Здравствуйте, уважаемые студенты! Сегодня мы с вами приступаем к изучению курса с названием Имитационное моделирование. Наш курс рассчитан на 26 часов и завершается он сдачей экзамена. Основными целями изучения дисциплины являются. Выработка у студентов умений грамотно формулировать задачи разработки имитационных моделей. Во-вторых, выработка у студентов навыков имитационного моделирования процессов с использованием систем моделирования. И, наконец, знакомство студентов с методами проведения имитационных исследований, включая планирование машинного эксперимента. На лекциях я буду излагать вам основы теории имитационного моделирования, и приводить примеры ее применения.
Основная задача изучения дисциплины состоит в освоении базовых принципов и методов построения исследования имитационных моделей. В результате изучения дисциплины выпускник должен. Знать принципы и методы формализации и исследования имитационных моделей систем и процессов, их формы представления и преобразования. После изучения дисциплины студент должен уметь. Использовать методы математического моделирования при разработке систем и процессов. И наконец, иметь представление об основных программных средствах, используемых при имитационном моделировании.
Освоение дисциплины базируется на знаниях и умениях, полученных студентами при изучении курсов информатика, пакета прикладных программ, высшая прикладная математика, теория вероятности, общая статистика. Знания, полученные при изучении дисциплины, используются в ряде специальных курсов. Например, система моделирования и принятия решений в экономике.
Какую же литературу я рекомендую вам к изучению при самостоятельной подготовке. Ну, во-первых, учебник его авторы Советов и Яковлев, называется он "Моделирование систем", выпущен он в Москве в издательстве "Высшая школа", в 2001 году. Автором второго учебника является Лазарев он называется "Моделирование процессов и систем Матлаб", выпущен этот учебник в Санкт-Петербурге в издательстве "Питер" в 2005 году. Далее следующее издание разработано группой авторов. В авторский коллектив входят Емельянов, именно по этой фамилии следует искать эту книгу в каталоге, Власова и Дума. Инновационное моделирование экономических процессов. Выпущен этот учебник в московском издательстве "Финансы и статистика" в 2002 году. Тот, кто хочет углубить свои знания в теории имитационного моделирования, пожалуйста, я рекомендую вам почитать классическую книгу автор ее Шеннон, т.е. это классическое издание по имитационному моделированию систем. Итак, автор Шеннон "Имитационное моделирование систем. Искусство и наука". Эта книга выпущена в издательстве "Мир" в центральном издательстве в 1978 году. Этот курс буду читать вам я, т.е. зовут меня Буров Иван Петрович для тех, кто меня не знает. Перед тем как мы перейдем к изучению первой темы в нашей вводной части я попытаюсь дать вам общие представления о самом имитационном моделировании. Что же означает этот термин. Прилагательное имитационные в названии нашей дисциплины очевидно наталкивает вас на мысль, что здесь речь будет идти о каком-то имитировании реальных явлений или процессов. Да, действительно так, т.е. в основе имитационного моделирования лежит имитация, которая учитывает воздействие на какие-то процессы или объекты множества случайных факторов.
Имитационное моделирование действительно предполагает за одного объекта другим, которая не воспроизводит, а лишь только имитирует реальные свойства, явления или процессы, или какого-либо объекта. Но тем не менее эта имитация позволяет исследовать множество свойств объекта и давать какие-то строго определенные выводы о характере его поведения в будущем. А какие системы зависят от случайных факторов? Да их целый спектр. Это и всевозможные технические объекты, начиная от летательных аппаратов, процессы, которые протекают в живых организмах, экономические процессы, они тоже подвержены влиянию случайных факторов. Предприятие, работающее в условиях слаборегулируемых рыночных отношений тоже пример того объекта, который подлежит моделированию с помощью имитационного подхода. В основе имитационных моделей чаще всего лежит статистический эксперимент, т.е. связанный с переработкой очень большого объема данных. Поэтому можно с определенностью утверждать, что имитационные модели практически нереализуемы без использования средств вычислительной техники.
Любая имитационная модель представляет собой достаточно сложный программный продукт. Для выполнения имитационного моделирования на рынке представлены определенные инструментальные средства, начиная от лингвистических средств, языковых средств, которые позволяют описывать процессы или поведение объектов в случае случайных воздействий и средства визуального моделирования, которые обладают значительными интерфейсными особенностями, привлекательными особенностями для облегчения работы пользователя во время имитационного моделирования. Пример тому, пакет прикладных программ МАТЛАБ, который имеет в своем составе инструментальный набор визуального моделирования Сивулинг.
После этой небольшой вводной части позвольте перейти непосредственно к первой теме нашей дисциплины. Итак, тема №1 "Методологические основы моделирования". Таково название первой темы. В этой первой теме наша задача - изучить моделирование как процесс, как систему, определиться с основными понятиями, которые мы в дальнейшем будем развивать. Т.е. главная задача - получение общих представлений о самом процессе моделирования. Первый наш вопрос, поэтому будет называться так - моделирование как метод научного познания. Моделирование в широком смысле является основным методом исследования во всех областях знаний и научно обоснованным методом оценок характеристик сложных систем, используемым для принятия решений в различных сферах человеческой деятельности. Существующие и проектируемые системы можно эффективно исследовать с помощью математических моделей (как аналитических, так и имитационных), реализуемых на современных компьютерах, которые в этом случае выступают в качестве инструмента экспериментатора с моделью системы. В настоящее время нельзя назвать область человеческой деятельности, которая обходилась бы без моделирования, которая не использовала соответствующих средств моделирования. Особенно это относится к сфере управления различными системами, где основными являются процессы принятия решений на основе получаемой информации. Остановимся на некоторых аспектах общей теории моделирования.
Итак, все то, на что направлена человеческая деятельность, называется у нас в нашем курсе объектом. Так вот выработка методологии направлена, в частности методология моделирования, направлена на упорядочение получения и обработки информации об объектах, которые существуют вне нашего сознания и взаимодействуют между собой и внешней средой. В научных исследованиях большую роль играют гипотезы, что это - гипотезой в общей методологии моделирования называют определённые предсказания, основывающиеся на небольшом количестве опытных данных, наблюдений или догадок. Конечно, гипотезы подлежат тщательной проверке. Быстрая и полная проверка выдвигаемых гипотез может быть проведена в ходе специально поставленного эксперимента. При формулировании и проверке правильности гипотез большое значение в качестве метода суждения имеет аналогия. Что называют аналогией в теории моделирования. Аналогией называют суждение о каком-либо частном сходстве двух объектов, причём такое сходство может быть существенным и несущественным.
Необходимо отметить, что понятия существенности и несущественности сходства или различия объектов условны и относительны. Существенность сходства зависит от уровня абстрагирования и в общем случае является конечной целью проводимого исследования. Современная научная гипотеза создаётся, как правило, по аналогии с проверенными на практике научными положениями. Таким образом, в качестве вывода можно сделать такое заключение, что аналогия связывает гипотезу с экспериментом. Гипотезы и аналогии, отражающие реальный, объективно существующий мир, должны обладать наглядностью или сводиться к удобным для исследования логическим схемам; такие логические схемы, которые упрощают наши рассуждения и логические построения или позволяют проводить эксперименты, уточняющие природу явлений, называются моделями. Итак, дадим определение модели в соответствии со всем вышеизложенным. Моделью называем логическую схему, упрощающую рассуждение и логические построения или позволяющие проводить эксперименты, уточняющие природу явлений. Такое чисто интуитивное определение понятия модели можно привести. Если быть более четким, т.е. можно привести определение модели, которая рассматривается в теории моделирования, более четкое определение. Модель - это объект-заместитель объекта-оригинала, обеспечивающий изучение некоторых свойств оригинала. Сам процесс замещения одного объекта другим с целью получения информации о важнейших свойствах объектах-оригиналах с помощью объекта модели называется моделированием. Итак, моделированием называют, моделирование может быть определено как Замещение одного объекта другим с целью получения информации о важнейших свойствах объекта-оригинала с помощью объекта-модели.
Моделирование может так же быть определено как представление объекта моделью для получения информации об этом объекте путём проведения экспериментов с его моделью. Для моделирования разработана своя теория. Это теория по сути дела замещения одних объектов другими с целью изучения свойств первых, исследования свойств объектов-оригиналов - это теория моделирования. Определяя гносеологическую, т.е. познавательную роль теории моделирования, т. е. ее значение в процессе познания, необходимо, прежде всего, отвлечься от имеющегося в науке и технике многообразия моделей и выделить то общее, что присуще моделям различных по своей природе объектов реального мира. Это общее заключается в наличии некоторой структуры (или статической или динамической, материальной или мысленной), которая подобна структуре данного объекта. В процессе изучения модель выступает в роли относительного самостоятельного квазиобъекта, позволяющего получить при исследовании некоторые знания о самом объекте. Когда же модель соответствует реальному объекту. Или как говорят в теории моделирования, когда модель адекватна объекту. В теории дается на это четкий ответ. Итак, говорят, что модель адекватна объекту, если результаты моделирования подтверждаются и могут служить основой для прогнозирования процессов, протекающих в исследуемых объектах. От чего зависит адекватность модели-оригинала. От цели моделирования и принятых критериев оценки адекватности. Итак, с точки зрения теории познания как можно теперь определить моделирование. Что это? Моделирование - это процесс опосредованного познания, при котором изучаемый объект находится в некотором соответствии с объектом-заместителем, с другим объектом-моделью, причём эта модель способна в той или иной мере замещать реальные свойства оригинала на некоторых стадиях познавательного процесса. Итак, моделирование мы определим как метод опосредованного познания, при котором изучаемый объект-оригинал находится в некотором соответствии с другим объектом-моделью, причём модель способна в том или ином отношении замещать оригинал на некоторых стадиях познавательного процесса.
Стадии познания, на которых происходит такая замена, а также формы соответствия объекта и оригинала могут быть различными. Какими? Первая форма. Моделирование как познавательный процесс, содержащий переработку информации, поступающей из внешней среды, о происходящих в ней явлениях, в результате чего в сознании человека появляются образы, соответствующие объектам; и другая форма моделирования, форма соответствия модели оригинала, она будут сводиться к тому, что моделирование, заключается в построении некоторой системы-модели (второй системы), связанной определёнными соотношениями подобия с системой-оригиналом (первой системой), причём в этом случае отображение одной системы в другую является средством выявления зависимостей между этими двумя системами, причем в этом случае отображение одной системы в другую является средством выявление зависимости между двумя системами. Эти зависимости отражаются в соотношениях подобия, а не являются результатом непосредственного изучения поступающей информации.
Т.е. вот такие две формы соответствия модели и оригинала могут быть предложены в ходе исследования. Итак, моделирование как познавательный процесс, при котором происходит исследование свойств реального объекта на объекте заместителе или же моделирование как установление соответствия между свойствами реального объекта и другого объекта модели. Эти соответствия выражаются в определенных соотношениях подобия, посредством которых так же можно изучать свойства объекта.
Стадия познания. Находится в четкой зависимости между двумя этими формами моделирования. Итак, с точки зрения общей методологии, моделирование - это эффективное средство познания природы. Всегда процесс моделирования предполагает наличие объекта исследования, во-вторых, некоторого субъекта - исследователя, перед которым поставлена задача конкретная - исследование свойств реального объекта. И наконец, для моделирования характерно наличие модели, создаваемой для получения информации об объекте и необходимой для решения поставленной задачи. По отношению к модели этот субъект (исследователь) является экспериментатором. Только в данном случае эксперимент проводится не с реальным объектом, а с моделью. Такой инструмент является по сути дела, инструментом решения всевозможных организационно-технических задач. Следует иметь ввиду, что результаты подобных экспериментов имеют существенное значение в какой-то конкретной области знания только при специальной их обработке и обобщении. Единичный эксперимент никогда не может быть подтверждением гипотезы или проверки теории. Поэтому инженеры-исследователи должны быть знакомы с элементами современной методологии теории познания и, в частности, не должны забывать основного философского положения, что экспериментальное исследование, опыт, практика являются критерием истины. Сделаем небольшой перерыв.
Продолжим нашу лекцию. Вторым нашим вопросом будет "Классификация видов моделирования". Запишите, пожалуйста, второй вопрос. Во-первых, следует заметить, что в основе моделирования лежит теория подобия. Которая утверждает, что абсолютное подобие может иметь место лишь при замене одного объекта, точно таким же другим объектом. При моделировании абсолютное подобие не имеет место и поэтому стремятся к тому, чтобы модель достаточно хорошо отображала исследуемую сторону функционирования объекта, чтобы модель с достаточной полнотой и точностью воспроизводила существенные для исследователя черты объекта и абстрагировалась от других несущественных черт.
Какие же классификационные признаки можно выделить для процесса моделирования. По классификационным признакам, я напоминаю, производится всегда деление исходного множества на подмножества, на так называемые классификационные группировки. Ну, например, можно в качестве одного из первых признаков классификации выделить степень полноты модели. В связи с этим, все множество моделей разделится на подмножества. Классификационные группировки на полные и приближенные модели. Поясним основные характерные черты этих группировок. В основе полного моделирования лежит, как понятно из самого названия, полное подобие, которое проявляется как во времени, так и в пространстве. Для неполного моделирования характерно неполное соответствие, неполное подобие модели изучаемому объекту. В основе приближённого моделирования лежит, так называемое, приближённое подобие, при котором некоторые стороны функционирования реального объекта не моделируются совсем.
Т.е. можно выделить другие классификационные признаки для моделирования. Рассмотрим их. Ну, например, характер изучаемых процессов. Т.е. в зависимости от характера изучаемых процессов, все виды моделирования можно разделить на следующие группы: такие как детерминированные и стохастические, статические и динамические, дискретные, непрерывные и смешанные дискретные-непрерывные. Что представляет собой детерминированное моделирование? Оно изучает детерминированные процессы, в которых отсутствуют всякие случайные воздействия. Стохастическое моделирование (противоположность первому) отображает вероятностные процессы. В этом случае анализируется ряд реализации случайного процесса, и оцениваются некие средние характеристики этих процессов. Статистическое моделирование, оно предлагает описание поведения объекта в какой-либо конкретный момент времени. Т.е. без учета течения времени. А динамическое моделирование, наоборот, отображает поведение объекта во времени. В зависимости от формы представления объекта можно выделить мысленное и реальное моделирование. Дискретное моделирование служит для описания процессов, которые несут дискретный характер, время у которых течет прерывисто, дискретно. Непрерывные модели, наоборот, предполагают непрерываемый никакими событиями постоянный поток времени. Если применяется смешанное дискретно-непрерывное моделирование, то в этом случае предполагается выделение как дискретных, так и непрерывных процессов. Т.е. процессов, которые предполагается изучить на определенных коротких промежутках времени или же в течение достаточно больших интервалов времени. Т.е. вот такой вид классификации можно предложить.
Дальше. Следующим признаком, который мы с вами изучим, является форма представления объекта. И в зависимости от этой формы представления объекта можно выделить мысленное и реальное моделирование. Мысленное моделирование является единственным способом моделирования объектов, которые либо практически нереализуемы в заданном интервале времени, либо существуют вне условий, возможных для их физического создания. Например, на базе мысленного моделирования могут быть воспроизведены всевозможные ситуации на уровне микромира, которые не поддаются физическому эксперименту. Итак, мысленное моделирование применяется для моделирования объектов, которые либо практически нереализуемы в заданном интервале времени, либо существуют вне условий возможных для их физической реализации.
Мысленное моделирование может проводиться в виде наглядного, символического и математического. При наглядном моделировании на основе представлений человека о реальных объектах создаются различные наглядные модели, отображающие явления и процессы, протекающие в объекте. Наглядное моделирование, в свою очередь может быть разделено на свои разновидности, такие как: гипотетическое, аналоговое моделирование и макетирование. В основу гипотетического моделирования исследователем закладывается некоторая гипотеза о закономерностях протекания процесса в реальном объекте, которая отражает уровень знаний исследователя об объекте и базируется на причинно-следственных связях между входом и выходом изучаемого объекта. Каков же критерий использования гипотетической модели? А они используются, используется тогда, когда явно не хватает знаний об объекте для построения формальных моделей. Другой разновидностью наглядного моделирования является аналоговое моделирование. Аналоговое моделирование основывается на применении аналогий различных уровней. Наивысшим уровнем является полная аналогия, имеющая место только для достаточно простых объектов. С усложнением объекта используют аналогии последующих уровней, когда аналоговая модель отображает несколько либо только одну сторону функционирования реального объекта.
Так же существенное место при мысленном моделировании занимает макетирование. Что представляет собой макетирование? Мысленный макет может применяться в случаях, когда протекающие в реальном объекте процессы не поддаются физическому моделированию, либо мысленное макетирование может предшествовать проведению других видов моделирования.
В основе построения мысленных макетов также лежат аналогии, однако обычно базирующиеся на причинно-следственных связях между явлениями и процессами в объекте. Так, разновидностью мысленного моделирования является моделирование символическое. Символическое моделирование представляет собой искусственный процесс создания логического объекта, который замещает реальный и выражает основные свойства его отношений с помощью определенной системы знаков или символов. Символическое моделирование бывает, в свою очередь знаковым и языковым. Если ввести условное обозначение отдельных понятий, т. е. знаки, а также определенные операции между этими знаками, то можно реализовать знаковое моделирование и с помощью знаков отображать набор понятий – составлять отдельные цепочки из слов и предложений. Т.е. как это делают, например, математики. Используя операции объединения, пересечения и дополнения теории множеств, можно в отдельных символах дать описание какого-то реального объекта. В этом и заключается сущность знакового моделирования. Моделирование с помощью систем знаков определенных операций между этими знаками. Другим видом символического моделирования является языковое моделирование. В основе языкового моделирования лежит некоторый тезаурус. Что означает этот термин в теории моделирования? Тезаурус – это словарь, который очищен от неоднозначности, т. е. в нем нет ни синонимов, ни омонимов. Итак, запишем определение тезауруса. Тезаурус – словарь, который очищен от неоднозначности, т. е. в нем каждому слову может соответствовать лишь единственное понятие, в этом его принципиальное отличие от словаря, в котором одному слову может соответствовать сразу несколько понятий.
Так, и наконец, последней разновидностью мысленного моделирования является математическое моделирование. Оно является основным предметом нашего изучения. Поэтому мы рассмотрим его как отдельный вопрос. Итак, запишем следующий наш раздел нашей лекции. Математическое моделирование. Для исследования характеристик процесса функционирования любой системы математическими методами, включая и машинные методы, т.е. методы с помощью ЭВМ, должна быть, проведена формализация этого процесса, т. е. построена его математическая модель. Дадим определение математическому моделированию. Под математическим моделированием будем понимать процесс установления соответствия данному реальному объекту некоторого математического объекта, называемого математической моделью, и исследование этой модели, позволяющее получать характеристики рассматриваемого реального объекта. Вид математической модели зависит как от природы реального объекта, так и задач исследования объекта, а так же требуемой достоверности и точности решения этой задачи. Любая математическая модель, как впрочем, и любая другая, описывает реальный объект лишь с некоторой степенью приближения к реальности, к действительности. Математическое моделирование для исследования характеристик процессов или же каких-то объектов можно разделить на: аналитическое, имитационное, комбинированное.
В аналитических моделях поведение систем или объектов описывается в виде некоторых функциональных соотношений или логических условий. Наиболее полное исследование удается провести в том случае, когда получены явные зависимости, связывающие искомые величины с параметрами системы. Изначальными условиями ее изучения. Для этого исследователю часто приходится идти на упрощение ситуации, на упрощение реальных явлений, дающих возможность описать их поведение и представить взаимодействие между компонентами исследуемого процесса или объекта, что позволяет изучить хотя бы некоторые общие свойства реального объекта. Ну, например, оценить устойчивость системы или сходимость реального процесса к некоторому значению. С такими аналитическими моделями вы знакомились в школе, когда изучали курс физики и химии. И здесь уже в стенах нашего университета, когда исследовали, строили аналитические и экономические модели в ваших специальных курсах. Для построения аналитических моделей используют тщательно проработанный достаточно мощный математический аппарат. Это и алгебра, это и функциональный анализ, разностные уравнения, теория вероятности, математическая статистика, теория массового обслуживания и другие науки. Наличие математического аппарата и относительная быстрота и легкость получения информации о поведении реальных объектов способствовали повсеместному и успешному распространению аналитических моделей в различных областях науки и техники.
Какими же методами может быть исследована любая аналитическая модель. Этих методов три. Первый метод исследования аналитической модели носит название аналитического. Итак, первый метод аналитический. В соответствии с этим методом стремятся получить в явном виде зависимости для искомых характеристик. Аналитическая модель может быть исследована и другим методом - численным. Когда, не имея возможности решать уравнения в общем виде стремятся получить числовые результаты при конкретных начальных данных. И наконец, третий метод, который может быть применен для исследования аналитических моделей называется качественным. Когда, не имея решения в явном виде можно найти некоторые свойства решения. Ну, например, оценить устойчивость решения, ответить на вопрос "как ведет себя функция - монотонно убывает или же возрастает? "
Следует заметить, что наиболее полное исследование процесса функционирования реального объекта можно провести, если известны явные зависимости, связывающие искомые характеристики с начальными условиями, параметрами или переменными. Т.е. случаи аналитического решения. Однако такие зависимости можно получить, конечно, только в случае простых объектов или же простых процессов. При усложнении структуры системы или же процессов исследование их аналитическими методами наталкивается на значительные трудности, которые часто бывают непреодолимыми. Поэтому, желая использовать аналитический метод решения, часто идут на существенное упрощение модели, применяя определенные допущения, которые сохраняя основные свойства реального объекта, абстрагируются от других несущественных сторон реальности. Такое упрощение первоначальной модели позволяет получить часто лишь только ориентировочные результаты, которые служат базисом для проведения исследований для получения более точных оценок другими методами. Численный метод имеет более широкий спектр применения по сравнению с аналитическим методом, но при этом полученные решения носят частный характер. Численные методы практически реализуемы только с применением средств вычислительной техники. В отдельных случаях исследования системы могут удовлетворить и качественные результаты, т.е. тогда используется качественный метод анализа математической модели. Ну, например, качественные методы широко используются в теории автоматического управления для оценки эффективности различных вариантов систем управления. В настоящее время широко распространены методы машинной реализации моделей. Для построения соответствующей математической модели достаточно всего лишь построить соответствующий моделирующий алгоритм. Когда же явление в исследуемом объекте или исследуемом процессе настолько сложны и многообразны, что аналитическая модель становится всего лишь грубым приближением к действительности, тогда исследователь вынужден использовать имитационное моделирование.
В имитационной модели поведение компонентов исследуемого объекта описывается набором алгоритмов, которые имитируют реальные процессы, реальные явления, протекающие в объекте. Эти алгоритмы реализуют ситуации, возникающие в реальности. Моделирующие алгоритмы позволяют по исходным данным, содержащим сведения о начальном состоянии моделируемого процесса или объекта и фактическим значением параметров системы отобразить реальные явления и получить сведения о возможном дальнейшем поведении реального объекта для данной конкретной ситуации. На основании этой информации, исследователь может принять соответствующее решение. Отметим при этом, что предсказательные возможности имитационного моделирования значительно меньше, чем у аналитических моделей. Итак, запишем определение имитационного моделирования. При имитационном моделировании реализующий модель алгоритм воспроизводит процесс функционирования объекта во времени, причем имитируются элементарные явления, составляющие процесс, с сохранением их логической структуры и последовательности протекания во времени, что позволяет по исходным данным получить сведения о состояниях процесса в определенные моменты времени, дающие возможность оценить характеристики системы. Обладает ли имитационное моделирование какими-либо преимуществами по сравнению с аналитическим моделированием? Да, конечно. Основное преимущество, которое мы с вами уже упомянули, заключается в том, что при имитационном моделировании имеется возможность решать более сложных задач. Кроме того, имитационные модели позволяют достаточно просто учитывать такие факторы как наличие дискретных или непрерывных элементов, нелинейные характеристики элементов системы, многочисленные случайные воздействия на объект исследования, которые часто создают трудности при аналитических исследованиях. В настоящее время имитационное моделирование - это наиболее эффективны метод исследования сложных объектов. Результаты, полученные на воспроизведении имитационной модели являются реализациями случайны величин и функций такого же рода. Тогда для нахождения характеристик процесса требуется его многократное воспроизведение с последующей статистической обработкой информации. Поэтому в этих случаях целесообразно в качестве метода машинной реализации имитационной модели использовать метод статистического моделирования. Т.е. первоначально в этой области, в области статистического моделирования был разработан метод статистических испытаний, представляющий собой численный метод, который применялся для моделирования случайных величин и функций. Вероятностные характеристики, которых совпадали с решениями аналитических задач. Такая процедура получила название в свое время метода Монте-Карло. Затем этот же прием стали применять и для машинной имитации с целью исследования характеристик процессов функционирования сложных объектов, подверженных случайным воздействиям, т.е. появился метод статистического моделирования.
Таким образом, методам статистического моделирования будем называть метод машинной реализации имитационной модели. А методом статистических испытаний, т.е. метод Монте-Карло - численный метод решения какой-либо аналитической задачи. Существуют еще также комбинированные аналитико-имитационные модели. При моделировании с помощью таких комбинированных объектов-заместителей позволяет объединить достоинства аналитического и имитационного моделирования. При построении комбинированных моделей проводится предварительная декомпозиция процесса функционирования объекта на составляющие подпроцессы. И для тех из них, в которых возможно, используются аналитические модели. А для других более сложных строятся имитационные модели. Такой комбинированный подход позволяет охватить качественно новые классы объектов, которые не могут быть исследованы с использованием либо только аналитического, либо только имитационного моделирования в отдельности. Итак, мы с вами рассмотрели в настоящей лекции основные классификационные группировки моделирования. Выявили их основные характерные черты. Назвали их достоинства и недостатки. На этом мы остановимся. Будем считать, что цель нашего лекционного занятия достигнута. Прервемся на перерыв и после него продолжим изучение материала нашего курса. Спасибо за внимание.