Так как игрок в течение игры может принимать решения, то существует оптимальная стратегия игры. Оптимальная стратегия позволяет игроку достичь максимально возможного математического ожидания результатов игры (но она ни в коем случае не может гарантировать выигрыша игрока). В принципе для каждого названия игры и практически для каждой таблицы выплат оптимальная стратегия должна быть своя. Оптимальные стратегии для самых популярных игр и таблиц выплат можно найти в интернете. Также существуют программные продукты, которые рассчитывают и предоставляют игроку возможность потренироваться в игре по оптимальной стратегии для большинства разновидностей игр. Стратегия, максимально приближенная к оптимальной, которую можно применять для большинства игр, близких к «Валеты и выше» и которая даст потери лишь порядка 0,1-0,2 % дает следующие рекомендации по удержанию карт (просматривайте список сверху вниз, как только встретится комбинация, которая есть у вас на руках, оставляйте указанные карты).
После того как выяснено, что оптимальные стратегии существуют, естественно, возникает другая проблема — как найти эти стратегии. Существует ряд методов, предназначенных специально для такой цели. Здесь мы обсудим два из них.
Эквивалентность матричной игры и задачи линейного программирования. Чрезвычайно важным и исключительно полезным оказался тот факт, что всякая игра двух лиц с нулевой суммой эквивалентна некоторой задаче линейного программирования. Это означает, что по заданной платежной матрице игры можно построить такую пару задач линейного программирования, решения которых определяют оптимальные стратегии обоих игроков. И, наоборот, всякой задаче линейного программирования можно сопоставить игру так, что оптимальные стратегии игроков дадут решения исходной задачи и двойственной к ней. Мы не будем приводить здесь полного доказательства эквивалентности, а ограничимся тем, что покажем, как от игры перейти к задаче линейного программирования.
Легко заметить, что целевая функция и ограничения, полученные нами, выражают задачу линейного программирования. Совершенно аналогичные рассуждения показывают, что игрок В, отыскивая оптимальную стратегию, должен также решать задачу линейного программирования, только не на максимум, а на минимум. Тем самым доказана возможность сведения игры к решению двух задач линейного программирования. Так как аппарат линейного программирования очень хорошо разработан, возможности отыскания оптимальных стратегий в матричных играх существенно расширяются.
Итеративный метод решения игр (метод Брауна). В 1951 г. американский математик Браун предложил метод отыскания оптимальных стратегий в матричных играх, опирающийся на известное правило — принимать то или иное решение на основании изучения предыстории, накопленного опыта. Суть метода состоит в том, что игроки, прежде чем сделать ход, разыгрывают как бы «в уме» целый ряд фиктивных партий, учитывая стратегии друг друга и всякий раз выбирая оптимальную чистую стратегию против смешанной стратегии по всем прошлым партиям противника.
оптимальные стратегии это такие стратегии при которых при многократном повторении игры, которая содержит личные и случайные ходы обеспечивает игроку либо максимальный выигрыш, либо минимально возможный средний проигрыш. Выбор стратегии определяется следующим образом: игрок второй стремиться обеспечить минимальный выигрыш игрока один, а игрок номер один, стремиться обеспечить максимальный проигрыш второго игрока.
Имея ввиду осторожность при принятии решений используется правило минимакса и максимина
Минимакс — правило принятия решений, используемое в теории игр, теории принятия решений, исследовании операций, статистике и философии для минимизации возможных потерь из тех, которые лицу, принимающему решение, нельзя предотвратить при развитии событий по наихудшему для него сценарию.
С понятием минимакса связано понятие максимина (значение минимакса не меньше значения соответствующего максимина). В математике принцип минимакса используется в задачах приближения функций алгебраическими полиномами, в задачах нелинейного программирования.