Построение функции цели

Все лекции по предмету

• предыдущий термин
• следующий термин

Подпишитесь на бесплатную рассылку видео-курсов:

Хочу получать видео-курсы бесплатно

Текст лекции

Полагают, что процесс построения математической модели является искусством. Поэтому все рекомендации по ее построению могут иметь только самый общий характер. Можно определить следующую последовательность составления математической модели:а) выбрать переменные (неизвестные) задачи;б) построить (линейную) функцию цели;в) учесть все ограничения задачи.Выбор переменных (неизвестных) и их обозначение часто можно осуществить непосредственно из условий поставленной задачи. За неизвестные необходимо принимать такие величины, которые и предстоит определить как результат решения задачи. Эти величины обычно обозначаются последними буквами латинского алфавита х ,у,z с одним или несколькими индексами.Построение функции цели осуществляют исходя из критерия, по которому будут сравниваться различные варианты решения и выбираться среди них наилучшее (оптимальное) решение. В качестве такого критерия в различных экономических процессах могут быть наибольшая прибыль, наименьшие издержки производства, максимальное использование оборудования, достижение определенного результата за наименьшее время, наименьшие отходы производства, наибольшая товарная продукция и т.д.Учет ограничений позволяет наложить определенные условия на пределы изменения неизвестных задачи. Этим учитываются ограниченность ресурсов, которыми необходимо распорядиться наилучшим образом.Пример (ресурсная задача).Для изготовления изделий типа А и В используется сырье трех видов, запасы каждого из которых Р1, Р2, Р3. На производство одного изделия типа А требуется затратить а1 кг сырья первого вида, а2 кг сырья второго вида, а3 кг сырья третьего вида. На одно изделие типа В расходуется соответственно b1, b2, b3 кг сырья каждого вида. Прибыль от реализации единицы изделия А составляет ? /ден.ед./, а изделия В – ? /ден.ед./. Составить план производства изделий А и В, обеспечивающий максимальную прибыль от их реализации.Решение.Экономико-математическая модель задачи Запишем исходные данные в виде таблицы:Сырье Затраты сырья на 1 изделие Запасы сырья Изделие типа А Изделие типа В Р1 4 1 220 Р2 1 2 140 Р3 4 3 260 Цена 1 изделия 6 3 Пусть x1 – неизвестное количество изделий типа А, x2 – неизвестное количество изделий типа В. Тогда система ограничений имеет вид(1) Функцией цели F являетсяF= 6?x1 + 3?x2?max (2)Необходимо найти такие неотрицательные x1, x2, которые удовлетворяют ограничениям (1) и обращают в максимум функцию цели (2).

Предыдущие понятия

задачи линейного целочисленного программирования

00:16:05

Классификация задач математического программирова...

00:14:47

Ограничения типа равенств

00:09:39

процессе построения математической модели

00:05:44

Процесс решения задачи математического программир...

00:04:11