Инвестиционный анализ
Лекция 4
Тема лекции: «Анализ денежных потоков инвестиционных проектов»
Разделы лекции:
1. Инвестиционные проекты с релевантными денежными потоками.
2. Инвестиционные проекты с нерелевантными денежными потоками.
3. Оценка инвестиционных проектов с неравными сроками действия.
РАЗДЕЛ 1. ИНВЕСТИЦИОННЫЕ ПРОЕКТЫ С РЕЛЕВАНТНЫМИ ДЕНЕЖНЫМИ ПОТОКАМИ.
Самым важным этапом анализа инвестиционного проекта является оценка прогнозируемого денежного потока, состоящего (в наиболее общем виде) из двух элементов: требуемых инвестиций (оттоков средств) и поступления денежных средств за вычетом текущих расходов (приток средств).
В финансовом анализе необходимо внимательно учитывать распределение денежных потоков во времени. Бухгалтерская отчетность о прибылях и убытках не привязана к денежным потокам и поэтому не отражает, когда именно в течение отчетного периода происходит приток или отток денежных средств.
При разработке денежного потока должна учитываться временная стоимость денег.
Для сопоставления разновременных значений денежного потока используется механизм дисконтирования, с помощью которого все значения денежного потока на различных этапах реализации инвестиционного проекта приводятся к определенному моменту, называемому моментом приведения. Обычно момент приведения совпадает с началом или концом базового этапа инвестиционного проекта, но это не является обязательным условием, и в качестве момента приведения может быть выбран любой этап, на который требуется оценить эффективность проекта.
Как мы уже отмечали на лекции 3 «Методы оценки эффективности инвестиционных проектов», важнейшим показателем эффективности проекта является чистый дисконтированный доход (ЧДД), международное сокращенное наименование – NPV. Показатели чистого дисконтированного дохода и внутренней нормы доходности (ВНД) (международное сокращенное наименование – IRR) позволяют сравнивать между собой различные инвестиционные проекты с целью выбора наиболее эффективного. Однако подобному сравнению подлежат проекты с сопоставимыми сроками реализации, объемами первоначальных инвестиций и релевантными денежными потоками.
ЧТО ТАКОЕ РЕЛЕВАНТНЫЕ ДЕНЕЖНЫЕ ПОТОКИ?
Под релевантными денежными потоками подразумеваются такие потоки, в которых поток со знаком «минус» меняется на поток со знаком «плюс» только лишь один раз (единожды). Релевантные денежные потоки характерны для стандартных, типичных и наиболее простых инвестиционных проектов, в которых за этапом первоначального инвестирования капитала, то есть оттока денежных средств, следуют длительные поступления, то есть приток денежных средств.
Анализ денежного потока инвестиционного проекта не ограничивается изучением его структуры. Важно также идентифицировать денежный поток, убедиться в его релевантности или, наоборот, нерелевантности, что, в конечном счете, позволит упростить процедуру выбора показателей оценки и критериев отбора, а также улучшить сопоставимость различных проектов.
КАК МОЖНО КЛАССИФИЦИРОВАТЬ ИНВЕСТИЦИОННЫЕ ПРОЕКТЫ С РЕЛЕВАНТНЫМИ ДЕНЕЖНЫМИ ПОТОКАМИ?
Классификация инвестиционных проектов с релевантными денежными потоками выглядит следующим образом:
ИП с постоянным доходом,
ИП с доходом, изменяющимся постоянными темпами,
ИП аккумуляторного типа,
ИП спекулятивного типа.
КАКОВЫ ОСНОВНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ С РЕЛЕВАНТНЫМИ ДЕНЕЖНЫМИ ПОТОКАМИ?
Рассмотрим следующие основные показатели этих инвестиционных проектов:
- сроки реализации ИП;
- продолжительность ИП (большая, средняя, малая);
- характер инвестиций (разовые вложения средств, многократные);
- текущие расходы (есть или нет);
- доход (в течение длительного времени, однократный);
- возможность промежуточного изъятия средств (в принципе возможно, сопряжено с убытками, невозможно);
- основные показатели оценки эффективности ИП (ARR, NPV);
- цель применения ИП.
1. ИНВЕСТИЦИОННЫЕ ПРОЕКТЫ С ПОСТОЯННЫМ ДОХОДОМ.
КАК ХАРАКТЕРИЗУЮТСЯ ИНВЕСТИЦИОННЫЕ ПРОЕКТЫ С ПОСТОЯННЫМ ДОХОДОМ?
Инвестиционные проекты с постоянным доходом характеризуются разовыми начальными вложениями, обеспечивающими получение равных (или приблизительно равных) по величине денежных поступлений через равные промежутки времени в течение определенного временного интервала. Интервал может быть определен заранее или
не иметь конечной временной границы.
ЧТО ТАКОЕ АННУИТЕТ?
Поток равнозначных денежных поступлений, поступающих через равные промежутки времени, называется АННУИТЕТОМ.
Графическое представление платежного ряда проекта, приносящего постоянный доход, дано на рисунке 1.
Рисунок 1. Инвестиционные проекты с постоянным доходом.
ПРИМЕРЫ.
В качестве примеров проектов данного типа можно привести эксплуатацию объектов недвижимости или земельных участков при условии сохранения постоянной арендной ставки. Другим примером подобного проекта может служить размещение капитала в виде вклада в банк под фиксированный процент.
В некоторых случаях проекты, связанные с осуществлением производственной или торговой деятельности, также могут быть описаны с помощью этой модели.
ПРИ КАКИХ УСЛОВИЯХ МОЖНО ИСПОЛЬЗОВАТЬ МОДЕЛЬ ИНВЕСТИЦИОННОГО ПРОЕКТА С ПОСТОЯННЫМ ДОХОДОМ?
Использование этой модели подразумевает, что финансовые результаты деятельности будут сохраняться неизменными на протяжении длительного времени, что возможно только в условиях стабильной экономики и, как правило, на рынках, конкуренция на которых близка к совершенной, и значительные изменения в доле рынка, приходящейся на одного участника, невозможны.
Характерной особенностью подобных проектов является необходимость однократных вложений, создающих долгосрочный поток денежных средств. Время существования подобного притока может быть достаточно велико (например, в случае эксплуатации объектов недвижимости) или вообще не ограничено в пределах обозримого горизонта событий (при сдаче в аренду земельного участка). Текущие расходы либо практически отсутствуют, либо их объем стабилен в абсолютном выражении, что иллюстрируется равномерностью притока денежных средств.
КАКОЙ ОСНОВНОЙ ПОКАЗАТЕЛЬ ХАРАКТЕРИЗУЕТ ИНВЕСТИЦИОННЫЙ ПРОЕКТ С ПОСТОЯННЫМ ДОХОДОМ?
Основным показателем, характеризующим данный проект, можно считать коэффициент эффективности инвестиций (рентабельность проекта, ARR, Accounting Rate of Return), рассчитанный на базе ОБЩЕЙ ВЕЛИЧИНЫ ПЕРВОНАЧАЛЬНЫХ ВЛОЖЕНИЙ (а не на базе среднесвязанного капитала).
Расчетная норма прибыли (или, по-другому, коэффициент эффективности инвестиций) отражает эффективность инвестиций в виде процентного отношения денежных поступлений к сумме первоначальных инвестиций. Показатель простой рентабельности инвестиций ARR применительно к данному типу проектов имеет простую и удобную интерпретацию: он является эквивалентом депозитной ставки, под которую необходимо разместить денежную сумму, равную сумме первоначальных вложений, для того чтобы получать аналогичный доход.
С точки зрения определения приемлемости проекта для реализации важным показателем является также объем требуемых первоначальных вложений, зачастую оказывающийся решающим для принятия или отклонения подобного проекта. Кроме того, необходимо оценить рыночный потенциал проекта, то есть возможный срок сохранения постоянного потока доходов.
В КАКИХ СЛУЧАЯХ ЦЕЛЕСООБРАЗНО ОСУЩЕСТВЛЯТЬ ИНВЕСТИЦИОННЫЕ ПРОЕКТЫ С ПОСТОЯННЫМ ДОХОДОМ?
Подобные проекты целесообразно осуществлять в тех случаях, когда решающее значение имеет не скорейший возврат вложенных средств, а создание надежных источников дохода на длительный период времени. Примером инвестора, заинтересованного в реализации инвестиционного проекта такого рода, являются пенсионные фонды.
2. ИНВЕСТИЦИОННЫЕ ПРОЕКТЫ С ДОХОДАМИ, ИЗМЕНЯЮЩИМИСЯ ПОСТОЯННЫМИ ТЕМПАМИ.
КАКОВА СТРУКТУРА ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ С ДОХОДАМИ, ИЗМЕНЯЮЩИМИСЯ ПОСТОЯННЫМИ ТЕМПАМИ (С ПОСТОЯННО ВОЗРАСТАЮЩИМИ ИЛИ ПОСТОЯННО УБЫВАЮЩИМИ ДОХОДАМИ)?
Структура проектов с доходами, возрастающими постоянным темпом, весьма схожа со структурой инвестиционных проектов с постоянными доходами. Как правило, они содержат разовое начальное вложение средств, и последующий их приток в течение достаточно длительного промежутка времени.
В ЧЕМ ЗАКЛЮЧАЕТСЯ ОСНОВНОЕ ОТЛИЧИЕ ЭТИХ ПРОЕКТОВ ОТ ПРОЕКТОВ С ПОСТОЯННЫМ ДОХОДОМ?
Основное отличие заключается в том, что объем денежных поступлений меняется с постоянным темпом на протяжении всего срока реализации проекта.
КАКИЕ ЗНАЧЕНИЯ МОГУТ ИМЕТЬ ТЕМПЫ ИЗМЕНЕНИЯ ДОХОДОВ ОТ РЕАЛИЗАЦИИ ДАННОГО ПРОЕКТА?
Следует отметить, что темпы изменения доходов от реализации проекта могут иметь как положительное, так и отрицательное значение, то есть доходы могут, как возрастать, так и убывать с течением времени равномерно. При этом из проектов с одинаковым объемом первоначальных вложений и сроком реализации, а также равными арифметическими суммами ожидаемых доходов предпочтительнее проект с отрицательными темпами роста, то есть с равномерно убывающими доходами, так как он позволяет получить больший доход раньше, что означает наличие возможности реинвестирования полученного дохода. Это соответствует теории стоимости денег во времени, согласно которой при равных объемах денежных поступлений и прочих равных условиях большую ценность имеет доход, полученный раньше, так как он позволяет, в свою очередь, получить дополнительный доход от реинвестирования средств.
Графическое представление денежного потока проекта с доходами, изменяющимися постоянными темпами, приведено на рисунке 2.
Рисунок 2. Проект с постоянно возрастающими доходами.
ПРИМЕРЫ.
Примерами подобных инвестиционных проектов могут служить проекты создания производственных и торговых предприятий, а также предприятий иных видов деловой активности, но ориентированных на расширение (или, напротив, сокращение) объема деятельности с течением времени. Эта модель является чрезвычайно распространенной и может широко применяться для оценки инвестиционных проектов предприятий самого различного профиля.
В ЧЕМ ЗАКЛЮЧАЮТСЯ ОСОБЕННОСТИ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ С ДОХОДАМИ, ИЗМЕНЯЮЩИМИСЯ ПОСТОЯННЫМИ ТЕМПАМИ (С ПОСТОЯННО ВОЗРАСТАЮЩИМИ ИЛИ ПОСТОЯННО УБЫВАЮЩИМИ ДОХОДАМИ)?
Время, в течение которого проект генерирует доход, может быть достаточно велико, однако, как правило, оно поддается оценке. Это связано с тем, что большинство проектов, связанных с производством или торговлей, имеют определенный срок существования, ограниченный сроком службы или функционального устаревания оборудования или необходимостью реконструкции предприятия. Текущие затраты, связанные с подобным проектом, могут возрастать в абсолютном выражении по мере его реализации, однако нередко их доля в процентном выражении снижается, что приводит к увеличению темпов роста дохода от реализации проекта. Возможно, что текущие расходы остаются постоянными в процентном выражении, а рост доходов обусловлен увеличением объемов реализации продукции.
3. ИНВЕСТИЦИОННЫЕ ПРОЕКТЫ АККУМУЛЯТОРНОГО ТИПА.
ЧТО ПРЕДСТАВЛЯЮТ СОБОЙ ИНВЕСТИЦИОННЫЕ ПРОЕКТЫ АККУМУЛЯТОРНОГО ТИПА?
Проекты аккумуляторного типа представляют собой ряд последовательных вложений и последующий приток, как правило, однократный. В большинстве случаев проекты этого типа имеют определенный срок существования, заканчивающийся моментом притока денежных средств. Иногда поток первоначальных вложений состоит из равных между собой элементов.
Графическое представление платежного ряда инвестиционного проекта аккумуляторного типа с равными объемами первоначальных вложений приведено на рисунке 3.
Рисунок 3. Инвестиционный проект аккумуляторного типа.
В ЧЕМ ЗАКЛЮЧАЕТСЯ ОСНОВНОЕ ОТЛИЧИЕ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ АККУМУЛЯТОРНОГО ТИПА?
Основное отличие проектов этого типа, как следует из названия, заключается в способности аккумулировать денежные средства в течение длительного времени с целью их последующего однократного извлечения для получения дохода. В отдельных случаях поток доходов может распространяться на несколько интервалов планирования.
ПРИМЕРЫ.
Наиболее типичным примером является любой проект строительства объекта недвижимости с целью последующей реализации этого объекта, позволяющий аккумулировать временно свободные денежные средства предприятия с целью последующего получения дохода от их реинвестирования. В финансовой сфере примером подобного проекта может служить накопительный вклад.
В ЧЕМ ЗАКЛЮЧАЮТСЯ ОСОБЕННОСТИ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ АККУМУЛЯТОРНОГО ТИПА?
Особенности проектов аккумуляторного типа заключаются в том, что ожидаемые прибыли и затраты достаточно точно фиксируются в момент начала реализации проекта, в отличие, например, от проектов, ориентированных на расширение объемов деятельности в процессе реализации. Кроме того, фиксируется и срок реализации проекта. Операционные затраты, связанные с осуществлением подобного проекта, как правило, трудноотделимы от инвестиционных. Временное прекращение реализации проекта требует сохранения части расходов на консервацию.
Проекты подобного типа получили широкое распространение среди предприятий, не имеющих возможности расширять деятельность в рамках основного профиля, но обладающих временно свободными денежными средствами. Иногда их осуществление такими предприятиями описывается комбинацией проектов рассматриваемого типа и первого типа (ИП с постоянным доходом).
4. ИНВЕСТИЦИОННЫЕ ПРОЕКТЫ СПЕКУЛЯТИВНОГО ТИПА.
Спекулятивные проекты представляют собой комбинацию двух операций — расходной и доходной, происходящих в течение достаточно короткого промежутка времени.
Графическое представление платежного ряда инвестиционного проекта спекулятивного типа приведено на рисунке 4.
Рисунок 4. Инвестиционный проект спекулятивного типа.
ПРИМЕРЫ.
В качестве примеров подобных проектов можно привести торговые операции, а также спекулятивные операции с ценными бумагами, валютой. Этот тип удобно использовать в первую очередь при оценке посреднических операций, не предусматривающих значительных вложений в основные средства.
В ЧЕМ ЗАКЛЮЧАЮТСЯ ОСОБЕННОСТИ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ СПЕКУЛЯТИВНОГО ТИПА?
Характерной особенностью подобных проектов является достаточно короткий срок их реализации и относительная простота денежного потока, содержащего, как правило, два элемента — расход денежных средств и последующий доход.
КАКОЙ ОСНОВНОЙ ПОКАЗАТЕЛЬ ХАРАКТЕРИЗУЕТ ИНВЕСТИЦИОННЫЙ ПРОЕКТ СПЕКУЛЯТИВНОГО ТИПА?
Проекты спекулятивного типа могут носить единичный или повторяющийся характер. При многократном повторении они могут также предусматривать реинвестирование дохода, превращаясь в доходы с постоянным темпом роста доходов. Основным показателем для оценки единичных проектов также служит показатель рентабельности (ARR, Accounting Rate of Return).
Иногда для удобства сравнения показатель простой рентабельности ARR инвестиционного проекта пересчитывается в годовые проценты по следующей формуле:
ARR = ((C- I)/I)/T)•360,
где T – продолжительность проекта в днях.
Срок окупаемости инвестиционных проектов спекулятивного типа равен общей продолжительности проекта.
С точки зрения принятия решения об осуществлении проекта большое значение имеет также возможность повторения спекулятивного проекта, возможность расширения объема операций за счет реинвестирования капитала. Дополнительным показателем оценки повторяющихся инвестиционных проектов спекулятивного типа может служить показатель скорости оборота капитала Kс.об.
КАК РАССЧИТЫВАЕТСЯ ПОКАЗАТЕЛЬ СКОРОСТИ ОБОРОТА КАПИТАЛА ДЛЯ ОЦЕНКИ ПОВТОРЯЮЩИХСЯ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ СПЕКУЛЯТИВНОГО ТИПА?
Кс.об. = T/360,
где T – продолжительность проекта в днях.
В ЧЕМ СОСТОИТ ПРЕИМУЩЕСТВО ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ СПЕКУЛЯТИВНОГО ТИПА?
Преимущество спекулятивных проектов заключается в коротких сроках осуществления, простом инвестиционном цикле, а также коротком сроке окупаемости, обусловленном полным изъятием капитала по окончании проекта. Как правило, спекулятивные операции обладают высокой доходностью.
ЗАМЕЧАНИЕ. В то же время проектам этого типа сопутствует в большинстве случаев большая степень риска, вызванная изменениями рыночной конъюнктуры.
РАЗДЕЛ 2. ИНВЕСТИЦИОННЫЕ ПРОЕКТЫ С НЕРЕЛЕВАНТНЫМИ ДЕНЕЖНЫМИ ПОТОКАМИ.
ЧТО ТАКОЕ НЕРЕЛЕВАНТНЫЕ ДЕНЕЖНЫЕ ПОТОКИ?
Для нерелевантных денежных потоков характерна ситуация, когда отток и приток капитала чередуются. В этом случае некоторые из рассмотренных аналитических показателей с изменением исходных параметров могут меняться в неожиданном направлении, то есть выводы, сделанные на их основе, могут быть не всегда корректны.
Если вспомнить, что показатель IRR (Internal Rate of Return) – внутренняя норма доходности, является корнем уравнения NPV=0. Функция NPV= f(r) представляет собой алгебраический многочлен k-той степени, где k — число лет реализации проекта. Тогда в зависимости от сочетания знаков коэффициентов этого многочлена и абсолютных значений коэффициентов число действительных положительных корней уравнения NPV=0 может меняться от 0 до k. В частности, если значения денежного потока чередуются по знаку, возможно несколько значений критерия IRR.
Если рассмотреть график функции NPV=f(r, Pk), то возможно различное его представление в зависимости от значений коэффициента дисконтирования и знаков денежных потоков («плюс» или «минус»). Можно выделить две наиболее реальные типовые ситуации (рисунок 5).
Рисунок 5а. График функции NPV=f(r, Pk).
Рисунок 5б. График функции NPV=f(r, Pk).
Приведенные виды графика функции NPV=f(r, Pk) соответствуют следующим ситуациям:
- вариант (а) – имеет место первоначальное вложение капитала с последующими поступлениями денежных средств;
- вариант (б) – имеет место первоначальное вложение капитала, в последующие годы притоки и оттоки капитала чередуются.
Первая ситуация (вариант (а)) наиболее типична: она показывает, что функция NPV=f(r) в этом случае является убывающей функцией (большему значению r соответствует меньшее значение функции f(r)) и имеет единственное значение IRR.
Во второй ситуации (вариант (б)) вид графика может быть различным.
ПРИМЕР. Рассмотрим инвестиционные проекты A, B, C. В таблице 1 приведены варианты инвестиционных проектов, соответствующие описанным ситуациям.
Таблица 1. Денежные потоки с множественным значением IRR (тыс. $).
Проект Величина инвестиций (тыс. $) Денежный поток по годам Значение IRR, %
1-й год 2-й год 3-й год
A - 10 2 9 9 35,5
B - 1590 3570 - 2000 – 7,30; 17,23
C - 1000 6000 - 11000 6000 100,00; 200,00
Чистый дисконтированный доход NPV вычисляется по следующей формуле (1):
где I0- денежный поток первоначальных инвестиций, Ct – денежный поток от реализации инвестиций в момент времени t, t – шаг расчета (год, квартал, месяц и т.д.), i – ставка дисконта.
Напомним определение внутренней нормы доходности (ВНД), которое мы дали на лекции 3 «Методы оценки эффективности инвестиционных проектов».
А именно, под внутренней нормой доходности (внутренней нормой рентабельности инвестиций, IRR) понимают значение ставки дисконтирования r, при котором чистый дисконтированный доход NPV проекта равен нулю. То есть
IRR=r, причем, r>0, и при котором NPV=f(r)=0.
Проект А. Для расчета IRR проекта A приходим к следующему кубическому уравнению:
10•(1+r)3 – 2•(1+r)2 – 9•(1+r) –9=0.
Данное уравнение имеет единственный положительный действительный корень: r≈0,355. Следовательно, показатель IRR для проекта A приближенно равен 35,5%.
Проект B. Для расчета IRR проекта B приходим к следующему кубическому уравнению:
159•(1+r)3 – 357•(1+r)2 + 200•(1+r)=0.
Данное уравнение имеет три действительных корня: r1=-1, r2≈0,0730, r3≈0,1723. Так как при определении IRR мы учитываем только положительные действительные корни уравнения NPV=0, поэтому получаем следующие приближенные значения IRR: 7,30% и 17,23%.
Проект С. Для расчета IRR проекта C приходим к следующему кубическому уравнению:
1000•(1+r)3 – 6000•(1+r)2 + 11000•(1+r) – 6000=0.
Отсюда, получим уравнение:
(1+r)3 – 6•(1+r)2 + 11•(1+r) – 6=0.
Уравнение имеет три действительных корня: r1=0, r2=1, r3=2. Следовательно, получим следующие значения IRR (%): 100% и 200%.
Графики функций NPV=f(r), построенные для инвестиционных проектов A, B, C приведены на рисунке 6.
Рисунок 6. Графики функции NPV=f(r) для инвестиционных проектов A, B, C.
Выше отмечалось, что если в отношении NPV можно с определенной долей условности сформулировать довольно широко используемое в аналитической практике универсальное правило, суть которого состоит в том, что «чем больше NPV, тем лучше», то ситуация с критерием IRR несколько иная. Как отмечалось выше, во многих случаях относительно большая величина IRR проекта является привлекательной, однако это правило не является универсальным. Безусловно, на практике не исключены и более сложные комбинации притоков и оттоков денежных средств, что делает невозможным принятие решения лишь на основании критерия IRR, приходится привлекать критерий NPV. Возможны ситуации, когда проект имеет несколько положительных значений IRR, однако оценка целесообразности принятия проекта возможна только с помощью критерия NPV.
Как мы уже отмечали выше, относительные критерии, в частности IRR, весьма популярны на практике. Оказалось, что основной недостаток, присущий IRR, в отношении оценки проектов с неординарными денежными потоками не является критическим и может быть преодолен. Соответствующий аналог IRR, который может применяться при анализе любых проектов, назвали модифицированной внутренней нормой прибыли (MIRR). В литературе описаны различные варианты построения MIRR, один из них имеет следующую логику.
ПО КАКОЙ ФОРМУЛЕ РАССЧИТЫВАЕТСЯ МОДИФИЦИРОВАННАЯ ВНУТРЕННЯЯ НОРМА ПРИБЫЛИ (MIRR)?
Алгоритм расчета предусматривает выполнение нескольких процедур. Прежде всего, рассчитываются суммарная дисконтированная стоимость всех оттоков и суммарная наращенная стоимость всех притоков, причем и дисконтирование, и наращение осуществляются по цене источника финансирования проекта. НАРАЩЕННАЯ СТОИМОСТЬ ПРИТОКОВ НАЗЫВАЕТСЯ ТЕРМИНАЛЬНОЙ СТОИМОСТЬЮ. Далее определяется коэффициент дисконтирования, уравнивающий суммарную приведенную стоимость оттоков и терминальную стоимость, который в данном случае как раз и представляет собой MIRR. Итак, общая формула расчета имеет вид:
(2)
где OFi – отток денежных средств в i-м периоде (по абсолютной величине);
IFi – приток денежных средств в i-м периоде;
r – цена источника финансирования данного проекта;
n – продолжительность проекта.
Заметим, что формула имеет смысл, если терминальная стоимость превышает сумму дисконтированных оттоков. Для демонстрации последовательности вычислений рассмотрим несложный пример.
ПРИМЕР. Пусть проект A имеет следующий денежный поток (млн. руб.): -10, -15, 7, 11, 8, 12. Требуется рассчитать значения критериев IRR и MIRR, если цена источника финансирования данного проекта равна 12%.
Находим, что NPV = 1,91 млн. руб., IRR = 15%. Таким образом, проект является приемлемым. Для наглядности алгоритм, заложенный в формулу (2), можно представить в виде схемы (рисунок 7).
Рисунок 7. Схема расчета MIRR.
Из приведенных на схеме расчетов и формулы (2) следует:
(1+ MIRR)5=44,6/23,4≈1,906, т. е. MIRR≈13,8%.
Критерий MIRR всегда имеет единственное значение и потому может применяться вместо критерия IRR для нерелевантных потоков. Проект принимается в том случае, если MIRR>СС, где СС — цена источника финансирования проекта.
ПРИМЕР. Для иллюстрации аналитических процедур воспользуемся одним из ранее рассмотренных примеров (проект B из таблицы 1), в котором значения элементов денежного потока имели вид ($ тыс.): -1590, 3570, -2000.
С помощью графика было проиллюстрировано, что денежный поток является неординарным и имеет два значения IRR: 7,3% и 17,23%. Проект следует принять к исполнению, если цена источника финансирования (СС) удовлетворяет неравенству: 7,3%<СС<17,23%, причем это можно было выяснить лишь с помощью критерия IRR. Оказывается, критерий MIRR также позволяет сделать правильное заключение о проекте.
Рассмотрим три случая, когда цена капитала равна соответственно 5%,10% и 20%.
а) СС=5%.
Приведенная стоимость оттоков по абсолютной величине равна:
1590 + 2000/(1,05)2≈ 3404,1 $ тыс.
Терминальная стоимость равна:
3570•1,05=3748,5 $ тыс.
Отсюда:
(1+MIRR)2 = 3748,5 /3404,1=1,1012;
т. е. MIRR≈4,93%.
Поскольку значение MIRR меньше цены капитала 5% , проект следует отвергнуть.
б) СС= 10%.
Приведенная стоимость оттоков по абсолютной величине равна:
1590+2000/(1,1)2≈ 3242,9 $ тыс.
Терминальная стоимость равна:
3570•1,1=3927,0 $ тыс.
Отсюда:
(1+MIRR)2 =3927/3242,9=1,21096;
т. е. MIRR≈10,04%.
В этом случае MIRR=10,04%. Поскольку его значение превосходит значение цены капитала 10%, проект следует принять.
в) СС = 20%.
Приведенная стоимость оттоков по абсолютной величине равна:
1590+2000/(1,2)2≈2978,9 $ тыс.
Терминальная стоимость равна:
3570•1,2=4284,0 $ тыс.
Отсюда:
(1+MIRR)2 =4284/2978,9=1,4381;
т. е. MIRR≈19,92%.
В этом случае MIRR=19,92%. Поскольку его значение меньше значения цены капитала 20%, проект следует отвергнуть.
Итак, во всех рассмотренных ситуациях критерий MIRR в полной мере согласуется с критерием NPV, потому может быть использован для оценки независимых проектов.
РАЗДЕЛ 3. ОЦЕНКА ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ С НЕРАВНЫМИ СРОКАМИ ДЕЙСТВИЯ.
В реальной жизни вполне вероятна ситуация, когда необходимо сравнить проекты разной продолжительности. Речь может идти, как о независимых, так и об альтернативных проектах. В частности, сравнение независимых проектов может иметь место, когда заранее не известен объем доступных источников финансирования; в этом случае проводится ранжирование проектов по степени их приоритетности, т. е. они как бы выстраиваются в очередь — по мере появления финансовых возможностей проекты последовательно принимаются к внедрению.
ПРИМЕР. Рассмотрим следующую ситуацию. Имеется два независимых проекта со следующими характеристиками (млн. руб.):
Проект A: -100, 120.
Проект B: -50, 30, 40, 15.
Требуется ранжировать их по степени приоритетности, если цена капитала 10%.
Значения NPV при СС=10% и IRR для этих проектов соответственно равны:
Проект A: NPV≈9,1 млн. руб., IRR=20%;
Проект B: NPV≈21,6 млн. руб., IRR=35,4%.
На первый взгляд, можно сделать вывод, что по всем параметрам предпочтительнее проект B. Однако, насколько правомочен такой вывод?
Сразу же бросается в глаза временная несопоставимость проектов: первый рассчитан на один год, второй — на три. Сравнивая проекты по критерию NPV, мы как бы автоматически выравниваем их по продолжительности, неявно предполагая, что притоки денежных средств по проекту A во втором и третьем годах равны нулю. В принципе такое предположение нельзя считать абсолютно неправомочным, однако возможна и другая последовательность рассуждений.
Попробуем устранить временную несопоставимость проектов путем повтора реализации более короткого из них. Иными словами, предположим, что проект А может быть реализован последовательно несколько раз. Каждая реализация обеспечит свой доход, а их сумма (в данном случае — за три реализации) с учетом фактора времени, характеризующая изменение благосостояния владельцев вследствие принятия проекта, уже сопоставима с NPV проекта В. Такая логика представляется вполне разумной, поскольку позволяет устранить негативное влияние временного фактора ввиду разной продолжительности проектов. Следуя данной логике, мы, по сути, переходим от проекта A к некоторому условному проекту A`, продолжающемуся три года и имеющему следующий вид:
Проект A` имеет следующие значения критериев:
NPV=24,9 млн. руб.,
IRR=20%.
По критерию NPV проект A` уже предпочтительнее проекта B, поэтому выбор между исходными проектами A и B в пользу последнего уже не представляется бесспорным.
КАКИЕ ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ ПРИМЕНЯЮТСЯ НА ПРАКТИКЕ ПРИ СРАВНЕНИИ НЕЗАВИСИМЫХ ПРОЕКТОВ РАЗЛИЧНОЙ ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТИ?
Поскольку на практике необходимость сравнения проектов различной продолжительности возникает постоянно, разработаны специальные методы, позволяющие элиминировать влияние временного фактора. Это:
(а) МЕТОД ЦЕПНОГО ПОВТОРА В РАМКАХ ОБЩЕГО СРОКА ДЕЙСТВИЯ ПРОЕКТОВ;
(б) МЕТОД БЕСКОНЕЧНОГО ЦЕПНОГО ПОВТОРА СРАВНИВАЕМЫХ ПРОЕКТОВ;
(в) МЕТОД ЭКВИВАЛЕНТНОГО АННУИТЕТА.
Рассмотрим последовательно логику процедур каждого метода.
1. МЕТОД ЦЕПНОГО ПОВТОРА В РАМКАХ ОБЩЕГО СРОКА ДЕЙСТВИЯ ПРОЕКТОВ.
Этот метод, по сути, и был продемонстрирован в начале данного раздела лекции. В общем случае продолжительность действия одного проекта может не быть кратной продолжительности другого. Тогда рекомендуется находить наименьший общий срок действия проектов, в котором каждый из них может быть повторен целое число раз. Длина этого конечного общего срока находится с помощью наименьшего общего кратного.
КАКОВА ПРИ ЭТОМ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ДЕЙСТВИЙ?
Пусть проекты A и B рассчитаны соответственно на i и j лет. Тогда рекомендуется:
- найти наименьшее общее кратное сроков действия проектов N =НОК (i,j);
- рассматривая каждый из проектов как повторяющийся, рассчитать с учетом фактора времени суммарный NPV проектов А и В, реализуемых необходимое число раз в течение периода N;
- выбрать тот проект из исходных, для которого суммарный NPV повторяющегося потока имеет наибольшее значение.
Суммарный NPV повторяющегося потока находится по формуле:
NPV(i,n) = NPV(i)•(1 + 1/(1+r)i+ 1/(1+r)2i+ 1/(1+r)3i+ … + 1/(1+r)N-i ),
(3)
где NPV(i) — чистый приведенный эффект исходного проекта;
i — продолжительность этого проекта;
r— коэффициент дисконтирования в долях единицы;
N — наименьшее общее кратное;
n — число повторений исходного проекта (оно характеризует число слагаемых в скобках).
ПРИМЕР. В каждой из двух приведенных ниже ситуаций требуется выбрать наиболее предпочтительный проект (в млн. руб.), если цена капитала составляет 10%:
(а)
Проект A: -100; 50; 70.
Проект B: -100; 30; 40; 60.
(б)
Проект C: -100; 50; 72.
Проект B: -100; 30; 40; 60.
РЕШЕНИЕ. Продолжительность проектов A и C – 2 года, продолжительность проекта B – 3 года. Следовательно, i=2, j=3. В обоих вариантах наименьшее общее кратное N=НОК(2,3)= 6. В течение этого периода проекты A и C могут быть повторены трижды, а проект B может быть повторен дважды. Цена дисконтирования равна 10% или в долях единицы r=0,1.
Если рассчитать NPV для проектов A, B и C, то они составят соответственно:
3,30 млн. руб., 5,4 млн. руб., 4,96 млн. руб.
Непосредственному сравнению эти данные не поддаются, поэтому необходимо рассчитать NPV приведенных потоков.
Вариант (a).
Проект A.
NPV(2,3) = NPV(2)•(1 + 1/(1+r)2+ 1/(1+r)4 )=3,30•(1+1/(1,1)2+1/(1,1)4)= 3,30 + 2,73 + 2,25=8,28 млн. руб.
Из приведенной схемы видно, что в случае трехкратного повторения проекта A суммарный NPV равен 8,28 млн. руб.: где
3,30 млн. руб. – приведенный доход первой реализации проекта A;
2,73 млн. руб. – приведенный доход второй реализации проекта A;
2,25 млн. руб. – приведенный доход третьей реализации проекта А.
Проект B.
NPV(3,2) = NPV(3)•(1+1/(1+r)3)=5,40•(1+1/(1,1)3)≈5,40+4,06=9,46 млн. руб.,
где
5,40 млн. руб. – приведенный доход первой реализации проекта B;
4,04 млн. руб. – приведенный доход второй реализации проекта B.
Поскольку суммарный NPV в случае двукратной реализации проекта B больше чем суммарный NPV в случае трехкратного повторения проекта A:
9,46 млн. руб. > 8,28 млн. руб.,
то проект B является предпочтительным.
Вариант (б).
Проект C.
Найдем суммарный NPV для трехкратного повторения проекта C.
По формуле (3) находим:
NPV(2,3)=NPV(2)•(1+1/(1+r)2+1/(1+r)4 )=4,96•(1+1/(1,1)2+1/(1,1)4)≈4,96+4,10+3,39=12,45 млн. руб.,
где
4,96 млн. руб. – приведенный доход первой реализации проекта C;
4,10 млн. руб. – приведенный доход второй реализации проекта C;
3,39 млн. руб. – приведенный доход третьей реализации проекта C.
Таким образом, если сделать аналогичные расчеты для варианта (б), получим, что суммарный NPV в случае трехкратного повторения проекта C составит 12,45 млн. руб. (4,96+4,10+3,39). Значит, в этом варианте предпочтительным является проект С.
2. МЕТОД БЕСКОНЕЧНОГО ЦЕПНОГО ПОВТОРА СРАВНИВАЕМЫХ ПРОЕКТОВ.
Рассмотренный в предыдущем методе алгоритм можно упростить в вычислительном плане. Так, если анализируется несколько проектов, существенно различающихся по продолжительности реализации, расчеты могут быть достаточно утомительными. Их можно упростить, если предположить, что каждый из анализируемых проектов может быть реализован неограниченное число раз. В этом случае при n→∞ число слагаемых в формуле расчета NPV(i, n) будет стремиться к бесконечности, а значение NPV(i,∞) может быть найдено по известной формуле для бесконечно убывающей геометрической прогрессии:
NPV(i, ∞) =lim NPV(i,n) =NPV(i)•(1+r)i/((1+r)i – 1).
n→∞
(5)
Из двух сравниваемых проектов проект, имеющий большее значение NPV(i, ∞), является предпочтительным.
ПРИМЕР.
Так, для рассмотренного примера (r=0,1) в методе цепного повтора имеем:
Вариант (а):
Проект A: i=2, поэтому из формулы (5):
NPV(2, ∞)= 3,3•1,21/0,21≈3,3•5,76=19,01 млн. руб.
Проект В: i=3, поэтому из формулы (5) :
NPV(3, ∞)=5,4•1,331/0,331≈5,4•4,02=21,71 млн. руб.
Вариант (б):
Проект B: NPV(3, ∞)=21,71 млн. руб.,
Проект C: NPV(2,∞)= 4,96•1,21/0,21≈4,96•5,76≈ 28,57 млн. руб.
Таким образом, получили те же самые результаты: в варианте (а) предпочтительнее проект B; в варианте (б) предпочтительнее проект С.
3. МЕТОД ЭКВИВАЛЕНТНОГО АННУИТЕТА.
Этот метод в известной степени корреспондирует с методом бесконечного цепного повтора. Логика и последовательность вычислительных процедур таковы:
1. Рассчитывают NPV однократной реализации каждого проекта.
2. Для каждого проекта находят ЭКВИВАЛЕНТНЫЙ СРОЧНЫЙ АННУИТЕТ (ЕАА), приведенная стоимость которого в точности равна NPV проекта, иными словами, рассчитывают величину аннуитетного платежа (А).
3.Предполагая, что найденный аннуитет может быть заменен бессрочным аннуитетом с той же самой величиной аннуитетного платежа, рассчитывают приведенную стоимость бессрочного аннуитета PVa(∞). Проект, имеющий большее значение PVа(∞), является предпочтительным.
КАКИЕ НЕДОСТАТКИ ПРИСУЩИ МЕТОДАМ, ОСНОВАННЫМ НА ПОВТОРЕ ИСХОДНЫХ ПРОЕКТОВ?
Методам, основанным на повторе исходных проектов, присуща определенная условность, заключающаяся в молчаливом распространении исходных условий на будущее, что, естественно, не всегда корректно.
1. Во-первых, далеко не всегда можно сделать точную оценку продолжительности исходного проекта.
2. Во-вторых, не очевидно, что проект будет повторяться n раз, особенно если он сам по себе достаточно продолжителен.
3. В-третьих, условия его реализации в случае повтора могут измениться (это касается как размера инвестиций, так и величины прогнозируемых чистых доходов).
4. В-четвертых, расчеты во всех рассмотренных методах абсолютно формализованы, не учитываются различные факторы, которые являются либо неформализуемыми, либо имеют общеэкономическую природу (инфляция, научно-технический прогресс, изменение технологий, заложенных в основу исходного проекта, и др.), и т. п.
КАКОВО ВЛИЯНИЕ НАЛОГОВ НА ДЕНЕЖНЫЕ ПОТОКИ?
Налоги могут оказывать существенное влияние на оценку денежных потоков. Во многих случаях влияние налогов может стать определяющим для решения — осуществлять ли данный проект.
Прибыль после уплаты налогов — один из показателей успеха инвестиционного проекта. Поэтому значительное снижение налога на прибыль может сделать относительно низкодоходные проекты более привлекательными для инвесторов. Следует также помнить, что при исчислении прибыли амортизация вычитается, следовательно, увеличение амортизационных отчислений уменьшает балансовую прибыль, что приводит к увеличению сальдо денежного потока.
В условиях инфляции амортизация, основанная на первоначальной стоимости, является недостаточной, так как при измерении базы активов в номинальной денежной единице реальная стоимость активов в данный момент недооценивается. Поэтому необходимо проводить специальную корректировку основы стоимости активов с целью компенсации недооценки реальной амортизации в условиях инфляции. Если данные корректировки осуществляются произвольно, то это затрудняет их правильный учет во время налогового планирования на предприятии.
В некоторых случаях, когда общие инвестиционные скидки предоставляются в больших размерах, инвестируемые суммы превышают накопленную амортизацию. При стабильных ценах это означает, что дополнительные скидки, превышающие амортизацию, допускаются при увеличении общей суммы инвестиций. Размер такой льготы в условиях инфляции возрастает, когда текущие инвестиции сравниваются с предыдущими инвестициями, измеренными в номинальных, а не в реальных ценах. Это позволяет получить прибыль даже в условиях отсутствия реального роста инвестиций, что в значительной степени компенсирует недооценку амортизации.
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ.
[1] Бузова И. А., Маховикова Г. А., Терехова В. В. Коммерческая оценка инвестиций /под ред. Есипова В.Е. — СПб.: Питер, 2004. — 432 с.: ил. — (Серия «Учебник для вузов»).
[2] Ковалев В.В. Методы оценки инвестиционных проектов. М.: Финансы и статистика. 1998.
[3] Мельников А.В., Попова Н.В., Скорнякова B.C. Математические методы финансового анализа. — М.: «Анкил», 2006. — с. 440.
[4] Шарп У., Александер Г., Бэйли Дж. Инвестиции: Пер. с англ. М.: Инфра-М., 1997.
[5] Экономическая оценка инвестиций / Под ред. М. Римера. 3-е изд., перераб. и доп. (+CD с учебными материалами). — СПб.: Питер, 2009. —416 с: ил. — (Серия «Учебник для вузов»).