Введение в задачу нечеткого управления. Области применения нечетких систем

Лекция № 3

Нечеткое управление

Содержание лекции:

1. Введение в задачу нечеткого управления.
2. Области применения нечетких систем.

1. 1.     Введение в задачу нечеткого управления

Эпименид Кносский с острова Крит – полумифический поэт и философ, живший в VI в. до н.э., однажды заявил: «Все критяне – лжецы!». Так как он и сам был критянином, то его помнят как изобретателя так называемого критского парадокса. 

Если выразить его в алгебраических терминах, то он будет выглядеть следующим образом: A=NOT(A). Таким образом, если ограничиваться понятиями булевой логики, то это уравнение принимает парадоксальный вид: 0=1. Однако при использовании нечеткой логики это уравнение можно решить следующим образом:

A=NOT(A)

А=1-А

2А=1

А=0,5

Таким образом, предложение из парадокса Эпименида оказывается ровно на 50% истинным и на 50% - ложным.

Так как в нечеткой логике переменные могут быть частичными членами множеств, то истинность или ложность перестают быть абсолютными – утверждения могут быть частично истинными и частично ложными. Использование подобного подхода позволяет строго математически доказать, что парадокс Эпименида ровно на 50% истинен и на 50% ложен. 

Что касается нечеткого управления, то в последнее время нечеткая технология завоевывает все больше сторонников среди разработчиков систем управления. Взяв старт в 1965 году из работ профессора Лотфи Заде [1], за прошедшее время нечеткая логика прошла путь от почти антинаучной теории, практически отвергнутой в Европе и США, до банальной ситуации конца девяностых годов, когда в Японии в широком ассортименте появились «нечеткие» бритвы, пылесосы, фотокамеры. Сам термин «fuzzy» так прочно вошел в жизнь, что на многих языках он даже не переводится. В России в качестве примера можно вспомнить рекламу стиральных машин и микроволновых печей фирмы Samsung, обладающих искусственным интеллектом на основе нечеткой логики. Тем не менее, столь масштабный скачок в развитии нечетких систем управления не случаен. Простота и дешевизна их разработки заставляет проектировщиков все чаще прибегать к этой технологии. Бурный рост рынка нечетких систем показан на рис. 1.

Рис. 1

После поистине взрывного старта прикладных нечетких систем в Японии многие разработчики США и Европы наконец-то обратили внимание на эту технологию. Но время было упущено, и мировым лидером в области нечетких систем стала Страна восходящего солнца, где к концу 1980-х годов был налажен выпуск специализированных нечетких контроллеров, выполненных по технологии СБИС (Система Бухгалтерской И Складской отчетности). В такой ситуации Intel нашла поистине гениальное решение. Имея большое количество разнообразных контроллеров от MCS-51 до MCS-96, которые на протяжении многих лет успешно использовались во многих приложениях, корпорация решила создать средство разработки приложений на базе этих контроллеров, но с использованием технологии нечеткости. Это позволило избежать значительных затрат на конструирование собственных нечетких контроллеров, а система от Intel, получившая название fuzzy TECH, завоевала огромную популярность не только в США и Европе, но и прорвалась на японский рынок.

В феврале 1991 года была сконструирована первая «интеллектуальная» стиральная машина, в системе управления которой сочетались нечеткая логика.

Автоматически определяя нечеткие входные факторы :

• объем и качество белья,
• уровень загрязненности,
• тип порошка и т.д.),

стиральная машина выбирала оптимальный режим стирки из 3800 возможных.

Немного теории

Нечеткая логика основана на использовании таких оборотов естественного языка, как «далеко», «близко», «холодно», «горячо». Диапазон ее применения очень широк - от бытовых приборов до управления сложными промышленными процессами. Многие современные задачи управления просто не могут быть решены классическими методами из-за очень большой сложности математических моделей, их описывающих. Вместе с тем, чтобы использовать теорию нечеткости на цифровых компьютерах, необходимы математические преобразования, позволяющие перейти от лингвистических переменных к их числовым аналогам в ЭВМ.

Рис. 2

На рис. 2 показаны области наиболее эффективного применения современных технологий управления. Как видно, классические методы управления хорошо работают при полностью детерминированном объекте управления и детерминированной среде, а для систем с неполной информацией и высокой сложностью объекта управления оптимальными являются нечеткие методы управления. В правом верхнем углу рисунка приведена еще одна современная технология управления - с применением искусственных нейронных сетей.

Вернемся к теории и кратко рассмотрим такие понятия, как «нечеткие правила», «нечеткий вывод» да и сам термин «нечеткое управление».

Получившие наибольшее развитие из всех разработок искусственного интеллекта, экспертные системы завоевали устойчивое признание в качестве систем поддержки принятия решений. Подобные системы способны аккумулировать знания, полученные человеком в различных областях деятельности. Посредством экспертных систем удается решить многие современные задачи, в том числе и задачи управления. Однако большинство систем все еще сильно зависит от классической логики.

Одним из основных методов представления знаний в экспертных системах являются продукционные правила, позволяющие приблизиться к стилю мышления человека. Любое правило продукций состоит из посылок и заключения. Возможно наличие нескольких посылок в правиле, в этом случае они объединяются посредством логических связок И, ИЛИ. Обычно продукционное правило записывается в виде: «ЕСЛИ (посылка) (связка) (посылка)… (посылка) ТО (заключение)».

Недостатками нечетких систем являются:  

• отсутствие стандартной методики конструирования нечетких систем;
• невозможность математического анализа нечетких систем существующими методами;
• применение нечеткого подхода по сравнению с вероятностным не приводит к повышению точности вычислений.

Главным же недостатком продукционных систем остается то, что для их функционирования требуется наличие полной информации о системе.

Нечеткие системы тоже основаны на правилах продукционного типа, однако в качестве посылки и заключения в правиле используются лингвистические переменные, что позволяет избежать ограничений, присущих классическим продукционным правилам.

Целевая установка процесса управления связывается с выходной переменной нечеткой системы управления, но результат нечеткого логического вывода является нечетким, а физическое исполнительное устройство не способно воспринять такую команду. Необходимы специальные математические методы, позволяющие переходить от нечетких значений величин к вполне определенным. В целом весь процесс нечеткого управления можно разбить на несколько шагов: фаззификация, разработка нечетких правил и дефаззификация.

Рассмотрим подробнее эти шаги на примере поставляемой с пакетом fuzzy TECH модели контейнерного крана. Пусть вам, как маститому крановщику, необходимо перегрузить контейнер с баржи на железнодорожную платформу. Вы управляете мощностью двигателя тележки крана, заставляя ее двигаться быстрее или медленнее. От скорости перемещения тележки, в свою очередь, зависит расстояние до цели и амплитуда колебания контейнера на тросе. Вследствие того, что стратегия управления краном сильно зависит от положения тележки, применение стандартных контроллеров для этой задачи весьма затруднительно. Вместе с тем математическая модель движения груза, состоящая из нескольких дифференциальных уравнений, может быть составлена довольно легко, но для ее решения при различных исходных данных потребуется довольно много времени. К тому же исполняемый код программы будет большим и не поворотливым. Нечеткая система справляется с такой задачей очень быстро - несмотря на то, что вместо сложных дифференциальных уравнений движения груза весь процесс движения описывается терминами естественного языка: «больше», «средне», «немного» и т. п. То есть так, будто вы даете указания своему товарищу, сидящему за рычагами управления.

Фаззификация (переход к нечеткости)

Точные значения входных переменных преобразуются в значения лингвистических переменных посредством применения некоторых положений теории нечетких множеств, а именно - при помощи определенных функций принадлежности.

Рассмотрим этот этап подробнее. Прежде всего, введем понятие «лингвистической переменной» и «функции принадлежности».

Лингвистические переменные

В нечеткой логике значения любой величины представляются не числами, а словами естественного языка и называются ТЕРМАМИ. Так, значением лингвистической переменной ДИСТАНЦИЯ являются термы ДАЛЕКО, БЛИЗКО и т. д.

В заключение дадим два совета, которые помогут в определении числа термов:

1) исходите из стоящей перед вами задачи и необходимой точности описания, помните, что для большинства приложений вполне достаточно трех термов в переменной;

2) составляемые нечеткие правила функционирования системы должны быть понятны, вы не должны испытывать существенных трудностей при их разработке; в противном случае, если не хватает словарного запаса в термах, следует увеличить их число.

Функции принадлежности

Как уже говорилось, принадлежность каждого точного значения к одному из термов лингвистической переменной определяется посредством функции принадлежности. Ее вид может быть абсолютно произвольным. Сейчас сформировалось понятие о так называемых стандартных функциях принадлежности (см. рис. 3).

Стандартные функции принадлежности легко применимы к решению большинства задач. Однако если предстоит решать специфическую задачу, можно выбрать и более подходящую форму функции принадлежности, при этом можно добиться лучших результатов работы системы, чем при использовании функций стандартного вида.

Подведем некоторый итог этапа фаззификации и дадим некое подобие алгоритма по формализации задачи в терминах нечеткой логики.

Шаг 1. Для каждого терма взятой лингвистической переменной найти числовое значение или диапазон значений, наилучшим образом характеризующих данный терм. Так как это значение или значения являются «прототипом» нашего терма, то для них выбирается единичное значение функции принадлежности.

Шаг 2. После определения значений с единичной принадлежностью необходимо определить значение параметра с принадлежностью «0» к данному терму. Это значение может быть выбрано как значение с принадлежностью «1» к другому терму из числа определенных ранее.

Шаг 3. После определения экстремальных значений нужно определить промежуточные значения. Для них выбираются П- или Л-функции из числа стандартных функций принадлежности.

Шаг 4. Для значений, соответствующих экстремальным значениям параметра, выбираются S- или Z-функции принадлежности.

Если удалось подобным образом описать стоящую перед вами задачу, вы уже целиком погрузились в мир нечеткости. Теперь необходимо что-то, что поможет найти верный путь в этом лабиринте. Таким путеводителем вполне может стать база нечетких правил. О методах их составления мы поговорим ниже.

Разработка нечетких правил

На этом этапе определяются продукционные правила, связывающие лингвистические переменные. Совокупность таких правил описывает стратегию управления, применяемую в данной задаче.

Большинство нечетких систем используют продукционные правила для описания зависимостей между лингвистическими переменными. Типичное продукционное правило состоит из антецедента (часть ЕСЛИ …) и консеквента (часть ТО …). Антецедент может содержать более одной посылки. В этом случае они объединяются посредством логических связок И или ИЛИ.

Процесс вычисления нечеткого правила называется нечетким логическим выводом и подразделяется на два этапа: обобщение и заключение.

Пусть мы имеем следующее правило:

ЕСЛИ ДИСТАНЦИЯ=средняя И

УГОЛ=малый, ТО МОЩНОСТЬ=средняя.

Обратимся к примеру с контейнерным краном и рассмотрим ситуацию, когда расстояние до платформы равно 20 метрам, а угол отклонения контейнера на тросе крана равен четырем градусам. После фаззификации исходных данных получим, что степень принадлежности расстояния в 20 метров к терму СРЕДНЯЯ лингвистической переменной ДИСТАНЦИЯ равна 0,9, а степень принадлежности угла в 4 градуса к терму МАЛЫЙ лингвистической переменной УГОЛ равна 0,8.

На первом шаге логического вывода необходимо определить степень принадлежности всего антецедента правила. Для этого в нечеткой логике существуют два оператора: MIN(…) и MAX(…). Первый вычисляет минимальное значение степени принадлежности, а второй - максимальное значение. Когда применять тот или иной оператор, зависит от того, какой связкой соединены посылки в правиле. Если использована связка И, применяется оператор MIN(…). Если же посылки объединены связкой ИЛИ, необходимо применить оператор MAX(…). Ну а если в правиле всего одна посылка, операторы вовсе не нужны. Для нашего примера применим оператор MIN(…), так как использована связка И. Получим следующее:

MIN(0,9;0,8)=0,8.

Следовательно, степень принадлежности антецедента такого правила равна 0,8. Операция, описанная выше, отрабатывается для каждого правила в базе нечетких правил.

Следующим шагом является собственно вывод или заключение. Подобным же образом посредством операторов MIN/MAX вычисляется значение консеквента. Исходными данными служат вычисленные на предыдущем шаге значения степеней принадлежности антецедентов правил.

После выполнения всех шагов нечеткого вывода мы находим нечеткое значение управляющей переменной. Чтобы исполнительное устройство смогло отработать полученную команду, необходим этап управления, на котором мы избавляемся от нечеткости и который называется дефаззификацией.

Дефаззификация (устранение нечеткости)

На этом этапе осуществляется переход от нечетких значений величин к определенным физическим параметрам, которые могут служить командами исполнительному устройству.

Результат нечеткого вывода, конечно же, будет нечетким. В примере с краном команда для электромотора крана будет представлена термом СРЕДНЯЯ (мощность), но для исполнительного устройства это ровно ничего не значит.

Для устранения нечеткости окончательного результата существует несколько методов. Рассмотрим некоторые из них. Аббревиатура, стоящая после названия метода, происходит от сокращения его английского эквивалента.

Пример. Моделирование работы светофора с нечеткой логикой

ПОСТАНОВКА:

В обычном светофоре время работы зеленого и красного света, а также время цикла фиксированы. Это создает некоторые трудности в движении машин, особенно, при изменении их потоков в часы пик, что довольно часто приводит к появлению автомобильных пробок.

В нечетком светофоре время цикла остается постоянным, однако, время его работы в режиме зеленого света должно меняться в зависимости от количества подъезжающих к перекрестку машин.

Светофор использует разности показаний четырех пар датчиков:

          (Д1-Д2), (Д3-Д4), (Д5-Д6) и (Д7-Д8).

Если для улицы СЮ горит зеленый свет, машины проезжают перекресток и показания двух пар датчиков равны:

                     Д1=Д2, Д5=Д6,

а, следовательно, их разность равна нулю.

В это же время на улице ЗВ перед светофором останавливаются машины, которые успели проехать только Д4 и Д7.

Суммарное количество автомобилей на этой улице:

    (Д4-Д3)+(Д7-Д8)=(Д4-0)+(Д7-0)=Д4+Д7

Показатель эффективности - число машин, не проехавших перекресток за один цикл светофора.

Для каждой переменной надо задать лингвистические термы, соответствующие некоторым диапазонам четких значений.

Для переменной время зеленого света предлагается три терма:

• малое (10-25сек.);
• среднее(20-40сек.);
• большое(35-50сек.).  

Функция принадлежности первой входной переменной:

Термы для двух оставшихся переменных : 

• очень малое (0-18);  
• малое (16-36);  
• среднее (34-56);  
• большое (54-76);  
• очень большое (72-90).  

В качестве выходного параметра – время зеленого светофора.

Термы:

• уменьшить (-20-0сек.);
• не изменять (-15-15сек.);
• увеличить (0-20сек.).

Таблица правил на основе условных высказываний формирует выходное значение:

Если (число машин на улице СЮ=малое)&

(число машин на улице ЗВ=большое)&

(время зеленого света на улице СЮ=большое),

то (время зеленого света=уменьшить).

Результаты моделирования работы светофора с нечеткой логикой

• На светофор с датчиков поступает информация о количестве автомобилей на двух улицах.
• Эти данные переводятся в нечеткий формат согласно заданным функциям принадлежности.
• происходит их обработка, значение изменения времени зеленого света дефаззифицируется (т.е. переводится обратно в четкий формат) и поступает в виде управляющего сигнала на светофор.
•  В соответствии с этим сигналом время зеленого света светофора в следующем цикле будет другим.

Таблица правил на основе условных высказываний формирует выходное значение :

• Если (число машин на улице СЮ=малое)&
• (число машин на улице ЗВ=большое)&
• (время зеленого света на улице СЮ=большое),
• то (время зеленого света=уменьшить).

Результат работы

В это же время на улице ЗВ перед светофором останавливаются машины, которые успели проехать только Д4 и Д7. В результате можно рассчитать суммарное количество автомобилей на этой улице следующим образом:

(Д4-Д3)+(Д7-Д8)=(Д4-0)+(Д7-0)=Д4+Д7

1. 2.     Области применения нечетких систем

Более банальный пример пользы нечеткой логики можно привести в контексте концепции холода. Большинство людей способно ответить на вопрос: «Холодно ли вам сейчас?». В большинстве случаев (если вы разговариваете не с аспирантом-физиком) люди понимают, что речь не идет об абсолютной температуре по шкале Кельвина. Хотя температуру в 0 K можно, без сомнения, назвать холодом, но температуру в +15 C многие холодом считать не будут. 

Но машины не способны проводить такую тонкую градацию. Если стандартом определения холода будет «температура ниже +15 C», то +14,99 C будет расцениваться как холод, а +15 C – не будет. 

Пример. Прогноз погоды на завтра:

«Температура воздуха +10 градусов С, возможен дождь».

Это и есть проявление нечеткой логики: погода завтра может быть в данном случае как просто пасмурной, так и дождливой:

события здесь предсказываются с некоторой долей уверенности (рангом).

Базовые концепции нечеткой логики удивительно просты. 

Рассмотрим рис. 1. На нем представлен график, помогающий понять то, как человек воспринимает температуру. Температуру в +60 F (+12 C) человек воспринимает как холод, а температуру в +80 F (+27 C) – как жару. Температура в +65 F (+15 C) одним кажется низкой, другим – достаточно комфортной. Мы называем эту группу определений функцией принадлежности к множествам, описывающим субъективное восприятие температуры человеком. 

Так же просто можно создать дополнительные множества, описывающие восприятие температуры человеком. Например, можно добавить такие множества, как «очень холодно» и «очень жарко». Можно описать подобные функции для других концепций, например, для состояний «открыто» и «закрыто», температуры в охладителе или температуры в башенном охладителе. 

То есть нечеткие системы можно использовать как универсальный аппроксиматор (усреднитель) очень широкого класса линейных и нелинейных систем. Это не только делает более надежными стратегии контроля в нелинейных случаях, но и позволяет использовать оценки специалистов-экспертов для построения схем компьютерной логики.

Нечеткие операторы

Чтобы применить алгебру для работы с нечеткими значениями, нужно определить используемых операторов. Обычно в булевой логике используется лишь ограниченный набор операторов, с помощью которых и производится выполнение других операций: NOT (оператор «НЕ»), AND (оператор «И») и OR (оператор «ИЛИ»).

Можно дать множество определений для этих трех базовых операторов, три из которых приведены в таблице. Кстати, все определения одинаково справедливы для булевой логики (для проверки просто подставьте в них 0 и 1). В булевой логике значение FALSE («ЛОЖЬ») эквивалентно значению «0», а значение TRUE («ИСТИНА») эквивалентно значению «1». Аналогичным образом в нечеткой логике степень истинности может меняться в диапазоне от 0 до 1, поэтому значение «Холод» верно в степени 0,1, а операция NOT(«Холод») даст значение 0,9. 

Решение задач методами нечеткой логики

Лишь немногие клапаны способны открываться «чуть-чуть». При работе оборудования обычно используются четкие значения (например, в случае бимодального сигнала 0-10 В), которые можно получить, используя так называемое «решение задач методами нечеткой логики». Подобный подход позволяет преобразовать семантические знания, содержащиеся в нечеткой системе, в реализуемую стратегию управления. 

Это можно сделать с использованием различных методик, но для иллюстрации процесса в целом рассмотрим всего один пример.

В методе height defuzzification результатом является сумма пиков нечетких множеств, рассчитываемая с использованием весовых коэффициентов. У этого метода есть несколько недостатков, включая плохую работу с несимметричными функциями принадлежности к множествам, но у него есть одно преимущество – этот метод наиболее простой для понимания. 

Предположим, что набор правил, управляющих открытием клапана, даст нам следующий результат:

«Клапан частично закрыт»: 0,2 

«Клапан частично открыт»: 0,7 

«Клапан открыт»: 0,3 

Если мы используем метод height defuzzification для определения степени открытости клапана, то получим результат: 

«Клапан закрыт»: 0,1 

(0,1*0% + 0,2*25% + 0,7*75% + 0,3*100%)/ /(0,1 + 0,2 + 0,7 + 0,3) = 

= (0% + 5% + 52,5% + 30%)/(1,3) = = 87,5/1,3 = = 67,3%, 

т.е. клапан необходимо открыть на 67,3%.

Практическое применение нечеткой логики

Когда только появилась теория нечеткой логики, в научных журналах можно было найти статьи, посвященные ее возможным областям применения. По мере продвижения разработок в данной области число практических применений для нечеткой логики начало быстро расти. В настоящее время этот список был бы слишком длинным, но вот несколько примеров, которые помогут понять, насколько широко нечеткая логика используется в системах управления и в экспертных системах.

– Устройства для автоматического поддержания скорости движения автомобиля и увеличения эффективности/стабильности работы автомобильный двигателей (компании Nissan, Subaru).

– Системы распознавания рукописного текста в PDA (компания Sony). 

– Улучшение систем безопасности для атомных реакторов (компании Hitachi, Bernard, Nuclear Fuel Div.). 

– Управление роботами (компании Toshiba, Fuji Electric, Omron). 

– Промышленные системы управления (компании Aptronix, Omron, Meiden, Sha, Micom, Nisshin-Denki, Mitsubishi, Oku-Electronics и др.). 

Чтобы показать, где нечеткая логика используется в системах автоматизации, приведу несколько правил, которые позволяют увеличить 

эффективность работы коммунальных систем в зданиях или могут способствовать выявлению неисправностей. Выделены параметры, являющиеся нечеткими значениями.

Нечеткая логика в системах автоматизации зданий

Хотя использование нечеткой логики может действительно стать следующим шагом в создании систем автоматического управления коммунальными системами в зданиях (building automation systems / BAS), важно помнить, что для осмысленного применения нечеткой логики необходимо, чтобы программное обеспечение, управляющее работой BAS, с самого начало создавалось с учетом возможности использования этих функций. Не достаточен только лишь условный язык, используемый для задания правил, его интегрированность в программное обеспечение и соответствие принципам его работы. Еще нужно установить четкое разграничение между стандартными ресурсами и способами управления (например, ПИД-регулированием, использованием расписаний, предупреждающих сообщений и т.д.) и методами управления на основе нечеткой логики. Неполная интеграция или неправильно построенные правила взаимопреобразований между стандартной и нечеткой логикой могут привести к появлению в программах ошибок, причину которых будет очень сложно установить.

Кроме того, большая часть информации, необходимой для эффективной работы систем, основанных на методах нечеткой логики, должна автоматически собираться во время первоначального запуска программного обеспечения, управляющего работой системы. Если возложить программирование системы на инженеров-строителей, то это будет неосмотрительным со стороны разработчиков BAS и приведет к тому, что в большинстве зданий BAS не будут использоваться надлежащим образом. Например, необходимо задать функции принадлежности к множествам (см. рис. 1 и 2) для величин, часто используемых в BAS. Если добавить датчики температуры воздуха или контроллеры для систем кондиционирования с переменным расходом воздуха, то компьютерная программа должна быть способной автоматически задавать соответствующие функции принадлежности к множествам для различных контрольных точек.

Так как цены на энергоносители непрерывно растут и становится очевидным, что необходимо использование передовых систем для обнаружения неисправностей, то проектировщики зданий и управляющие компании должны отслеживать возможности по использованию инновационных решений. «Нечеткая логика» – это термин, который у всех на слуху, и при правильном использовании этот метод вполне может оправдать возлагаемые на него надежды.

Во-первых, необходимо определить в общих словах области применения нечеткого управления.

Использование нечеткого управления рекомендуется...

• для очень сложных процессов, когда не существует простой математической модели
• для нелинейных процессов высоких порядков
• если должна производиться обработка (лингвистически сформулированных) экспертных знаний

Использование нечеткого управления не рекомендуется, если...

• приемлемый результат может быть получен с помощью общей теории управления
• уже существует формализованная и адекватная математическая модель
• проблема не разрешима

Сейчас приведем несколько примеров, где реально применяется нечеткое управление.
 
Ниже приведены несколько примеров того, как реально применяется нечеткая логика:

• Автоматическое управление воротами плотины на гидроэлектростанциях
  (Tokio Electric Pow.)
• Упрощенное управление роботами
  (Hirota, Fuji Electric, Toshiba, Omron)
• Наведение телекамер  при трансляции спортивных событий
  (Omron)
• Замена экспертов при анализе работы биржи
  (Yamaichi, Hitachi)
• Предотвращение нежелательных температурных флуктуаций в системах кондиционирования воздуха
  (Mitsubishi, Sharp)
• Эффективное и стабильное управление автомобильными двигателями
  (Nissan)
• Управление экономичной скоростью автомобилей
  (Nissan, Subaru)
• Улучшение эффективности и оптимизация промышленных систем управления
  (Aptronix, Omron, Meiden, Sha, Micom, Mitsubishi, Nisshin-Denki, Oku-Electronics)
• Позиционирование приводов в производстве полупроводников  wafer-steppers
  (Canon)
• Оптимизированное планирование автобусных расписаний
  (Toshiba, Nippon-System, Keihan-Express)
• Системы архивации документов
  (Mitsubishi Elec.)
• Системы прогнозирования  землетрясений
  (Inst. of Seismology Bureau of Metrology, Japan)
• Медицина: диагностика рака
  (Kawasaki Medical School)
• Сочетание методов нечеткой логики и нейронных сетей
  (Matsushita)
• Распознавание рукописных символов в карманных компьютерах (записных книжках)
  (Sony)
• Распознавание движения изображения в видеокамерах
  (Canon, Minolta)
• Автоматическое управление двигателем пылесосов с автоматическим определением типа поверхности и степени засоренности
  (Matsushita)
• Управление освещенностью в камкодерах
  (Sanyo)
• Компенсация вибраций в камкодерах
  (Matsushita)
• Однокнопочное управление стиральными машинами
  (Matsushita, Hitatchi)
• Распознавание  рукописных текстов, объектов, голоса
  (CSK, Hitachi, Hosai Univ., Ricoh)
• Вспомагательные средства полета вертолетов
  (Sugeno)
• Моделирование судебных процессов
  (Meihi Gakuin Univ, Nagoy Univ.)
• САПР  производственных процессов
  (Aptronix, Harima, Ishikawajima-OC Engeneering)
• Управление скоростью линий и температурой при производстве стали
  (Kawasaki Steel, New-Nippon Steel, NKK)
• Управление метрополитенами для повышения удобства вождения, точности остановки и экономии энергии
  (Hitachi)
• Оптимизация потребления бензина в автомобилях
  (NOK, Nippon Denki Tools)
• Повышение чувствительности и эффективности управления лифтами
  (Fujitec, Hitachi, Toshiba)
• Повышение безопасности ядерных реакторов
  (Hitachi, Bernard, Nuclear Fuel div.)

Нечёткие множества в финансовом менеджменте

В ходе управления финансами очень часто возникает задача борьбы с неопределенностью, сопровождающей финансовые решения. Неопределенность эта двоякая: а) текущее состояние финансовой системы не может быть распознано с необходимой точностью; б) будущие показатели финансовой системы и ее внешнего окружения неизвестны вполне точно.

Нечеткие множества в этом смысле могут выступать как инструмент моделирования неопределенности, который базируется на известной мыслительной способности человека оперировать качественными категории и оформлять свои логические выводы также в качественной форме.

Если качество некоторого объекта может быть выражено некоторой иерархией количественных и/или качественных признаков, причем известно, как одни факторы доминируют над другими в пределах одного уровня иерархии, то оказывается возможным оценить комплексное качество объекта на основе того же для отдельных свойств иерархии. Оценка качества — это квалиметрия. Характерные задачи квалиметрии в финансовом менеджменте: оценка риска банкротства предприятия, оценка надежности акций и облигаций, выбор управляющей компании, оценка перспективности приобретения недвижимости, стоимостная оценка банковских залогов и т. д.

Характерные приложения теории нечётких множеств к финансовому менеджменту следующие:

1. Анализ риска банкротства предприятия.
2. Оценка риска инвестиционного проекта.
3. Построение оптимального портфеля ценных бумаг и бизнесов.
4. Оценка справедливой стоимости объектов (в том числе объектов недвижимости).
5. Оценка инвестиционной привлекательности акций и облигаций.
6. Анализ необходимости и обоснованности IT-решений.

Пример: Система кондиционирования воздуха Mitsubishi

Постановка задачи:

Промышленная система кондиционирования воздуха, обеспечивающая гибкую реакцию на изменения окружающих условий

Реализация:

• 50 правил
• 6 лингвистических переменных
• Разрешение: 8 бит
• Входные значенияs: температура в комнате, температура стены и мгновенные значения этих сигналов

Разработка:

• 4 дня на создание прототипа
• 20 дней на тестирование и интеграцию
• 80 дней на оптимизацию на реальных тестовых объектах
• Реализация в виде чисто программного комплекса на стандартном микроконтроллере

Результаты:

• Уменьшение времени начала работы до 40 процентов к стандартному решению
• Поддержка температуры при наличии возмущающих факторов (открытые окна и т.п.) существенно улучшена
• Небольшое требуемое число датчиков
• Экономия энергии - 24 процента

Заключение

В заключении данного введения в основы нечеткой логики и нечеткого управления авторы надеются, что краткий курс оказался полезен и все объяснения и примеры как-то помогут Вам в дальнейшем.

Приложения нечеткой логики

Использование нечеткого управления рекомендуется...

• для очень сложных процессов, когда не существует простой математической модели
• для нелинейных процессов высоких порядков
• если должна производиться обработка (лингвистически сформулированных) экспертных знаний

Список литературы

1. Орлов А.И. Теория принятия решений. Учебное пособие / А.И.Орлов.- М.: Издательство «Экзамен», 2005. - 656 с.

2. Борисов А. Н., Кроумберг О. А., Федоров И. П. Принятие решений на основе нечетких моделей: примеры использования. – Рига: Зинатве, 1990. – 184 с.

3. Андрейчиков А.В., Андрейчикова О.Н. Анализ, синтез, планирование решений в экономике — М.: Финансы и статистика, 2000. — 368 с.

4. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта/Под ред. Д. А. Поспелова. — М.: Наука, 1986. — 312 с.

5. Боросов А.Н. Принятие решений на основе нечетких моделей: Примеры использования. Рига: Зинанте, 1990.

6. Вопросы анализа и процедуры принятия решений/Под ред. И.Ф. Шахнова. М.: Мир, 1976.

7. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств/Пер, с франц. М,: Радио и связь, 1982.

9. Лебег А. Об измерении величин. - М.: Учпедгиз, 1960. - 204 с.

10. Орлов А.И. Основания теории нечетких множеств (обобщение аппарата Заде). Случайные толерантности. – В сб.: Алгоритмы многомерного статистического анализа и их применения. - М.: Изд-во ЦЭМИ АН СССР, 1975. - С.169-175.