Вероятность события - вероятность события А - число Р(А), характеризующее возможность появления этого события.
Достоверное событие - событие называется достоверным, если в данном испытании оно является единственно возможным его исходом.
Зависимые события - два события называются зависимыми, если вероятность появления каждого из них зависит от того, появилось другое событие или нет.
Испытание - опыт, эксперимент, наблюдение явления называются испытанием.
Классическое определение вероятности - вероятностью Р(А) события А называется отношение m / n числа элементарных событий, благоприятствующих событию А, к числу всех элементарных событий, т. е. Р(А) = m /n.
Невозможное событие - событие называется невозможным, если в данном испытании оно заведомо не может произойти.
Независимые события - два события называются независимыми, если вероятность появления каждого из них не зависит от того, появилось другое событие или нет.
Несовместимые события - два события называются несовместимыми, если появление одного из них исключает появление другого в одном и том же испытании.
Полная группа событий - совокупность событий образует полную группу событий для данного испытания, если его результатом обязательно становится хотя бы одно из них.
Произведение событий - произведением событий А и В называется событие С = AB, состоящее в том, что в результате испытания произошли и событие А, и событие В.
Противоположные события - два события А и В называются противоположными, если в данном испытании они несовместимы и одно из них обязательно происходит.
Случайное событие - событие называется случайным, если оно объективно может наступить или не наступить в данном испытании.
Событие - результат (исход) испытания называется событием.
Событие А благоприятствующее событию В - событие А называется благоприятствующим событию В, если наступление события А влечет за собой наступление события В.
Совместимые события - два события называются совместимыми, если появление одного из них не исключает появления другого в одном и том же испытании.
Сумма событий - суммой событий А и В называется событие С = А + В, состоящее в наступлении по крайней мере одного из событий А или В.
Статистическое определение вероятности - вероятностью события А в данном испытании называется число Р(А), около которого группируются значения относительной частоты при больших n.
Теория вероятностей - теорию вероятностей можно определить как раздел математики, в котором изучаются закономерности, присущие массовым случайным явлениям.
Условная вероятность - условной вероятностью РА(В) события В называется вероятность события В, найденная в предположении, что событие А уже наступило.
Элементарное событие - события U1, U2, ..., Un, образующие полную группу попарно несовместимых и равновозможных событий, будем называть элементарными событиями.
Случайным событием в теории вероятностей называется подмножество множества исходов случайного эксперимента. Частота наступления события служит оценкой его вероятности.
Достоверным событием в теории вероятностей называется случайное событие, которое в результате наблюдения обязательно должно произойти, Вероятность достоверного события равна 1.
Невозможным событием в теории вероятностей называется случайное событие, которое не может произойти в результате эксперимента.вероятность невозможного события равна нулю.
Полной группой событий в теории вероятностей называется система случайных событий такая, что в результате произведенного случайного эксперимента непременно произойдет одно и только одно. Сумма вероятностей всех событий в группе всегда равна 1.
Наблюдаемые нами события (явления) можно подразделить на следующие три вида? достоверные, невозможные и случайные.
Достоверным называют событие, которое обязательно произойдет, в случае если будет осуществлена определенная совокупность условий S. К примеру, в случае если в сосуде содержится вода при нормальном атмосферном давлении и температуре 20°, то событие ??вода в сосуде находится в жидком состоянии?? есть достоверное. В этом примере заданные атмосферное давление и температура воды составляют совокупность условий S.
Невозможным называют событие, ??????? заведомо не произойдет, в случае если будет осуществлена совокупность условий S. К примеру, событие ??вода в сосуде находится в твердом состоянии?? заведомо не произойдет, в случае если будет осуществлена совокупность условий предыдущего примера.
Случайным называют событие, ??????? при осуществлении совокупности условий S может либо произойти, либо не произойти. К примеру, в случае если брошена монета? то она может упасть так, что сверху будет либо герб, либо надпись. По этой причине событие ??при бросании монеты выпал ??герб?? — случайное.
Каждое случайное событие, в частности выпадение ??герба??, есть следствие действия очень многих случайных причин (в нашем примере? сила, с которой брошена монета? форма монеты и многие другие). Невозможно учесть влияние на результат всех этих причин, поскольку число их очень велико и законы их действия неизвестны. По этой причине теория вероятностей не ставит перед собой задачу предсказать, произойдет единичное событие или нет, — она просто не в силах это сделать.
По-иному обстоит дело, в случае если рассматриваются случайные события, которые могут многократно наблюдаться при осуществлении одних и тех же условий S, т. е. если речь идет о массовых однородных случайных событиях. Оказывается, что достаточно большое число однородных случайных событий независимо от их конкретной природы подчиняется определенным закономерностям, а именно вероятностным закономерностям.
Виды случайных событий. События называют несовместными, в случае если появление одного из них исключает появление других событий в одном и том же испытании.
Пример 1. Брошена монета. Появление ??герба?? исключает появление надписи. События ??появился герб?? и ??появилась надпись?? — несовместные.
Несколько событий образуют полную группу, в случае если в результате испытания появится хотя бы одно из них. В частности, в случае если события, образующие полную группу, попарно несовместны, то в результате испытания появится одно и только одно из этих событий. Этот частный случай представляет для нас наибольший интерес, поскольку используется далее.
Пример 2. Приобретены два билета денежно-вещевой лотереи. Обязательно произойдет одно и только одно из следующих событий? ??выигрыш выпал на первый билет и не выпал на второй??, ??выигрыш не выпал на первый билет и выпал на второй??, ??выигрыш выпал на оба билета??, ??на оба билета выигрыш не выпал??. Эти события образуют полную группу попарно несовместных событий.
Пример 3. Стрелок произвел выстрел по цели. Обязательно произойдет одно, из следующих двух событий? попадание, промах. Эти два несовместных события образуют полную группу.
События называют равновозможными, в случае если есть осно¬вания считать, что ни одно из них не является более возможным, чем другое.
Пример 4. Появление ??герба?? и появление надписи при бросании монеты — равновозможные события. Действительно, предполагается, что монета изготовлена из однородного материала, имеет правильную цилиндрическую форму и наличие чеканки не оказывает влияния на выпадение какой-либо стороны монеты.
События обозначаются прописными буквами латинского алфавита? А, В, С,.. А1, А2..