Риск и прибыль. Методы измерения финансовых рисков

Математические модели финансовых рисков

Контрольные вопросы по предмету

0


Подпишитесь на бесплатную рассылку видео-курсов:

Текст видеолекции

Математические модели финансовых рисков

Лекция 2

Тема лекции 2: «Риск и прибыль. Методы измерения финансовых рисков»

Разделы лекции:

1. Классификация финансовых рисков. Доходность простых финансовых операций.
2. Задача оптимального инвестирования. Управление портфельным риском.
3. Измерение риска.

РАЗДЕЛ 1.  КЛАССИФИКАЦИЯ ФИНАНСОВЫХ РИСКОВ. ДОХОДНОСТЬ ПРОСТЫХ ФИНАНСОВЫХ ОПЕРАЦИЙ.

Финансовые риски являются  составной частью коммерческих рисков. Финансовые риски связаны с вероятностью потерь каких-либо денежных сумм или их недополучением. Отметим, что финансовые риски — это спекулятивные риски, для которых возможен как положительный, так и отрицательный результат. Их особенностью является вероятность наступления ущерба в результате проведения таких операций, которые по своей природе являются рискованными.  На рисунке 1 приведена система финансовых рисков.

 
Рисунок 1. Система финансовых рисков.

Напомним кратко классификацию финансовых рисков.

НА КАКИЕ ДВЕ БОЛЬШИЕ ГРУППЫ ПОДРАЗДЕЛЯЮТСЯ ФИНАНСОВЫЕ РИСКИ?

Финансовые риски подразделяются на риски, связанные с покупательной способностью денег, и на риски, связанные с вложением капитала (инвестиционные риски).



ФИНАНСОВЫЕ РИСКИ
РИСКИ, СВЯЗАННЫЕ
С ПОКУПАТЕЛЬНОЙ СПОСОБНОСТЬЮ ДЕНЕГ    РИСКИ, СВЯЗАННЫЕ С ВЛОЖЕНИЕМ КАПИТАЛА
(ИНВЕСТИЦИОННЫЕ РИСКИ)

КАКИЕ ФИНАНСОВЫЕ РИСКИ СВЯЗАНЫ С ПОКУПАТЕЛЬНОЙ СПОСОБНОСТЬЮ ДЕНЕГ?

К рискам, связанным с покупательной способностью денег, относятся следующие разновидности рисков:

- инфляционные и дефляционные риски;

- валютные риски;

- риск ликвидности. 

РИСКИ, СВЯЗАННЫЕ
С ПОКУПАТЕЛЬНОЙ СПОСОБНОСТЬЮ ДЕНЕГ
ИНФЛЯЦИОННЫЕ
И ДЕФЛЯЦИОННЫЕ РИСКИ    ВАЛЮТНЫЕ РИСКИ    РИСК ЛИКВИДНОСТИ

КАКИЕ ПОДВИДЫ РИСКОВ ВКЛЮЧАЮТ РИСКИ, СВЯЗАННЫЕ С ВЛОЖЕНИЕМ КАПИТАЛА (ИНВЕСТИЦИОННЫЕ РИСКИ)?

Инвестиционные риски включают в себя следующие подвиды рисков:

- риски упущенной выгоды;

-  риски снижения доходности;

- риски прямых финансовых потерь.

РИСКИ, СВЯЗАННЫЕ С ВЛОЖЕНИЕМ КАПИТАЛА
(ИНВЕСТИЦИОННЫЕ РИСКИ)
РИСКИ УПУЩЕННОЙ ВЫГОДЫ    РИСКИ СНИЖЕНИЯ ДОХОДНОСТИ    РИСКИ ПРЯМЫХ ФИНАНСОВЫХ ПОТЕРЬ

НА КАКИЕ РИСКИ ПОДРАЗДЕЛЯЮТСЯ РИСКИ СНИЖЕНИЯ ДОХОДНОСТИ?

Риски снижения доходности подразделяются на

-процентные риски и

- кредитные риски.
РИСКИ СНИЖЕНИЯ ДОХОДНОСТИ
ПРОЦЕНТНЫЕ РИСКИ    КРЕДИТНЫЕ РИСКИ

КАКИЕ РИСКИ ВКЛЮЧАЮТ РИСКИ ПРЯМЫХ ФИНАНСОВЫХ ПОТЕРЬ?

Риски прямых финансовых потерь включают в себя:

- кредитные риски,

- биржевые риски,

- риски банкротства и

- селективные риски.
РИСКИ ПРЯМЫХ ФИНАНСОВЫХ ПОТЕРЬ
КРЕДИТНЫЕ РИСКИ    БИРЖЕВЫЕ РИСКИ    РИСКИ БАНКРОТСТВА    СЕЛЕКТИВНЫЕ РИСКИ

Взаимосвязь между основными участниками финансовой системы, включающей в себя рынки, посредников, фирмы, представляющие финансовые услуги, и т.п., наглядно отображена на рисунке 2, который представляет собой диаграмму движения финансовых потоков.
 
Рисунок 2.  Финансовые потоки.
 
Средства через разные элементы структуры финансовой системы перетекают от компаний, имеющих излишки финансовых средств, к тем, у кого наблюдается дефицит этих средств. Некоторые финансовые потоки направлены от одних экономических субъектов (с избыточными средствами) к другим (с дефицитом) через финансовых посредников, например,  через банки. В то же самое время другие перемещаются, минуя этих посредников, то есть через финансовые рынки.  Подобно перемещению денежных ресурсов с помощью финансовой системы, перемещаются и риски. В финансовой системе существуют посредники, например страховые компании, которые специализируются на деятельности, связанной с перемещением риска. Они взимают с клиентов, которые хотят понизить степень своих рисков, специальные страховые премии и передают их инвесторам, которые за определенное вознаграждение согласны оплачивать страховые требования и нести риск.
Зачастую капиталы и риски связаны воедино и переносятся посредством финансовой системы одновременно, вследствие чего финансовый поток, изображенный на рисунке 2, характеризует также и поток рисков. Рассмотрим это на примере финансов предприятий и переноса их рисков. 

ПРИМЕР 1. Представьте, что вы решили заняться бизнесом,  и для этого вам необходим капитал в 10 миллионов рублей. Поскольку личных сбережений у вас нет, вы считаетесь дефицитной экономической единицей. Теперь предположим, что вам удалось убедить какого-либо частного инвестора (экономическая единица со свободными средствами) предоставить вам капитал в виде покупки ваших акций в размере 7 миллионов рублей. За это вы обязуетесь выплатить ему 75% от прибыли предприятия. Кроме того, вы добились получения в банке кредита в размере 3 миллионов рублей под 10% годовых. На рисунке 2 этот общий поток в размере 10 миллионов рублей был бы изображен как финансовые потоки, идущие по направлению из других источников к вам.  Основной риск в данном примере принимает на себя ваш акционер, поскольку, если предприятие потерпит крах, он не получит назад свои вложенные в вашу фирму 7 миллионов рублей. Однако определенная степень риска может присутствовать и в действиях банка. Она заключается в том, что в случае вашей неудачи банк также может не получить целиком основную сумму займа и проценты по нему. Так, например, представим, что к концу года оценка вашего бизнеса составляет всего 2 миллиона рублей. В этом случае инвестор теряет всю инвестированную им сумму, а банк – 1 миллион рублей из одолженных вам 3 миллионов рублей. Поэтому, кредиторы, наряду с акционерами, принимают на себя определенную часть  риска деятельности частной фирмы. 

Финансовый риск, обладая различной возможностью наступления,  имеет математически выраженную вероятность наступления потерь, если рассматриваемая ситуация приводится к нескольким взаимоисключающим исходам с известным распределением вероятностей. Если же такое распределение неизвестно, то соответствующая ситуация рассматривается как неопределенность.  В экономической практике, особенно финансовой, обычно не делают различия между риском и неопределенностью. Чаще всего под риском понимают некоторую возможную потерю, вызванную наступлением случайных неблагоприятных событий. Потеря может быть объективной, т.е. определяться внешними воздействиями на ход и результаты деятельности хозяйствующего субъекта. Так, например, потеря покупательной способности денег (инфляционный риск) не зависит от воли и действий их владельца. Однако, часто потери возникают из-за выбора того или иного решения, той или иной линии поведения, и здесь нужно выбирать оптимальное решение.  В ряде областей финансовой деятельности под риском понимается вероятность наступления некоторого неблагоприятного события. Чем выше эта вероятность, тем больше риск.  Когда невозможны непосредственные измерения размеров потерь или их вероятностей, риск можно измерить с помощью ранжирования соответствующих объектов, процессов или явлений в отношении возможного ущерба, потерь и т.д. Ранжирование обычно основывается на экспертных суждениях. 

Выше было отмечено, что риском является и несоответствие ожиданиям. Имея различные возможные альтернативы, ЛПР оценивает и сравнивает их, при этом предполагается, что для каждого мыслимого способа действия прогнозируемые последствия могут из-за влияния неконтролируемых факторов не совпасть с тем, что произойдет на самом деле. Разброс возможных значений относительно ожидаемой величины зависит от меры случайности этих рассогласований, а также от амплитудных характеристик. Поэтому каждая альтернатива взвешивается, например, по двум критериям: один из них дает прогнозную оценку варианта (например, среднее значение возможного варианта); а другой — меру возможного расхождения — степень риска, при этом рискованность варианта возрастает с ростом ожидаемой результативности.  Какую из альтернатив выберет ЛПР, зависит от его отношения к риску, от того, в каких пропорциях он готов принять соотношение риска и выигрыша.
ДОХОДНОСТЬ ПРОСТЫХ ФИНАНСОВЫХ ОПЕРАЦИЙ.
Каждая ценная бумага удостоверяет определенную  финансовую операцию.  Для финансовой операции, начальное и конечное состояния которой имеют денежную оценку, конечной целью является максимизация дохода, равная разности между конечной и начальной оценками.   Большинство финансовых операций проводятся в условиях неопределенности и потому их результат невозможно предсказать заранее. Поэтому многие финансовые операции рискованные: при их проведении возможны как прибыль, так и убыток. ЛПР (лицо, принимающее решение) — инвестор, вкладывающий деньги в банк, в какую-то финансовую операцию, покупающий ценные бумаги и т.д.,  рассчитывает на какую-то прибыль,  и, получая меньшую, несет потери. Такая операция также является рискованной, так как она имела несколько исходов, не равноценных для ЛПР, и ее результат окончился исходом, не равноценным для него, несмотря на, возможно, все усилия ЛПР по управлению этой операцией. 

Лица, участвующие в финансовой операции (сделке), должны четко представлять ее результаты, выгодность и  эффективность. Существуют общие схемы и понятия,  позволяющие определить эффективность операции, сравнить  различные операции и выбрать наиболее эффективные из них. В данном разделе лекции, не конкретизируя виды ценных бумаг, мы приводим общие схемы финансовых расчетов, связанных с ними. В качестве примеров мы будем использовать только общеизвестные  операции.

КАКИЕ ВЕЛИЧИНЫ ХАРАКТЕРИЗУЮТ  ЭФФЕКТИВНОСТЬ ФИНАНСОВОЙ ОПЕРАЦИИ?

Простейший вид финансовой операции (сделки) – это однократное предоставление в долг некоторой суммы S0 с условием, что через время Т будет возвращена сумма ST. Для определения эффективности финансовой операции (сделки) используют следующие две величины.
1. ОТНОСИТЕЛЬНЫЙ РОСТ (интерес, interest rate, return)

rT = (ST – S0)/S0, и
2. ОТНОСИТЕЛЬНАЯ СКИДКА (дисконт, discount rate)
dT = (ST – S0)/ST.
Обе величины характеризуют приращение капитала кредитора, отнесенное либо к начальному вкладу (интерес), либо к конечной сумме (дисконт).
Очевидно, что все введенные величины взаимосвязаны. А, именно, интерес и дисконт связаны следующими равенствами:

rT=dT/(1 – dT), dT=rT/(1 +rT). (1)

Начальная и конечная суммы связаны следующими равенствами:

ST=S0•(1+rT), S0=ST•(1 – dT). (2)

Формулы (2) показывают, что сделку удобно характеризовать либо как «начальная сумма – интерес», либо как «конечная сумма – дисконт».

ЧТО ТАКОЕ ДИСКОНТ-ФАКТОР?
 
Иногда вместо дисконта используют дисконт-фактор (discount factor) VT, который выражается формулой:

VT=1–dT=S0/ST=1/(1+rT).
Как правило, и рост, и дисконт выражают в процентах, умножая соответствующие величины на 100.  Эта традиция настолько сильна, что вместо термина «рост» часто говорят «ставка процента». А ценные бумаги, удостоверяющие долговые обязательства, называют процентными;  ростовщика - процентщиком.  Мы будем использовать более современные термины: любой человек (или организация), отдающий деньги в долг, именуется кредитор, а берущий деньги – дебитор. Цель кредитора – заработать на сделке больше, получить более высокий процент, цель дебитора противоположная, при этом кредитор имеет возможность выбирать, кому выгоднее отдать в долг (вложить свой капитал), а дебитор может искать место, где этот капитал можно получить подешевле.

ПРИМЕР 2.  Кредит выдан на 1 год в сумме 1 млн. руб. с условием возврата 2 млн. руб. - в этом случае относительный рост (интерес) равен 100%, а дисконт равен 50%.  Если кредит выдан на сумму 3 млн. руб. со ставкой 50%, то через год придется вернуть 4,5 млн. руб. Если же кредит выдан с условием возврата через год 3 млн. руб. и дисконтом 20%, то дебитор получит 2,4 млн. руб. При этом дисконт-фактор равен 0,8.
ПРИВЕДЕНИЕ К БАЗОВОМУ ПЕРИОДУ.

Величина интереса rT – это, в сущности, цена использования чужих денег. Ниже ставка – деньги дешевле. Однако при выборе важно еще учесть, на какой период времени требуются эти деньги. Обычно  в условиях сделки указывают интерес (или дисконт) за базовый период, равный году, а соответствующие величины за фактический период T использования денег вычисляют по некоторым стандартным правилам, которые также заранее оговаривают.  На практике используют схему простых процентов (simple interest), сложных процентов (compound interest) и их комбинации. Подробно различные схемы начисления процентов мы рассмотрели на лекции 1 «Математические основы определения цен финансовых активов».

Напомним, что приведение к базовому периоду с помощью простых процентов используется в практике банковских расчетов за краткосрочные кредиты, то есть за период Т меньше 1 года. Например, пусть годовой интерес (ставка) задан равным r. Тогда по формуле простых процентов получим:

rT=Т•r, 
где T – время сделки, выраженное в годах, но это правило практически используется только для краткосрочных сделок (T<1), а для более длительных считают по схеме сложных процентов:

rT=(1+r)T – 1,  (3)

Откуда взялась формула (3)? Фактически она подразумевает, что по истечении года кредитор может забрать сумму вместе с процентами, равную

S0• (1+r),

затем снова вложить эту сумму на год, получив в результате:

S0•(1+r)2 ,

и т.д., так что за T лет набежит

ST = S0• (1+ r)T.  (4)

Из (4) и (2) сразу следует формула сложных процентов (3). Во избежание процедуры изъятия и повторного вклада обе стороны заранее договариваются о расчете по сложным процентам. Существенно, что эта схема используется и тогда, когда длительность операции не равна целому числу лет, например T =2,25 года. Для расчета накопленной суммы по заданному годовому проценту по формуле (4) приходится при этом возводить в дробную степень.

Обратная процедура: рассчитать годичный процент по конечной и начальной суммам. Из формулы (4) находим:

r= (ST/S0)1/T – 1.   (5)

ЧТО ВЫГОДНЕЕ КРЕДИТОРУ – выдать в долг под простой процент, например 100% годовых, или под тот же по величине, но сложный?

В первом случае (простые проценты) будет получено:

S0•(1+r•T);

во втором  случае (сложные проценты) будет получено:

S0•(1+r)T.

Нетрудно убедиться, что

S0•(1+r)T ≥S0•(1+r•T), если T≥1,

S0•(1+r)T < S0•(1+r•T), если T<1.

Таким образом, кредитору выгоднее использовать простые проценты при коротких сроках T, меньших одного года, что практически и делается. При этом надо учитывать принятые условности, иногда неявно оговариваемые в сделке. Если длительность краткосрочного кредита измеряется в днях, то длительность года - также в днях, но используют либо точную длительность (365 или 366 дней), либо, более часто, приближенную (360 дней или 12 месяцев, имеющих условно равную длительность в 30 дней). Таким же образом приближенно учитывают и длительность ссуды, считая все полные месяцы равными 30 дням.
ДИСКОНТИРОВАНИЕ.

Вычисление дисконта или дисконт-фактора за произвольный период времени Т также производится по объявленной годичной ставке г или годичному дисконту d с использованием различных схем и с учетом либо простых, либо сложных ставок. Укажем стандартные варианты.
КАК ВЫЧИСЛЯЕТСЯ БАНКОВСКИЙ ДИСКОНТ?

Банковский дисконт (bank rate) вычисляется по формуле:

VT = 1 - T•d, 
где d - годичный дисконт, а Т вычисляется как число дней до срока платежа, отнесенное к условной длительности года.
Данная схема применяется в банковских расчетах при покупке (учете) банковских краткосрочных обязательств (векселей).
ПРИМЕР 3. Вексель выдан на сумму 2 млн. руб. и содержит обязательство выплатить владельцу векселя эту сумму 15.03.2015 г. Владелец предъявил банку вексель досрочно, 1.02.2015 г., и банк согласился выплатить сумму (учесть вексель), но с дисконтом в 120% годовых. Полученная сумма равна:
2000000•(1 – (42/360)•1,2)≈1 млн. 720 тысяч рублей.

ЗАМЕЧАНИЕ. Отметим, что схема банковского дисконта неприменима при T•d>1. В частности, лишена смысла операция учета за год (т.е. T=1) с годичным дисконтом более 100%.  Более универсален другой вариант - математический дисконт-фактор.

КАК РАССЧИТЫВАЕТСЯ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ДИСКОНТ-ФАКТОР?

Математический дисконт-фактор вычисляется по формуле:

VT=1/(1+rT)=1–dT,
где при простых процентах
rT=Т•r, 
а при сложных
rT=(1+r)T – 1. 
Подчеркнем, что при расчете по сложным процентам математический дисконт-фактор за Т лет VT легко выражается через годичный дисконт:
VT=1/(1+r)T =(1 – d)T=VT ,
где V – годичный дисконт-фактор.

Отметим также, что иногда применяют схему дисконтирования несколько раз в течение года. Оговариваются номинальный дисконт (годовая учетная ставка) d и число пересчетов в году m. Тогда
VT=(1 – d/m)T•m.
ПРИМЕР 4. Вексель на 3 млн. руб. с годовой учетной ставкой 10% с дисконтированием 2 раза в год выдан на 2 года. Исходная сумма, которая должна быть выдана в долг под этот вексель, равна:

3000000•(1 – 0,1/2)2•2 =3000000•(1 – 0,05)4 ≈2 443 519 рублей.

В заключение еще раз подчеркнем, что расчет платежей по заданным процентным или учетным ставкам должен производиться в точном соответствии с условиями контракта.
РАЗДЕЛ 2. ЗАДАЧА ОПТИМАЛЬНОГО ИНВЕСТИРОВАНИЯ. УПРАВЛЕНИЕ ПОРТФЕЛЬНЫМ РИСКОМ.

ЧТО ОЗНАЧАЕТ ТЕРМИН РЫНОЧНЫЙ РИСК?

Рыночный риск (market risk) – это возможность несоответствия характеристик экономического состояния объекта значениям, ожидаемым лицами, принимающими решения, под действием рыночных факторов. 

Однако часто используется (прежде всего, при объяснении методологии value at risk) понятие риска, связанное с возможностью лишь неблагоприятных исходов, убытков и негативных последствий. Например, инвестор ожидает, что доходность портфеля ценных бумаг будет находиться в пределах некоторого диапазона. Возможность отклонения рыночного уровня доходности за пределы этого интервала является рыночным риском. При этом часто под риском понимается возможность отклонения доходности только в отрицательном диапазоне. 

Рыночные риски  - это одна из трех, часто выделяемых на практике основных групп экономических рисков, включающих также кредитные и операционные риски.

С ЧЕМ СВЯЗАНЫ РЫНОЧНЫЕ РИСКИ?

Рыночные риски связаны:

- с неопределенностью колебаний рыночной конъюнктуры;

- с  ценовыми и курсовыми (валютными) рисками;

- с процентным риском;

- с риском ликвидности и т. п. и
 
- с чувствительностью к этим колебаниям несущих риски объектов (например, активов и т.п.).

Рыночные риски иногда называют техническими (не путать с разновидностями операционных и иных рисков!) по ассоциации с техническим анализом, применяемым для исследования и прогнозирования цен, курсов, объемов и иных индикаторов, связанных с рынком. Не только прямые ценовые факторы являются источниками рыночных рисков.  Например, корреляция между доходностью различных инструментов не является прямым ценовым фактором, но косвенно влияет на ценовые характеристики портфеля, содержащего инструменты.

КАК МОЖНО КЛАССИФИЦИРОВАТЬ РЫНОЧНЫЕ РИСКИ ПО СЕГМЕНТАМ РЫНКА?

Классификация рыночных рисков нужна, потому что она позволяет четко структурировать проблемы и влияет на анализ ситуаций и выбор эффективного управления. Классификация рисков должна соответствовать конкретным целям каждого исследования и проводиться с позиции системного подхода. Исходя из этих принципов, можно выделить наиболее широко употребляемую классификацию рыночных рисков по сегментам рынка, в том числе:

- процентный риск (interest rate risk),
 
- валютный риск (exchange rate risk),
 
- ценовой риск рынка акций, или фондовый риск (equity risk),

-  ценовой риск товарных рынков, или товарный риск (commodity risk),

- риск рынка производных финансовых инструментов (derivative risk).
 
По мере рассмотрения проблемы тех или иных измерителей риска, часто вводят в употребление виды рисков, связанные с конкретным аспектом проблемы или параметром.

ПРИМЕРЫ.

-риск, связанный с возможностью параллельного сдвига кривой процентных ставок;

- риск, связанный с возможностью поворота кривой процентных ставок;

- риск, связанный с изменением финансовых результатов из-за колебания валютных курсов;

- риск, связанный с изменением показателей при трансляции финансовых отчетов в разных валютах для консолидированной финансовой отчетности из-за колебания валютных курсов (так называемый трансляционный риск) и т. д.

ЧТО ОЗНАЧАЕТ ТЕРМИН ПОРТФЕЛЬ?

В 1952 году Г. Марковиц публикует статью с коротким названием «Выбор портфеля», которая стала начальной точкой нового этапа развития финансовой математики.

Портфель – это набор инвестиций в различные виды ценных бумаг, в частности акций. Выбрать портфель означает назначить, какую долю капитала вложить в различные виды ценных бумаг.

Главная идея Марковица – считать доходность операций купли-продажи каждой ценной бумаги случайными величинами. Эти случайные величины заранее неизвестны, но предполагается, что для них заданы ожидаемые значения. Кроме того,  заданы также величины, характеризующие отклонения доходностей от ожидаемых значений (так называемые вариации и ковариации). Иначе говоря, Марковиц заставил говорить рынок на языке теории вероятностей. Мощный аналитический аппарат этой теории сразу позволил формализовать задачу выбора наилучшего, оптимального портфеля как задачу минимизации квадратичной функции переменных, которыми являются доли капитала, вкладываемые в различные ценные бумаги. То есть достаточно ввести характеристики случайных доходностей в компьютер, и он укажет, в какие ценные бумаги наиболее разумно вкладывать деньги. Отметим все-таки, что Марковиц сохранил определенный произвол за инвестором: именно сам инвестор, а не компьютер должен был задать, на какой уровень риска он согласен идти.  В 1958 году Д. Тобин существенно прояснил суть этой проблемы. Он предложил включить в портфель еще и безрисковые, абсолютно надежные инвестиции, например банковские депозиты с фиксированным процентом. Оказалось, что инвестор должен только зафиксировать ту долю капитала, которую он хочет вложить безрисково, а компьютер однозначно вычислит оптимальную структуру рисковой части портфеля. На этой основе в 1964 году У. Шарп строит теорию равновесия на финансовом рынке.

В ЧЕМ ЗАКЛЮЧАЕТСЯ ИДЕЯ ТЕОРИИ РАВНОВЕСИЯ НА ФИНАНСОВОМ РЫНКЕ?
 
Идея теории равновесия на финансовом рынке У. Шарпа  очень проста: если все инвесторы знают характеристики доходностей и достаточно грамотны, чтобы вычислить оптимальную структуру, то все они выберут одну и ту же структуру, которая и окажется оптимальной. Тем самым распределение капитала на рынке, где в основном действуют хорошо информированные и грамотные инвесторы, является оптимальным. Эта совершенно замечательная теория позволяет новичку-инвестору вообще не задумываться над прогнозом цен: достаточно знать, как капиталы распределены на действующем рынке (например, 20% капиталов на рынке вложены в акции IBM, 10% – в акции Intel, 7% – в акции «Procter and Gambles» и т.д.), и распределить свой капитал в тех же пропорциях. Конечно, у новичка может не хватить денег на покупку даже по одной акции всех действующих на рынке компонент. Поэтому теория равновесия (известная под сокращением САРМ) сильно способствовала успеху инвестиционных фондов, собирающих у мелких вкладчиков деньги для вложения в большой портфель, близкий по структуре к рынку в целом, и выплачивающих вкладчикам долю от дохода этого портфеля. Отметим теперь, что Марковиц и Тобин рассматривали задачу об однократной операции: «Купил портфель – продал его через определенное время – подсчитал доход». В действительности же на рынке проводятся многократные операции купли-продажи. Их эффективность зависит от того, как цены, а следовательно, и доходность меняются во времени. Раз доходность случайна и меняется, значит, она является случайным процессом, а для анализа таких процессов тоже имеется готовый и мощный математический аппарат.

В ЧЕМ ЗАКЛЮЧАЕТСЯ ГЛАВНОЕ СВОЙСТВО МОДЕЛИ СЛУЧАЙНЫХ БЛУЖДАНИЙ САМУЭЛЬСОНА?

В начале XX века француз Леон Башелье предложил простое уравнение для описания изменения цен, сходное с описанием броуновского движения, почти тогда же данного великим А. Эйнштейном. В 60-е годы XX века крупнейший математик и экономист П. Самуэльсон модифицирует уравнение Башелье и создает модель случайных блужданий, ставшую основой всех дальнейших теоретических построений. Главное свойство этой модели – доходности, получаемые от операций, проводимых за непересекающиеся отрезки времени, являются независимыми случайными величинами. Независимость же означает, что, зная доходности от операций в прошлом, нельзя предсказать их случайные колебания в будущем.
ЧТО УЧИТЫВАЕТ ТЕОРИЯ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ?

На основе модели случайных блужданий П. Самуэльсон и его ученик Р. Мертон  создали красивую теорию инвестиционных процессов, учитывающую, что инвесторы могут менять свои портфельные решения, оптимально управлять портфелем с течением времени. Самое важное приложение такой теории – расчет так называемой справедливой цены опционов. Опцион на акцию – это право купить (или продать) акцию в некоторый момент времени в будущем (момент исполнения) по заранее фиксированной цене. Если в момент исполнения цена акции на рынке окажется выше зафиксированной в опционе на покупку, то владелец опциона выиграет на разнице цен, в противном случае он не использует своего права, ничего не теряя, кроме тех денег, которые были заплачены при покупке опциона. Ясно, что цена, по которой стоит покупать опцион, зависит от движения цены на акцию в будущем. В 1973 году Ф. Блэк и М. Шоулс опубликовали формулу, по которой можно просто рассчитать цену опциона. Важным достоинством этой ныне знаменитой формулы является то, что она включает только значение вариации доходностей в единицу времени (волатильность) и не требует знания ожидаемых величин. Сразу после публикации резко расширился рынок опционов, поскольку покупатели и продавцы получили четкие ориентиры. Это замечательный пример прямого воздействия чисто математического результата на реальную экономику. Сейчас достижения ученых, создавших современную финансовую математику, общепризнанны. Все они, кроме ранее умерших Л. Башелье  и М. Блэка,  удостоены Нобелевских премий по экономике.  Пожалуй, это крупнейший практический успех прикладной математики во второй половине XX века.

ЗАМЕЧАНИЕ. Финансисты – самые трезвые люди на свете. Никакая красота математических построений не способна их обольстить, главный критерий истины – доход.  Поэтому с самого начала развития формальной теории начали проводиться исследования поведения реального рынка с целью проверки соответствия его поведения идеализированным математическим моделям. Обработка реальных данных показала, что модель случайных блужданий не вполне соответствует реальной статистике и это особенно ярко проявляется на новых, еще не сложившихся рынках. Особенно сильная критика обрушилась на модель равновесия. Статистика выявила сильные отклонения от ее главных выводов, да и исходные предположения об одинаковой информированности и одинаковой квалифицированности агентов рынка вызывали законные сомнения. Наконец, самое главное. Можно строго доказать, что принятие модели случайных блужданий эквивалентно утверждению, что на рынке невозможен арбитраж, то есть невозможно систематически получать доходность выше доходности рынка. А то, что это не так, наглядно доказывают результаты работы крупных финансовых компаний.

ЧТО ПРЕДПОЛАГАЕТ ПОРТФЕЛЬНЫЙ ПОДХОД ПРИ АНАЛИЗЕ И МИНИМИЗАЦИИ ФИНАНСОВЫХ РИСКОВ?
 
Итак, портфель – это набор активов (пассивов) предприятия,  являющихся титулами собственности или иных благ. Портфель представляет собой композитный, то есть составной, актив (пассив), имеющий параметры риска и  доходности (стоимости).

Риски, ассоциируемые с какими-либо конкретными активами или пассивами предприятия, не могут рассматриваться изолированно. Любое новое экономическое решение должно анализироваться с позиции его влияния НА ИЗМЕНЕНИЯ ДОХОДНОСТИ И РИСКА всей совокупности активов и пассивов (портфеля) предприятия, поскольку возможные сочетания этих решений могут значительно изменять характеристики всего портфеля в целом.

Портфельный подход (portfolio approach) предполагает восприятие активов и пассивов  предприятия (а в общем случае и иных благ) как элемент единого целого – портфеля, сообщающих ему характеристики риска  и доходности, что позволяет эффективно проводить анализ возможностей и минимизацию параметров экономических рисков.

КАКИЕ ФАКТОРЫ ВЛИЯЮТ НА ИЗМЕНЕНИЕ РИСКА И ДОХОДНОСТИ ПОРТФЕЛЯ?

Параметры риска и доходности портфеля изменяются под воздействием комбинации двух факторов:
 
- изменения состава портфеля (выбытие активов, обмен);

- изменения риска и доходности (стоимости) составляющих портфель активов (пассивов) в связи с изменениями, как самих активов (пассивов), так и прочей конъюнктуры.

ЧТО ТАКОЕ ПОРТФЕЛЬНЫЙ РИСК?

Понятие портфеля наиболее широко  используется для обозначения совокупности ценных бумаг, и присущие им  рыночные риски формируют результирующий портфельный риск.

В свете проблемы управления портфельным риском выделяют три элемента системы экономических отношений:

- лицо, принимающее решения - ЛПР (субъект риска); 

- объект принимаемых решений (портфель); 

- среда субъекта риска и портфеля (рынок). 

КАК ПОНИМАЕТСЯ СУБЪЕКТ РИСКА В КОНТЕКСТЕ ПРОБЛЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ПОРТФЕЛЬНЫМ РИСКОМ?

Субъект риска (ЛПР) – это экономический агент, представленный одним лицом или группой лиц, характеризующийся индивидуальными предпочтениями и возможностями. Субъект риска решает некоторую многокритериальную задачу оптимизации портфеля, одним из критериев которой выступают предпочтения по риску.

КАК ПОНИМАЕТСЯ РЫНОК В КОНТЕКСТЕ ПРОБЛЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ПОРТФЕЛЬНЫМ РИСКОМ?
 
Рынок – это среда, в которой находятся портфель и субъект риска. Здесь рынок понимается как совокупность возможных вариантов портфеля, к которым может перейти субъект риска в результате выполнения принимаемых решений (рынок задан также изменением конъюнктуры).

Основные блоки системы управления риском явно или неявно выполняют следующие функции:

1. Построение критерия управления на основе выявленных предпочтений по риску субъекта риска (ЛПР) с решением проблемы согласования интересов, если это необходимо;

2. Диагностика портфеля (анализ параметров риска) с учетом колебания конъюнктуры и использованием соответствующих банков данных;

3. Оптимизация портфеля по критерию управления, с применением финансовой инженерии для синтеза финансовых инструментов с нужными для управления рисковыми и другими параметрами.

РАЗДЕЛ 3. ИЗМЕРЕНИЕ РИСКА.
 
КАКИЕ НАИБОЛЕЕ ВАЖНЫЕ ПАРАМЕТРЫ ХАРАКТЕРИЗУЮТ ФИНАНСОВЫЕ РИСКИ?

Два наиболее важных аспекта характеризуют риск:

1) во-первых, ВОЛАТИЛЬНОСТЬ или (изменчивость) финансовых индикаторов, вероятность или частота событий, и,

2) во-вторых, ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ (exposure) критериев деятельности к их последствиям.

КАКИЕ ОСНОВНЫЕ КАТЕГОРИИ ИЗМЕРИТЕЛЕЙ РИСКА МОЖНО ВЫДЕЛИТЬ?

Хотя корпорации практически не имеют возможности контролировать волатильность финансовых переменных, они могут приспособить свою чувствительность  к этим рискам, например с помощью производных контрактов. Соответственно можно предложить две основных категории измерителей риска:

- показатели чувствительности и

- вероятностные (статистические) величины.

ЗАМЕЧАНИЕ. Однако в сочетании с какими-либо посылками, например законом «Больше риск – больше доходность» или идеей геометрического смысла вероятности «Чем больше площадь мишени, тем больше вероятность попадания в нее при прочих равных условиях» и т.п., вероятностные показатели могут нести или подразумевать информацию о чувствительности. И наоборот, показатели чувствительности могут быть интерпретированы как вероятностные оценки. Разделение становится еще более условным, с принятием во внимание субъективности, являющейся принципиальным свойством оценок экономического риска.

ИЗМЕРИТЕЛИ ЛИНЕЙНОЙ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ К ДВИЖЕНИЮ ФИНАНСОВЫХ ПЕРЕМЕННЫХ.

ЧЕМ ИЗМЕРЯЕТСЯ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ К ДВИЖЕНИЮ ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК НА РЫНКЕ ФИНАНСОВЫХ ИНСТРУМЕНТОВ С ФИКСИРОВАННЫМ ДОХОДОМ?

На рынке инструментов с фиксированным доходом чувствительность к движению процентных ставок измеряется дюрацией.

ЧЕМ ИЗМЕРЯЕТСЯ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ НА РЫНКЕ АКЦИЙ К ФАКТОРУ РЫНКА В ЦЕЛОМ?

На рынке акций чувствительность к фактору рынка в целом (например, фондовому индексу) называется систематическим риском или коэффициентом бета.

ЧЕМ ИЗМЕРЯЕТСЯ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ НА РЫНКЕ ПРОИЗВОДНЫХ ФИНАНСОВЫХ ИНСТРУМЕНТОВ К ИЗМЕНЕНИЮ ЦЕНЫ БАЗОВОГО АКТИВА?

На рынке производных инструментов чувствительность к изменению цены базового актива измеряется коэффициентом дельта.

ЧТО ХАРАКТЕРИЗУЕТ ДЕЛЬТА (DELTA) ОПЦИОНА?

Дельта (Delta) опциона, характеризующая скорость изменения цены опциона в зависимости от колебаний базового актива. Физический смысл дельты –  это  скорость изменения опционной премии при ценовом сдвиге в базовом  активе. Говоря простым языком, дельта показывает, на какое количество пунктов изменится премия опциона при отклонении цены базового актива на 1 пункт.

В ЧЕМ ВЫРАЖАЕТСЯ ДЕЛЬТА ОПЦИОНА?

Выражают дельту опциона в долях или в процентах. Безусловно, дельта базового актива равна «+1» для длинной позиции и «– 1» для  короткой, либо «+100» или «– 100» процентов. В отношении фондовых  опционов принято трактовать дельту как величину, соответствующую одной акции, потому что по американскому стандарту каждый опцион на акцию соответствует 100 акциям. В связи с этим, говоря о дельте, могут подразумевать под этим процент, не упоминая его. Дельта может трактоваться как вероятность, определяющая  возможность отклонения цены базового актива ниже или выше цены  исполнения опциона. Численная величина дельты определяется из отношения изменений цены опциона к базовому активу, взятых в небольшом интервале.

 Дельту называют также коэффициентом хеджирования (hedgeratio) и широко используют для расчета позиций, включающих в себя базовый актив и различные опционы на него.

КАКОЙ ПОКАЗАТЕЛЬ ИЗМЕРЯЕТ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ ВТОРОГО ПОРЯДКА НА РЫНКЕ ФИНАНСОВЫХ ИНСТРУМЕНТОВ С ФИКСИРОВАННЫМ ДОХОДОМ?

Чувствительность второго порядка (или квадратичную чувствительность) к изменениям финансовых переменных на рынке инструментов с фиксированным доходом измеряется выпуклостью.

ЧТО ИЗМЕРЯЕТ ВЫПУКЛОСТЬ НА РЫНКЕ ФИНАНСОВЫХ ИНСТРУМЕНТОВ С ФИКСИРОВАННЫМ ДОХОДОМ?

ВЫПУКЛОСТЬ измеряет изменчивость ДЮРАЦИИ по мере изменения процентной ставки.

КАКОЙ ПОКАЗАТЕЛЬ ИЗМЕРЯЕТ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ ВТОРОГО ПОРЯДКА НА РЫНКЕ ПРОИЗВОДНЫХ ФИНАНСОВЫХ ИНСТРУМЕНТОВ?

Чувствительность второго порядка (или квадратичную чувствительность) к изменениям финансовых переменных на рынке производных финансовых инструментов измеряет коэффициент гамма.

ЧТО ИЗМЕРЯЕТ  КОЭФФИЦИЕНТ ГАММА НА РЫНКЕ ПРОИЗВОДНЫХ ФИНАНСОВЫХ ИНСТРУМЕНТОВ?

Коэффициент  гамма измеряет изменения коэффициента дельты при изменении цены базового актива.

Таким образом, гамма (Gamma) – это скорость изменения дельты от цены актива,  лежащего в основе опционного контракта, снабжающая сведениями о  темпах изменения экспозиции используемой стратегии. Как и в случае с дельтой, гамма показательна только в локальных областях. Высокая гамма говорит о наличии рычага повышенной силы,  оказывающего сильное влияние на опционную премию в результате  колебания базового актива. При ценовом движении базового актива,  благоприятном для имеющихся опционных позиций, опционы с высокой гаммой способны обеспечить повышенную норму доходности. А  ситуация, когда опционы с высокой гаммой стоят против рынка, создает повышенный риск. Гамма относится к довольно тонким инструментам и в обычной опционной торговле используется относительно редко. Но при использовании волатильности гамма может иметь очень серьезное значение, особенно в случае работы с низковолатильными активами.

КАКИЕ ДРУГИЕ ПОКАЗАТЕЛИ РИСКА ПРИМЕНЯЮТСЯ ОТНОСИТЕЛЬНО ПРОИЗВОДНЫХ ФИНАНСОВЫХ ИНСТРУМЕНТОВ?

Существует множество иных показателей  риска, применяемых по отношению к производным финансовым инструментам:

- вега,

- тэта,

- ро,

- лямбда,

- «скорость»,

- «цвет» и др.,

ЧТО ОПРЕДЕЛЯЕТ КОЭФФИЦИЕНТ  ВЕГА (VEGA)?

Коэффициент Вега (Vega)  определяет  скорость изменения цены опциона от колебаний волатильности.

ЧТО ОПРЕДЕЛЯЕТ КОЭФФИЦИЕНТ  ТЭТА (THETA)?

Тэта (Theta) определяет чувствительность опциона относительно  фактора времени. Она показывает, сколько пунктов теряет опцион за один день при неизменности прочих параметров. Численное значение тэты всегда отрицательно, подчеркивая тем самым кредитный характер  этого показателя (входящий денежный поток), создавая проблемы для  держателя опциона и помогая продавцу. Процесс, скорость которого описывается тэтой, называют  «Временным распадом» (Time decay). Тэта менее волатильных опционов в  абсолютных значениях меньше более волатильных.

КАКИЕ ДРУГИЕ ПОКАЗАТЕЛИ ИСПОЛЬЗУЮТСЯ ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ РИСКА?

Фундаментальный экономический анализ (микроэкономический анализ деятельности предприятий и инвестиционных проектов на основе бухгалтерской и управленческой отчетности) использует следующие показатели, которые фактически являются измерителями риска:

- запасы,

- разрывы,

- коэффициенты ликвидности, финансовой устойчивости,

- плечо финансового рычага и плечо производственного рычага (leverage),

- коэффициенты эластичности различных экономических показателей по соответствующим факторам и т. д.

Все эти измерители в той или иной степени характеризуют чувствительность (или порог чувствительности) критериев эффективности экономической деятельности к изменениям внутрихозяйственной и внешней (рыночной) конъюнктуры. Эти показатели определяют приоритет изучаемых и контролируемых параметров, они помогают вскрыть взаимосвязи и логические зависимости между факторами рисков.

ЧТО ТАКОЕ ПРОФИЛЬ РИСКА?

Параметры чувствительности можно представить графически с помощью профиля риска. В связи с этим анализ рисков называют также профилированием риска.

Профиль риска (risk profile) – это график зависимости изменения экономического показателя (V), например, стоимости данного финансового инструмента, от изменения влияющего фактора (S) (курса, процентной ставки, цены базового актива, стоимостей иных товаров или ценных бумаг, объемов торгов и т. д.). Примеры профиля риска приведены на рисунке 3.

 

Рисунок 3. Профили риска.

КАКИЕ СУЩЕСТВУЮТ КОСВЕННЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ РИСКА АКТИВОВ?

Другими показателями риска являются различные косвенные показатели: 

- рейтинги ценных бумаг, заемщиков, рынков, государств;

- премии за риск, содержащиеся в доходности различных активов;

- котировки производных финансовых инструментов;

- параметры дефицита (длина и продолжительность очереди, объем запасов) и т.д.

Все эти показатели статистическими, экспертными либо рыночными оценками характеризуют риски активов. 

КАКИЕ ВЕРОЯТНОСТНЫЕ ИЗМЕРИТЕЛИ РИСКА МОЖНО ВЫДЕЛИТЬ?

Одно из основных мест среди измерителей риска занимают вероятности событий, нежелательных для субъекта риска, параметры их распределений, производные от этих параметров показатели. 

ЧТО ХАРАКТЕРИЗУЕТ ВЕРОЯТНОСТЬ РАЗОРЕНИЯ?

Вероятность разорения выражает степень уверенности в том, что капитал предприятия окажется недостаточным для удовлетворения всех претензий кредиторов. Вероятность потери или получения дохода и т. п. часто уступает место показателям распределения вероятностей этих событий. 

КАКИЕ ОСНОВНЫЕ ВОПРОСЫ НЕОБХОДИМО ВЫЯСНИТЬ ПРИ АНАЛИЗЕ РИСКОВ КОМПАНИИ?
 
Чтобы ответить на вопросы, как подвержена та или иная компания процентному, валютному и ценовому рискам, следует, прежде всего, ознакомиться  с финансовой отчетностью фирмы: балансовым отчетом, отчетом о прибылях  и убытках и другими документами, в том числе с пояснительными записками. Анализируя балансовый отчет, следует задаться следующими
основными вопросами: 

1. Какова ликвидность компании? Каково соотношение ликвидных активов и текущих обязательств компании? 

2. Насколько высок уровень заемного капитала? Коэффициент долговой нагрузки (отношение заемного капитала к общей массе активов) является и финансовым рычагом, повышающим рентабельность собственных средств, и источником финансовой зависимости.

3. Чувствительна ли компания к риску, связанному с влиянием  изменения курсов валют на консолидированную отчетность (т. е. к трансляционному валютному риску)? Такой риск имеет место, если у консолидированной компании есть дочерние организации в разных странах.

4. Чувствительна ли компания к риску, связанному с влиянием колебаний курсов  валют на транзакционные издержки? Этот риск очень актуален для импортеров, экспортеров и посреднических компаний. 

5. Подвержена ли компания долгосрочным валютным рискам? Такая ситуация может случиться, например, при репатриации прибыли из зарубежных филиалов компании в виде дивидендов, роялти и межфилиальных расчетов.

6. Насколько чувствительна компания к процентному риску? Прежде всего, следует изучить структуру заемных средств компании: если предоставлены под плавающую ставку, ее изменение приведет к изменению расходов по обслуживанию долга. Соответственно стоимость компании может изменяться при колебаниях ставки.

7. Подвержена ли компания влиянию колебаний цен на товарном рынке? Эластичность спроса и предложения на рынке может привести к зависимости показателей компании от волатильности товарных цен.

КАКИЕ ВОПРОСЫ НЕОБХОДИМО ВЫЯСНИТЬ ПРИ АНАЛИЗЕ ОТЧЕТА О ПРИБЫЛЯХ И УБЫТКАХ И ДРУГИХ ОТЧЕТОВ И ДОКУМЕНТОВ КОМПАНИИ? 

Анализ отчета о прибылях и убытках и других отчетов и документов строится на следующих ключевых моментах: 

1. Каков спрос на продукцию (услуги) фирмы?

2. Изменились ли затраты (себестоимость) по отношению к доходам (выручке)?

3. Имеется ли чувствительность к валютным рискам?

4. Как хорошо обслуживается долг?

Далее в современных формах бухгалтерской отчетности организаций, предусмотренных действующими в России правилами бухгалтерского учета, указаны поля статей отчетности, абсолютные значения которых или динамика этих значений позволяют охарактеризовать финансовые риски предприятия.

ЗАМЕЧАНИЕ. Очень важно обращать внимание не только на очень высокие или низкие количественные показатели, соотношения, но и на качественные признаки, в том числе примечания, высказанные в пояснительной записке к отчетности. Следует также упомянуть, что в экономике с низкой степенью информационной «прозрачности» бизнеса, необходимо часто проводить корректировку искаженной бухгалтерской отчетности с учетом управленческой информации.

ДОХОДНОСТЬ И ВОЛАТИЛЬНОСТЬ.

Итак, рыночный риск часто измеряется дисперсией, разбросом возможных исходов. При измерении рыночных рисков в качестве случайной переменной берут доходность (return) финансового актива.  Рассмотрим, например, период измерения, равный месяцу. Доходы, измеренные на конец предыдущего месяца, обозначим индексом (i – 1), на конец текущего месяца - индексом i.

КАК ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ДОХОДНОСТЬ?

Арифметическая, или дискретная доходность r определяется как прирост стоимости актива Р плюс такие промежуточные выплаты, как, например, дивиденды или купонные платежи D, при этом промежуточные выплаты реинвестируются только в конце месяца:

ri = (Pi+Di – Pi-1)/Pi-1 .

КАК ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ДОХОДНОСТЬ?

В долгосрочном плане практикуется использование геометрической, или непрерывно наращенной доходности хi, определяемой как натуральный логарифм отношения стоимостей (цен) с учетом промежуточных выплат:

xi= ln((Pi+Di)/Pi-1).

ЗАМЕЧАНИЕ. Очень часто разница между арифметической и геометрической доходностями мала. Но геометрическая и арифметическая доходности могут иметь существенные различия, если временной горизонт составляет годы или если  рынок совершает большие скачки, как на развивающихся рынках (например, в период галопирующей гиперинфляции).  На практике распределение доходности обычно оценивается по ретроспективе, предполагая, что наблюдения идентичны и независимо распределены.

КАК НА ПРАКТИКЕ  МОЖНО ОПРЕДЕЛИТЬ ВОЛАТИЛЬНОСТЬ?
На практике волатильность может определяться не только путем расчетов непосредственно по статистике цен актива, но и исходя из моделей ценообразования производных инструментов (опционов). При этом подразумевается, что если модели ценообразования опционов в качестве одной из переменных предполагают использование волатильности базового актива, то можно решить обратную задачу и вычислить по фактическим котировкам опционов предполагаемую (implied) волатильность, которая отражает не прошлое и, возможно, устаревшее, а текущие ожидания участников рынка (и, конечно, качество модели ценообразования). В реальности опционов с разными параметрами (например, ценами и сроками исполнения) на один и тот же базовый актив одновременно может быть множество, и предполагаемая волатильность по каждому из них может не совпадать, поэтому для прогноза применяют различные модели усреднения этих данных.

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ.
[1] Кузнецов Б.Т.  Математические методы финансового анализа. Учебное пособие. М.: ЮНИТИ – ДАНА, 2006.

[2] Медведев Г.А. Математические модели финансовых рисков. Учебное пособие. В 2-х частях. Часть 1.  Риски из-за неопределенности процентных ставок. Минск: «Электронная книга БГУ», 2003.

[3] Первозванский А.А., Первозванская Т.Н. Финансовый рынок: расчет и риск. М.: Инфра-М, 1994 . – 192 с.

[4]  Шапкин А.С. Экономические и финансовые риски. Оценка, управление, портфель инвестиций. Монография.  М.: «Дашков и К0», 2003. – 544 с., ил.

[5] Энциклопедия финансового риск-менеджмента./Под ред. А.А.Лобанова и А.В.Чугунова. – М.: Альпина Паблишер, 2003. – 786 с.



Нужно высшее
образование?

Учись дистанционно!

Попробуй бесплатно уже сейчас!

Просто заполни форму и получи доступ к нашей платформе:




Получить доступ бесплатно

Ваши данные под надежной защитой и не передаются 3-м лицам


Лучшее за неделю

Социально-трудовые отношения
Социально-трудовые отношения
Экономика и социология труда
Мировое хозяйство
Мировое хозяйство
Мировая экономика
Транспортная задача (практика) часть 2
Транспортная задача (практика) часть 2
Исследование операций
Основные исторические школы геополитики
Основные исторические школы геополитики
Геополитика
Модель бухгалтерского учета в Великобритании
Модель бухгалтерского учета в Великобритании
Модели бухгалтерского учета