Понятие алгоритма

Алгоритм - это последовательность команд, предназначенная исполнителю, в результате выполнения которой он должен решить поставленную задачу. Алгоритм записывается на формальном языке, исключающем неоднозначность толкования. Исполнитель - это человек, компьютер, автоматическое устройство и т.п. Он должен уметь выполнять все команды, составляющие алгоритм, причем механически, "не раздумывая".

Запись алгоритма на формальном языке называется программой. Иногда само понятие алгоритма отождествляется с его записью, так что слова "алгоритм" и "программа" - почти синонимы. Небольшое различие заключается в том, что при упоминании алгоритма, как правило, имеют в виду основную идею его построения, общую для всех алгоритмических языков. Программа же всегда связана с записью алгоритма на конкретном формальном языке.

В математике рассматриваются различные виды алгоритмов - программы для машин Тьюринга, алгоритмы Маркова (нормальные алгоритмы), частично рекурсивные функции и т.п.

Большинство используемых в программировании алгоритмических языков имеют общие черты. В то же время, при изложении идеи алгоритма, например, при публикации в научной статье, не всегда целесообразно пользоваться каким-либо конкретным языком программирования, чтобы не загромождать изложение несущественными деталями. В таких случаях применяется неформальный алгоритмический язык, максимально приближенный к естественному. Язык такого типа называют псевдокодом. Для специалиста не составляет труда переписать программу с псевдокода на любой конкретный язык программирования. Запись алгоритма на псевдокоде зачастую яснее и нагляднее, она дает возможность свободно выбирать уровень детализации, начиная от описания в самых общих чертах и кончая подробным изложением.

Основные понятия алгоритмического языка

СОСТАВ ЯЗЫКА. Обычный разговорный язык состоит из четырех основных элементов: символов,   слов, словосочетаний и предложений. Алгоритмический язык содержит подобные элементы, только слова называют элементарными конструкциями, словосочетания-выражениями, предложения-операторами. 

Описание каждого элемента языка задается его СИНТАКСИСОМ и СЕМАНТИКОЙ. Синтаксические определения устанавливают правила построения элементов языка. Семантика определяет смысл и правила использования тех элементов языка, для которых были даны синтаксические определения.

   СИМВОЛЫ языка-это основные неделимые знаки, в терминах которых пишутся все тексты на языке.

   ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ  КОНСТРУКЦИИ -это минимальные единицы языка, имеющие самостоятельный смысл. Они образуются из основных символов языка.

   ВЫРАЖЕНИЕ в алгоритмическом языке состоит  из  элементарных  конструкций и  символов,  оно задает правило вычисления некоторого значения.

   ОПЕРАТОР задает полное описание некоторого действия, которое необходимо выполнить.  Для описания сложного действия может потребоваться группа операторов.   В этом случае операторы объединяются в СОСТАВНОЙ ОПЕРАТОР или БЛОК.    Действия, заданные операторами, выполняются над ДАННЫМИ.

Предложения алгоритмического языка, в которых даются сведения о типах данных, называются ОПИСАНИЯМИ или неисполняемыми операторами.

   Объединенная единым алгоритмом совокупность описаний и  операторов

образует ПРОГРАММУ на алгоритмическом языке.

   В процессе изучения алгоритмического языка необходимо отличать ал-

горитмический язык  от того языка,  с помощью которого осуществляется

описание изучаемого алгоритмического языка. Обычно изучаемый язык на-

зывают просто   языком,  а язык,  в терминах которого дается описание

изучаемого языка - МЕТАЯЗЫКОМ.

Структура данных — это исполнитель, который организует работу с данными, включая их хранение, добавление и удаление, модификацию, поиск и т.д. Структура данных поддерживает определенный порядок доступа к ним. Структуру данных можно рассматривать как своего рода склад или библиотеку. При описании структуры данных нужно перечислить набор действий, которые возможны для нее, и четко описать результат каждого действия. Будем называть такие действия предписаниями. С программной точки зрения, системе предписаний структуры данных соответствует набор функций, которые работают над общими переменными.

Наиболее важными из простейших структур данных являются стек и очередь. Эти структуры встречаются в программировании буквально на каждом шагу, в самых разнообразных ситуациях. Особенно интересен стек, который имеет самые неожиданные применения. В свое время при разработке серии ЭВМ IBM 360 в начале 70-х годов XX века фирма IBM совершила драматическую ошибку, не предусмотрев аппаратную реализацию стека. Эта серия содержала много других неудачных решений, но, к сожалению, была скопирована в Советском Союзе под названием ЕС ЭВМ (Единая Серия), а все собственные разработки были приостановлены. Это отбросило советскую промышленность на много лет назад в области разработки компьютеров.

Очередь как структура данных понятна даже людям, не знакомым с программированием. Очередь содержит элементы, как бы выстроенные друг за другом в цепочку. У очереди есть начало и конец. Добавлять новые элементы можно только в конец очереди, забирать элементы можно только из начала. В отличие от обычной очереди, которую всегда можно при желании покинуть, из середины программистской очереди удалять элементы нельзя.

Очередь можно представить в виде трубки. В один конец трубки можно добавлять шарики — элементы очереди, из другого конца они извлекаются. Элементы в середине очереди, т.е. шарики внутри трубки, недоступны. Конец трубки, в который добавляются шарики, соответствует концу очереди, конец, из которого они извлекаются — началу очереди. Таким образом, концы трубки не симметричны, шарики внутри трубки движутся только в одном направлении.

В принципе, можно было бы разрешить добавлять элементы в оба конца очереди и забирать их также из обоих концов. Такая структура данных в программировании тоже существует, ее название — "дек", от англ. Double Ended Queue, т.е. очередь с двумя концами. Дек применяется значительно реже, чем очередь.

Использование очереди в программировании почти соответствует ее роли в обычной жизни. Очередь практически всегда связана с обслуживанием запросов, в тех случаях, когда они не могут быть выполнены мгновенно. Очередь поддерживает также порядок обслуживания запросов. Рассмотрим, к примеру, что происходит, когда человек нажимает клавишу на клавиатуре компьютера. Тем самым человек просит компьютер выполнить некоторое действие. Например, если он просто печатает текст, то действие должно состоять в добавлении к тесту одного символа и может сопровождаться перерисовкой области экрана, прокруткой окна, переформатированием абзаца и т.п.

Как уже было сказано, программисту массив дан свыше, все остальные структуры данных нужно реализовывать на его основе. Конечно, такая реализация может быть многоэтапной, и не всегда массив выступает в качестве непосредственной базы реализации. В случае очереди наиболее популярны две реализации: непрерывная на базе массива, которую называют также реализацией на базе кольцевого буфера, и ссылочная реализация, или реализация на базе списка. Ссылочные реализации будут рассмотрены ниже.

При непрерывной реализации очереди в качестве базы выступает массив фиксированной длины N, таким образом, очередь ограничена и не может содержать более N элементов. Индексы элементов массива изменяются в пределах от 0 до N - 1. Кроме массива, реализация очереди хранит три простые переменные: индекс начала очереди, индекс конца очереди, число элементов очереди. Элементы очереди содержатся в отрезке массива от индекса начала до индекса конца.

При добавлении нового элемента в конец очереди индекс конца сперва увеличивается на единицу, затем новый элемент записывается в ячейку массива с этим индексом. Аналогично, при извлечении элемента из начала очереди содержимое ячейки массива с индексом начала очереди запоминается в качестве результата операции, затем индекс начала очереди увеличивается на единицу. Как индекс начала очереди, так и индекс конца при работе двигаются слева направо. Что поисходит, когда индекс конца очереди достигает конца массива, т.е. N - 1?

Ключевая идея реализации очереди состоит в том, что массив мысленно как бы зацикливается в кольцо. Считается, что за последним элементом массива следует его первый элемент (напомним, что последний элемент имеет индекс N - 1, а первый — индекс 0). При сдвиге индекса конца очереди вправо в случае, когда он указывает на последний элемент массива, он переходит на первый элемент. Таким образом, непрерывный отрезок массива, занимаемый элементами очереди, может переходить через конец массива на его начало.

Стек — самая популярная и, пожалуй, самая важная структура данных в программировании. Стек представляет собой запоминающее устройство, из которого элементы извлекаются в порядке, обратном их добавлению. Это как бы неправильная очередь, в которой первым обслуживают того, кто встал в нее последним. В программистской литературе общепринятыми являются аббревиатуры, обозначающие дисциплину работы очереди и стека. Дисциплина работы очереди обозначается FIFO, что означает первым пришел — первым уйдешь (First In First Out). Дисциплина работы стека обозначается LIFO, последним пришел — первым уйдешь (Last In First Out).

Стек можно представить в виде трубки с подпружиненым дном, расположеной вертикально. Верхний конец трубки открыт, в него можно добавлять, или, как говорят, заталкивать элементы. Общепринятые английские термины в этом плане очень красочны, операция добавления элемента в стек обозначается push, в переводе "затолкнуть, запихнуть". Новый добавляемый элемент проталкивает элементы, помещеные в стек ранее, на одну позицию вниз. При извлечении элементов из стека они как бы выталкиваются вверх, по-английски pop ("выстреливают").

Примером стека может служить стог сена, стопка бумаг на столе, стопка тарелок и т.п. Отсюда произошло название стека, что по-английски означает стопка. Тарелки снимаются со стопки в порядке, обратном их добавлению. Доступна только верхняя тарелка, т.е. тарелка на вершине стека.

Реализация стека на базе массива является классикой программирования. Иногда даже само понятие стека не вполне корректно отождествляется с этой реализацией.

Базой реализации является массив размера N, таким образом, реализуется стек ограниченного размера, максимальная глубина которого не может превышать N. Индексы ячеек массива изменяются от 0 до N - 1. Элементы стека хранятся в массиве следующим образом: элемент на дне стека располагается в начале массива, т.е. в ячейке с индексом 0. Элемент, расположенный над самым нижним элементом стека, хранится в ячейке с индексом 1, и так далее. Вершина стека хранится где-то в середине массива. Индекс элемента на вершине стека хранится в специальной переменной, которую обычно называют указателем стека (по-английски Stack Pointer или просто SP).

Когда стек пуст, указатель стека содержит значение минус единица. При добавлении элемента указатель стека сначала увеличивается на единицу, затем в ячейку массива с индексом, содержащимся в указателе стека, записывается добавляемый элемент. При извлечении элемента из стека сперва содержимое ячейки массива с индексом, содержащимся в указателе стека, запоминается во временной переменной в качестве результата операции, затем указатель стека уменьшается на единицу.

В приведенной реализации стек растет в сторону увеличения индексов ячеек массива. Часто используется другой вариант реализации стека на базе вектора, когда дно стека помещается в последнюю ячейку массива, т.е. в ячейку с индексом N - 1. Элементы стека занимают непрерывный отрезок массива, начиная с ячейки, индекс которой хранится в указателе стека, и заканчивая последней ячейкой массива. В этом варианте стек растет в сторону уменьшения индексов. Если стек пуст, то указатель стека содержит значение N (которое на единицу больше, чем индекс последней ячейки массива).

Классический пример структуры данных последовательного доступа, в которой можно удалять и добавлять элементы в середине структуры, — это линейный список. Различают однонаправленный и двунаправленный списки (иногда говорят односвязный и двусвязный).

Элементы списка как бы выстроены в цепочку друг за другом. У списка есть начало и конец. Имеется также указатель списка, который располагается между элементами. Если мысленно вообразить, что соседние элементы списка связаны между собой веревкой, то указатель — это ленточка, которая вешается на веревку. В любой момент времени в списке доступны лишь два элемента — элементы до указателя и за указателем.

В однонаправленном списке указатель можно передвигать лишь в одном направлении — вперед, в направлении от начала к концу. Кроме того, можно установить указатель в начало списка, перед его первым элементом. В отличие от однонаправленного списка, двунаправленный абсолютно симметричен, указатель в нем можно передвигать вперед и назад, а также устанавливать как перед первым, так и за последним элементами списка.

В двунаправленном списке можно добавлять и удалять элементы до и за указателем. В однонаправленном списке добавлять элементы можно также с обеих сторон от указателя, но удалять элементы можно только за указателем.

Удобно считать, что перед первым элементом списка располагается специальный пустой элемент, который называется головой списка. Голова списка присутствует всегда, даже в пустом списке. Благодаря этому можно предполагать, что перед указателем всегда есть какой-то элемент, что упрощает процедуры добавления и удаления элементов.

В двунаправленном списке считают, что вслед за последним элементом списка вновь следует голова списка, т.е. список зациклен в кольцо.

Можно было бы точно так же зациклить и однонаправленной список. Но гораздо чаще считают, что за последним элементом однонаправленного списка ничего не следует. Однонаправленный список, таким образом, представляет собой цепочку, начинающуюся с головы списка, за которой следует первый элемент, затем второй и так далее вплоть до последнего элемента, а заканчивается цепочка ссылкой в никуда.