Числовой ряд, содержащий бесконечное множество положительных и бесконечное множество отрицательных членов, называется знакопеременным. Частным случаем знакопеременного ряда является знакочередующийся ряд, то есть такой ряд, в котором последовательные члены имеют противоположные знаки.
Ряд (рис.1)называется абсолютно сходящимся, если ряд (рис.2)также сходится.
Если ряд (рис.3)сходится абсолютно, то он является сходящимся (в обычном смысле). Обратное утверждение неверно.
Ряд (рис 4.) называется условно сходящимся, если сам он сходится, а ряд, составленный из модулей его членов, расходится.
Признак Лейбница
Для знакочередующихся рядом действует достаточный признак сходимости Лейбница.
Пусть {an} является числовой последовательностью, такой, что (рис.5)- для всех -n.Тогда знакочередующиеся ряды (рис.6)сходятся.