1.
а.Найти ОДЗ и точки разрыва функции.
.б.Найти точки пересечения графика функции с осями координат.
2.Провести исследование функции с помощью первой производной, то есть найти точки экстремума функции и интервалы возрастания и убывания.
3.Исследовать функцию с помощью производной второго порядка, то есть найти точки перегиба графика функции и интервалы его выпуклости и вогнутости.
4.Найти асимптоты графика функции: а) вертикальные, b) наклонные.
5.На основании проведенного исследования построить график функции.
Заметим, что перед построением графика полезно установить, не является ли данная функция четной или нечетной.
Вспомним, что функция называется четной, если при изменении знака аргумента значение функции не меняется: f(-x) = f(x) и функция называется нечетной, если f(-x) = -f(x).
В этом случае достаточно исследовать функцию и построить её график при положительных значениях аргумента, принадлежащих ОДЗ. При отрицательных значениях аргумента график достраивается на том основании, что для четной функции он симметричен относительно оси Oy, а для нечетной относительно начала координат.
При построении графика функции необходимо провести ее предварительное исследование. Примерная схема исследования функции с целью построения ее графика имеет следующую структуру:
Область определения и область допустимых значений функции.
Четность, нечетность функции.
Точки пересечения с осями.
Асимптоты функции.
Экстремумы и интервалы монотонности.
Точки перегиба и промежутки выпуклости, вогнутости.
Сводная таблица.
Схема представлена как примерная. Пункты исследования можно опускать, если они дают банальную информацию, или переставлять, если обнаруживаются интересные особенности поведения графика.Для уточнения графика можно найти некоторые дополнительные точки, но иногда удается обойтись и без них.Рекомендуется строить график одновременно с исследованием функции, нанося на координатную плоскость информацию по завершении каждого пункта исследования.