Мультимножеством m на непустом множестве S называется функция m : S->N , где N - множество натуральных чисел.
Иными словами, мультимножество состоит из элементов множества S, каждый из которых может быть повторен п раз (п - переменная целого типа).
Пример.Пусть S = {a,b,c,d} - множество элементов и т = (2ха,ГЬ, (i + l)"d) - мультимножество на S. Последняя запись означает, что т состоит из двух элементов a, одного элемента b, нуля (ни одного) элементов c и i+1 элементов d , где i переменная типа int eqer.
1. Сложение мультимножеств.
Пусть m1= U?i(s)s, m2 = U?2 (s)s,
Формальное определение мультимножества, данное А.Б Петровским:
Мультимножеством АМ, определенном на множестве А={x1, x2, …}, вес элементы хi, которого различны, называется совокупность групп одинаковых элементов
AM={k1x1, k2x2, …}, xiA.
Группу одинаковых элементов kixi, называют компонентой мультимножества, элементы xi, входящие в компоненту kixi, – экземплярами элементов мультимножества. Функция ki принимающая числовые значения, определяет число вхождений элемента xiAв мультимножество AM. Ее также называют функцией кратности или функцией числа экземпляров мультимножестваAM.
Говорят, что элемент xi принадлежит мультимножеству AM (обозначается xiAM) и в мультимножестве AM имеется ровно kэкземпляров элемента xi, тогда и только тогда, когда кратность элемента xi равна kixi> 0. Когда кратность элемента xi равна нулю kixi = 0, тогда говорят, что элемент xi не содержится в мультимножестве AM (обозначается xiAM). Тем самым принадлежность элемента xi мультимножеству AM определяется значением функции кратности.
Если все мультимножества семейства ?(AM) = {A1M, A2M, …} образуются из элементов одного и того же множества G = {x1, x2, …}, то множество G называется порождающим множеством или доменом для семейства ?(AM). В качестве порождающего множества G может выступать любое непустое (конечное или бесконечное) множество.
Тогда m, + m2 = U(?1(s) + ?2(s))s.