Алгоритм
Одно из основных понятий в информатике - алгоритм.
Слово "алгоритм" происходит от имени узбекского математика Мухаммеда аль-Хорезми, что означает "из Хорезма", он придумал алгоритмы вычислений по арифметическим операциям.
Алгоритм
- конечная последовательность команд исполнителю выполнить конечную последовательность действий для достижения конкретной цели.
Основные свойства алгоритма:
· точность
· понятность
· конечность
Точность
- каждая команда алгоритма должна определять однозначное действие исполнителя.
Понятность
- алгоритм, составленный для конкретного исполнителя, должен включать только те команды, которые входят в его систему команд.
Конечность
- исполнение алгоритма должно завершится за конечное число шагов.
Исполнители алгоритмов
Исполнитель алгоритма
- это объект или субъект, для управления которым составлен алгоритм.
Формальный исполнитель выполняет понятные команды алгоритма формально, т.е. без всяких элементов творчества с его стороны.
Неформальный исполнитель может не выполнить понятные команды, например, из-за лени.
Система команд исполнителя
- перечень команд, которые он может исполнить.
Каждая команда алгоритма должна определять однозначное действие исполнителя.
Типы алгоритмов
Типы
Служебные слова в Intal
Блоки
Линейный алгоритм - алгоритм, в котором команды исполняются последовательно, одна за другой.
Разветвляющийся алгоритм - алгоритм, в котором после проверки условия в разных ситуациях исполняются разные наборы команд.
Если
То
Иначе
Конец_Если
Циклический алгоритм - алгоритм, в котором содержится команда повторения, т.е. цикл.
Повторять_Пока
Завершить
Повторять_Для
Завершить
Способы описания алгоритмов
Формы записи:
·
Словесная - понятные слова и фразы
·
Блок схема - графическая форма записи с помощью блоков:
·
Программа на языке программирования - последовательность команд на языке программирования, предназначенная для исполнения на компьютере
Линейный алгоритм
-:вычислить площадь прямоугольника, если основание L=5; высота H=7,3
Словесная
Блок схема
Программа на языке Basic
алг Площадь
нач
1. Введём длину основания L и высоту H.
2. Вычислим произведение L*H.
3. Выведем результат.
кон
10 REM Площадь
20 L=5:H=7.3
30 S=L*H
40 PRINT S
50 END
Разветвляющийся алгоритм
: определить, существуют ли корни квадратного уравнения 2*x*x + 3*x + 4=0
Словесная
Блок схема
Программана языке Basic
алг Корни
нач
1.Вычислить дискриминант D.
2.Если D<0, то перейти на
пункт 3, иначе - пункт4
3.Корней нет
4.Корни есть
кон
10 REM Корни
20 D=B**2-4*A*C
30 IF D<0 THEN GOTO 50
40 PRINT "корни есть": STOP
40 PRINT "корней нет ": STOP
50 END
Циклический алгоритм : вычислить авадраты чётных чисел от 0 до 6.
Словесная
Блок схема
Программана языке Basic
алг Квадрат чисел
нач
1.Ввести число
2.Умножить само на себя
3.Вывести полученный результат
4.Если число меньше 6, то перейти на пункт 2, иначе - на пункт5.
кон
Участок программы:
10 FOR I=0 TO 6 STEP 2
20 Y=I**2
30 PRINT Y
40 NEXT I
50 END
Исполнитель алгоритма — это некоторая абстрактная или реальная (техническая, биологическая или биотехническая) система, способная выполнить действия, предписываемые алгоритмом.
Исполнителя хаpактеpизуют:
сpеда;
элементаpные действия;
cистема команд;
отказы.
Сpеда (или обстановка) — это "место обитания" исполнителя. Напpимеp, для исполнителя Pобота из школьного учебника [1] сpеда — это бесконечное клеточное поле. Стены и закpашенные клетки тоже часть сpеды. А их pасположение и положение самого Pобота задают конкpетное состояние среды.
Система команд. Каждый исполнитель может выполнять команды только из некотоpого стpого заданного списка — системы команд исполнителя. Для каждой команды должны быть заданы условия пpименимости (в каких состояниях сpеды может быть выполнена команда) и описаны pезультаты выполнения команды. Напpимеp, команда Pобота "ввеpх" может быть выполнена, если выше Pобота нет стены. Ее pезультат — смещение Pобота на одну клетку ввеpх.
После вызова команды исполнитель совеpшает соответствующее элементаpное действие.
Отказы исполнителя возникают, если команда вызывается пpи недопустимом для нее состоянии сpеды.
Обычно исполнитель ничего не знает о цели алгоpитма. Он выполняет все полученные команды, не задавая вопросов "почему" и "зачем".
В информатике универсальным исполнителем алгоритмов является компьютер.
Основные свойства алгоритмов следующие:
1. Понятность для исполнителя — исполнитель алгоритма должен понимать, как его выполнять. Иными словами, имея алгоритм и произвольный вариант исходных данных, исполнитель должен знать, как надо действовать для выполнения этого алгоритма.
2. Дискpетность (прерывность, раздельность) — алгоpитм должен пpедставлять пpоцесс pешения задачи как последовательное выполнение пpостых (или pанее опpеделенных) шагов (этапов).
3. Опpеделенность — каждое пpавило алгоpитма должно быть четким, однозначным и не оставлять места для пpоизвола. Благодаpя этому свойству выполнение алгоpитма носит механический хаpактеp и не тpебует никаких дополнительных указаний или сведений о pешаемой задаче.
4. Pезультативность (или конечность) состоит в том, что за конечное число шагов алгоpитм либо должен пpиводить к pешению задачи, либо после конечного числа шагов останавливаться из-за невозможности получить решение с выдачей соответствующего сообщения, либо неограниченно продолжаться в течение времени, отведенного для исполнения алгоритма, с выдачей промежуточных результатов.
5. Массовость означает, что алгоpитм pешения задачи pазpабатывается в общем виде, т.е. он должен быть пpименим для некотоpого класса задач, pазличающихся лишь исходными данными. Пpи этом исходные данные могут выбиpаться из некотоpой области, котоpая называется областью пpименимости алгоpитма.
На практике наиболее распространены следующие формы представления алгоритмов:
словесная (запись на естественном языке);
графическая (изображения из графических символов);
псевдокоды (полуформализованные описания алгоритмов на условном алгоритмическом языке, включающие в себя как элементы языка программирования, так и фразы естественного языка, общепринятые математические обозначения и др.);
программная (тексты на языках программирования).
Словесный способ записи алгоритмов представляет собой описание последовательных этапов обработки данных. Алгоритм задается в произвольном изложении на естественном языке.
Например. Записать алгоритм нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух натуральных чисел (алгоритм Эвклида).
Алгоритм может быть следующим:
1. задать два числа;
2. если числа равны, то взять любое из них в качестве ответа и остановиться, в противном случае продолжить выполнение алгоритма;
3. определить большее из чисел;
4. заменить большее из чисел разностью большего и меньшего из чисел;
5. повторить алгоритм с шага 2.
Описанный алгоритм применим к любым натуральным числам и должен приводить к решению поставленной задачи. Убедитесь в этом самостоятельно, определив с помощью этого алгоритма наибольший общий делитель чисел 125 и 75.
Словесный способ не имеет широкого распространения, так как такие описания:
строго не формализуемы;
страдают многословностью записей;
допускают неоднозначность толкования отдельных предписаний.
Графический способ представления алгоритмов является более компактным и наглядным по сравнению со словесным.
При графическом представлении алгоритм изображается в виде последовательности
связанных между собой функциональных блоков, каждый из которых соответствует
выполнению одного или нескольких действий.
Такое графическое представление называется схемой алгоритма или блок-схемой. В блок-схеме каждому типу действий (вводу исходных данных, вычислению значений выражений, проверке условий, управлению повторением действий, окончанию обработки и т.п.) соответствует геометрическая фигура, представленная в виде блочного символа. Блочные символы соединяются линиями переходов, определяющими очередность выполнения действий. В таблице приведены наиболее часто употребляемые символы.
Название символа
Обозначение и пример заполнения
Пояснение
Процесс
Вычислительное действие или
последовательность действий
Решение
Проверка условий
Модификация
Начало цикла
Предопределенный процесс
Вычисления по подпрограмме,
стандартной подпрограмме
Ввод-вывод
Ввод-вывод в общем виде
Пуск-останов
Начало, конец алгоритма,
вход и выход в подпрограмму
Документ
Вывод результатов на печать
Блок "процесс" применяется для обозначения действия или последовательности действий, изменяющих значение, форму представления или размещения данных. Для улучшения наглядности схемы несколько отдельных блоков обработки можно объединять в один блок. Представление отдельных операций достаточно свободно.
Блок "решение" используется для обозначения переходов управления по условию. В каждом блоке "решение" должны быть указаны вопрос, условие или сравнение, которые он определяет.
Блок "модификация" используется для организации циклических конструкций. (Слово модификация означает видоизменение, преобразование). Внутри блока записывается параметр цикла, для которого указываются его начальное значение, граничное условие и шаг изменения значения параметра для каждого повторения.
Блок "предопределенный процесс" используется для указания обращений к вспомогательным алгоритмам, существующим автономно в виде некоторых самостоятельных модулей, и для обращений к библиотечным подпрограммам.
Псевдокод представляет собой систему обозначений и правил, предназначенную для единообразной записи алгоритмов.
Псевдокод занимает промежуточное место между естественным и формальным языками. С одной стороны, он близок к обычному естественному языку, поэтому алгоритмы могут на нем записываться и читаться как обычный текст. С другой строны, в псевдокоде используются некоторые формальные конструкции и математическая символика, что приближает запись алгоритма к общепринятой математической записи.
В псевдокоде не приняты строгие синтаксические правила для записи команд, присущие формальным языкам, что облегчает запись алгоритма на стадии его проектирования и дает возможность использовать более широкий набор команд, рассчитанный на абстрактного исполнителя.
Однако в псевдокоде обычно имеются некоторые конструкции, присущие формальным языкам, что облегчает переход от записи на псевдокоде к записи алгоритма на формальном языке. В частности, в псевдокоде, так же, как и в формальных языках, есть служебные слова, смысл которых определен раз и навсегда. Они выделяются в печатном тексте жирным шрифтом, а в рукописном тексте подчеркиваются.
Единого или формального определения псевдокода не существует, поэтому возможны различные псевдокоды, отличающиеся набором служебных слов и основных (базовых) конструкций.
Базовые алгоритмические структуры
Алгоритмы можно представлять как некоторые структуры, состоящие из отдельных базовых (т.е. основных) элементов. Естественно, что при таком подходе к алгоритмам изучение основных принципов их конструирования должно начинаться с изучения этих базовых элементов. Для их описания будем использовать язык схем алгоритмов и школьный алгоритмический язык.
Логическая структура любого алгоритма может быть
представлена комбинацией трех базовых структур:
следование, ветвление, цикл.
Характерной особенностью базовых структур является наличие в них одного входа и одного выхода.
1. Базовая структура "следование". Образуется последовательностью действий, следующих одно за другим:
Школьный алгоритмический язык
Язык блок-схем
действие 1
действие 2
. . . . . . . . .
действие n
2. Базовая структура "ветвление". Обеспечивает в зависимости от результата проверки условия (да или нет) выбор одного из альтернативных путей работы алгоритма. Каждый из путей ведет к общему выходу, так что работа алгоритма будет продолжаться независимо от того, какой путь будет выбран. Структура ветвление существует в четырех основных вариантах:
если—то;
если—то—иначе;
выбор;
выбор—иначе
Школьный алгоритмический язык
Язык блок-схем
1. если—то
если условие
то действия
все
2. если—то—иначе
если условие
то действия 1
иначе действия 2
все
3. выбор
выбор
при условие 1: действия 1
при условие 2: действия 2
. . . . . . . . . . . .
при условие N: действия N
все
4. выбор—иначе
выбор
при условие 1: действия 1
при условие 2: действия 2
. . . . . . . . . . . .
при условие N: действия N
иначе действия N+1
все
Примеры структуры ветвление
Школьный алгоритмический язык
Язык блок-схем
если x > 0
то y := sin(x)
все
если a > b
то a := 2*a; b := 1
иначе b := 2*b
все
выбор
при n = 1: y := sin(x)
при n = 2: y := cos(x)
при n = 3: y := 0
все
выбор
при a > 5: i := i+1
при a = 0: j := j+1
иначе i := 10; j:=0
все
3. Базовая структура "цикл". Обеспечивает многократное выполнение некоторой совокупности действий, которая называется телом цикла. Основные разновидности циклов представлены в таблице:
Школьный алгоритмический язык
Язык блок-схем
Цикл типа пока.
Предписывает выполнять тело цикла до тех пор,
пока выполняется условие, записанное после слова пока.
нц пока условие
тело цикла
(последовательность действий)
кц
Цикл типа для.
Предписывает выполнять тело цикла для всех значений
некоторой переменной (параметра цикла) в заданном диапазоне.
нц для i
от i1
до i2
тело цикла
(последовательность действий)
кц