Простой категорический силлогизм (ПКС) - это дедуктивное умозаключение, в котором из двух категорических суждений выводится новое категорическое суждение.
В силлогизме различают три термина:
Субъект заключения называется меньшим термином (S)
Предикат заключения называется бoльшим термином (Р)
Понятие, которое присутствует в обеих посылках, но отсутствует в заключении называется средним термином (М). Его функция - связать посылки.
Общие правила ПКС:
I. Правила терминов:
1) в силлогизме должно быть только 3 термина
Термин М должен быть одним и тем же понятием в обеих посылках, иначе получим ошибку, называемую "учетверением терминов".
Например:
Жизнь - это борьба
Дзюдо - борьба
Жизнь - это дзюдо
2) средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок.
Если средний термин не распределен ни в одной из посылок, то отношение между крайними терминами в заключении остается неопределенным.
Например:
Некоторые змеи ядовиты
Уж - змея
Уж - ядовит
3) термин, не распределенный в посылках, не может быть распределен в заключении.
При нарушении этого правила возникает лог. ошибка "незаконное расширение термина".
Например:
Все педагоги воспитанны
Он не педагог
Он невоспитан
II. Правила посылок:
1) Из двух отрицательных посылок заключение сделать нельзя (хотя бы одна из посылок должна быть утвердительной).
Например:
Ни один студент не является преподавателем
Cтудент Иванов не является преподавателем
2) Из двух частных посылок заключение не следует (хотя бы одна из посылок должна быть общим суждением).
Из двух частных посылок правильное заключение сделать невозможно.
Например:
Некоторые студенты - отличники
Некоторые двоечники - студенты
Некоторые двоечники-отличники - здесь нельзя выводить заключение
3) если одна из посылок - отрицательное суждение, то и заключение должно быть отрицательным.
Например:
Ни один папоротник никогда не цветет
Это растение цветет
Это растение не папоротник
4) если одна из посылок частная, то и заключение должно быть частным.
Например:
Все космонавты - тренированные люди
Некоторые женщины стали космонавтами
Некоторые женщины тренированные люди
Силлогизм – это дедуктивное умозаключение, в котором из двух категорических суждений – посылок, связанных общим термином, получается третье суждение – вывод.
На самом простом примере проанализируем структуру силлогизма: «Все планеты светят отраженным светом. Земля – планета. Следовательно, Земля светит отраженным светом». Вывод этого силлогизма представляет собой простое категорическое суждение А, в котором объем предиката (тела, способного отражать свет) шире объема субъекта (Земля). В силу этого предикат вывода называется большим термином, а субъект вывода – меньшим термином. Соответственно этому посылка, в которую входит предикат вывода, т.е. большой термин, называется большой посылкой, а посылка с меньшим термином, субъектом вывода, называется меньшей посылкой силлогизма.
Третье понятие «планета», посредством которого устанавливается связь между большим и меньшим терминами, называется средним термином силлогизма и обозначается символом М (medium – посредник). Средний термин входит в каждую посылку, но не входит в заключение. Назначение среднего термина – быть связующим звеном между крайними терминами, между субъектом и предикатом вывода.
Эта связь осуществляется в посылках: в большей посылке средний термин связан с предикатом (М – Р), в меньшей посылке – с субъектом вывода (S – М). В итоге мы получаем следующую общую схему силлогизма:
M – P
S – M
S – M
Или
M – P
(S – M – P)
S – P
S – P
При этом нужно иметь в виду:
1) наименования «большая» или «меньшая» посылка зависит не от местоположения в схеме силлогизма, а только от наличия в ней большего или меньшего термина;
2) с переменой места любого термина в посылке обозначение его не меняется – больший термин (предикат вывода) всегда обозначается символом Р, меньший (субъект вывода) – символом S, средний – символом М;
3) от перемены порядка посылок в силлогизме вывод, то есть логическая связь между крайними терминами, не зависит.
Таким образом, логический анализ силлогизма нужно начинать с вывода, с уяснения его субъекта и предиката, с установления отсюда меньшего и большего терминов силлогизма. В зависимости от этого выделяется большая и меньшая посылка, а также средний термин, повторяющийся в обеих посылках.
При построении силлогизма нужно следить за подбором посылок, позволяющих по содержанию сделать объективный вывод. При этом необходимо строго учитывать логическое основание всякого силлогистического вывода, так называемую аксиому силлогизма.
Аксиома силлогизма выражается так: все, что утверждается относительно всего класса предметов, распространяется на любой предмет этого класса. Что верно относительно рода, то верно и относительно всех предметов или видов этого рода. И наоборот – не присуще роду, то не присуще и видам, входящим в данный род.
Отражая объективные свойства и отношения вещей, аксиома силлогизма выражает связь понятий – терминов прежде всего по их содержанию. Но так как связь понятий по содержанию определяет их отношение по объему, то аксиома выражает также объемные отношения терминов силлогизма.
Структура силлогизма подчинена определенным логическим правилам, без соблюдения которых невозможно построить силлогизм. Эти правила можно разбить на две группы: правила терминов и правила посылок.
а) Правила терминов.
В каждом силлогизме должно быть только три термина – большой, меньший и средний. Это правила требует не только соответствующего построения силлогизма, но и однозначности среднего термина в обеих посылках. Повторяясь в большей и меньшей посылках, он может потерять свою однозначность, и тогда правильный вывод получить невозможно, ибо не будет связующего звена между крайними терминами. Так получается в следующем силлогизме: «Труд – основа жизни. Изучение логики – труд. Следовательно, изучение логики – основа жизни». Понятие труд в каждой посылке взято не однозначно: в первом случае оно означает деятельность как общую форму бытия человека, во втором – как конкретный вид работы ума.
Средний термин должен быть распределен, то есть взят в полном объеме, хотя бы в одной из посылок. Для этого он должен быть или субъектом общего суждения, или предикатом отрицательного суждения. Если же средний термин взят не в полном объеме в обеих посылках, то выполнить свою роль связующего звена он не сможет, и точный вывод получить невозможно. Например, в посылках «Некоторые студенты – мастера спорта» и «Все старосты учебных групп – студенты» средний термин «студенты» не распределен, поэтому сделать вывод, есть ли мастера спорта среди старост групп не представляется возможным
б) Правила посылок.
4. Из двух частных посылок невозможно сделать вывод. В этом случае нельзя установить объемные отношения между терминами силлогизма, поэтому определенный вывод не получается. Например, из посылок: «Некоторые члены Академии наук – химики» и «Некоторые биологи – члены Академии наук» никакой определенный вывод не следует. Объем субъекта («некоторые биологи») может перекрещиваться в какой-то мере с объемом предиката («химики»), но может находиться и вне его
сли одна посылка частная, то вывод будет частным.
Из посылок: «Все участники кросса – спортсмены» и «Некоторые студенты-отличники – участники кросса» общий вывод невозможен. Нельзя утверждать, что все студенты-отличники – спортсмены, так как речь идет только о части объема меньшего термина.
Из двух отрицательных посылок нельзя сделать вывод.
В этом случае все термины исключают друг друга, устраняя всякую объемную взаимосвязь между ними. Из посылок: «Ни одна планета не светит собственным светом» и «Искусственный спутник не есть планета» – никакого вывода не следует.
Если одна посылка отрицательная, то вывод будет отрицательным. Например: «Всякое пребывание на свежем воздухе полезно. Пребывание на свежем воздухе при низкой температуре опасно. Следовательно, пребывание на свежем воздухе при низкой температуре может принести вред здоровью».
Различают семь правил простого категорического сллогизма. Три правила относятся к терминам и четыре — к посылкам.
Правила терминов.
Правило 1: в силлогизме должно быть только три термина. Вывод в силлогизме основан на отношении двух крайних терминов к среднему, поэтому в нем не может быть ни меньше, ни больше трех терминов. Нарушение этого правила связано с отождествлением разных понятий, которые принимаются за одно и рассматриваются как средний термин. Эта ошибка основана на нарушении требований закона тождества и называется учетверением терминов.
Правило 2: средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок. Если средний термин не распределен ни в одной из посылок, то связь между крайними терминами остается неопределенной.
Правило 3: термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен и в заключении.
Правила посылок.
Правило 1: хотя бы одна из посылок должна быть утвердительным суждением. Из двух отрицательных посылок заключение с необходимостью не следует.
Правило 2: если одна из посылок — отрицательное суждение, то и заключение должно быть отрицательным.
Правило 3: хотя бы одна из посылок должна быть общим суждением. Из двух частных посылок заключение с необходимостью не следует.
Если обе посылки — частноутвердительные суждения, то вывод, сделать нельзя согласно 2-му правилу терминов: в частноутвердительном суждении ни субъект, ни предикат не распределены, поэтому и средний термин не распределен ни в одной из посылок.
Если обе посылки — частноотрицательные суждения, то вывод сделать нельзя согласно 1-му правилу посылок.
Если одна посылка — частноутвердительная, а другая — частнотрицательная, то в таком силлогизме распределенным будет только один термин — предикат частноотрицательного суждения. Если этим термином будет средний, то вывода сделать нельзя, так, согласно 2-му правилу посылок, заключение должно быть отрицательным. Но в этом случае предикат заключения должен быть распределен, что противоречит 3-му правилу терминов:
1) больший термин, не распределенный в посылке, окажется распределенным в заключении;
2) если же больший термин распределен, то вывода не следует согласно 2-му правилу терминов.
Правило 4: если одна из посылок — частное суждение, то и заключение должно быть частным.
Если одна посылка общеутвердительная, а другая — частноутвердительная, то в них распределен только один термин — субъект общеутвердительного суждения.