Лекция 5.
Математические пакеты для решения статистических задач
1) STATISTICA
2) MathCad
3) MatLab
4) MS Excel
5) Примеры других математических пакетов
1. STATISTICA
Какой математический пакет для решения статистических задач в настоящее время считается наиболее популярным?
В настоящее время научное и инженерное сообщество снабжено огромным количеством вычислительных математических пакетов, которые реализуют типовые решения стандартных практических задач, относящихся как к самой математике, так и к её приложениям в любой области человеческой деятельности. Теперь стандартные задачи можно в считанные секунды решить, используя доступ к мощному вычислительному серверу с любого персонального мобильного устройства.
Одним из известных и популярных математических пакетов является программа STATISTICA.
STATISTICA предоставляет мощные и удобные в использовании инструменты для статистического и графического анализа, прогнозирования, Интеллектуального анализа данных (data mining) — это технология выявления скрытых взаимосвязей внутри больших баз данных, создания собственных пользовательских приложений, интеграции, совместной работы, web-доступа и др.
Программу STATISTICA позиционирует в Интернете сайт StatSoft TV - новый уникальный ресурс, содержащий эксклюзивные видеоролики по применению методов и инструментов STATISTICA для решения реальных задач, адрес - http://www.statsoft.ru/
В чем состоят основные преимущества программы STATISTICA?
Преимущества использования STATISTICA:
• Удобный интерфейс и уникальные возможности настройки
Интерфейс STATISTICA является интуитивно понятным, легко настраивается в соответствии с пользовательскими задачами и аналогичен интерфейсу стандартных Windows приложений, поэтому легко осваивается пользователем.
Анализ данных проводится интерактивно, в режиме последовательно открывающихся диалоговых окон. Любое окно анализа сконструировано таким образом, что на первой вкладке содержатся только самые необходимые кнопки, а на последующих вкладках – углубленные методы и специальные опции.
Таким образом, внимание новичка не отвлекают дополнительные настройки и параметры, а продвинутый пользователь сможет всегда настроить анализ по своему усмотрению.
• Уникальная графика
STATISTICA включает графический модуль, содержащий удобные инструменты для эффективной и наглядной визуализации данных, проведения графического анализа. Более 10 000 различных типов графиков, имеющих богатые возможности редактирования, интерактивной настройки (вращение, масштабирование, прозрачность и другие возможности).
Графика STATISTICA традиционно признаётся самой точной и удобной в использовании.
• Возможность работы с файлами неограниченного размера, непревзойденная скорость обработки данных
Одним из важных свойств программных продуктов STATISTICA является их быстродействие при работе с большим объемом данных и вычислительная мощность приложений, требующих регулярного построения запросов к базам данных, комплексного управление данными.
• Повышенная точность вычислений
STATISTICA является единственным пакетом, способным максимально точно провести многие статистические расчеты.
• Широкие возможности интеграции и совместимости, простой импорт/экспорт данных, легкий доступ к базам данных
С 2008 года StatSoft является партнером Microsoft. STATISTICA полностью соответствует стандартам Microsoft, включая Связывание и внедрение объектов. Это позволяет:
- интегрировать новые модули в существующие системы;
- строить на основе STATISTICA интеллектуальную систему принятия решений, используя процедуры STATISTICA как готовые элементы.
STATISTICA позволяет напрямую производить импорт/экспорт данных из Microsoft Office, работать в Microsoft Excel "внутри" STATISTICA, автоматически сохранять результаты в Microsoft Word.
STATISTICA взаимодействует с любыми реляционными базами данных (Oracle, MS SQL Server, Informix, Access и др.), хранилищами бизнес-информации.
Имеет место интеграция с языком R (язык программирования для статистической обработки данных и работы с графикой). http://www.statsoft.ru/products/integration/integration-with-R.php
STATISTICA взаимодействует с Microsoft SharePoint, поддерживает OLAP технологии - аналитическая обработка в реальном времени — технология обработки данных, заключающаяся в подготовке суммарной (агрегированной) информации на основе больших массивов данных, структурированных по многомерному принципу.
В чем прослеживаются примеры интеграции STATISTICA?
Примеры интеграции
• Автоматизация любых процедур с помощью STATISTICA Visual Basic
Полный COM ориентированный интерфейс среды STATISTICA Visual Basic для всех функций и процедур (более 14000 функций), автоматическая запись макросов позволяют создавать пользовательские приложения и надстройки над STATISTICA для автоматизации любых еженедельных или длительных процедур.
Доступ ко всем свойствам через объектную модель, мощный отладчик процедур, браузер функций и т.д. позволяют создавать необходимые приложения максимально быстро.
STATISTICA Visual Basic интегрирован со множеством приложений (таких как MS Excel) и различными языками программирования (С++, Java и др.).
• Поддержка Web-технологий
Корпоративные версии STATISTICA полностью web-интегрированы: "ввод" и "вывод" данных через Web, направление результатов на Web-сервер, построение сложных автоматизированных систем, работающих с данными из внешних источников, проведение анализов и обновление содержания HTML-страниц на Web-сервере. Возможность пакетной обработки данных. Использование многоуровневой архитектуры клиент-сервер.
• Наличие русифицированной версии
STATISTICA полностью переведена на русский язык, включая электронное справочное руководство и документацию. Информация содержит общие положения о статистическом анализе данных, подробно разобранные примеры проведения конкретного анализа.
Для каких сфер деятельности может быть использована программа STATISTICA?
STATISTICA предоставляет решения - по отраслям
• Банковское дело
• Бизнес/Маркетинг
• Геологоразведка
• Интернет
• Медицина
• Образование
• Промышленность
• Страхование
• Телекоммуникации
• Фармакология
• Финансы
• Экономика/Социология
• Энергетика
Каким образом можно освоить программу STATISTICA?
Производитель на сайте http://www.statsoft.ru/ предоставляет возможность учиться:
• Электронный учебник
• Интерактивный модуль
• Техническая поддержка
• Книги
• Презентации
• Брошюры
Данные возможности открываются через меню Ресурсы.
Какие сервисы присутствуют на сайте производителя программы?
На сайте http://www.statsoft.ru/ можно посмотреть:
• Общие видео
• Прочитать про функции прогнозирование, Контроля качества, Методы статистики
• Data Mining - интеллектуальный анализ данных — это технология выявления скрытых взаимосвязей внутри больших баз данных
• Нейронные сети - исключительно мощный метод моделирования, позволяющий воспроизводить чрезвычайно сложные зависимости. В частности, нейронные сети нелинейны по свой природе. На протяжении многих лет линейное моделирование было основным методом моделирования в большинстве областей, поскольку для него хорошо разработаны процедуры оптимизации. В задачах, где линейная аппроксимация неудовлетворительна (а таких достаточно много), линейные модели работают плохо. Кроме того, нейронные сети справляются с "проклятием размерности", которое не позволяет моделировать линейные зависимости в случае большого числа переменных
• Big Data - Большие данные в информационных технологиях — серия подходов, инструментов и методов обработки структурированных и неструктурированных данных огромных объёмов и значительного многообразия для получения воспринимаемых человеком результатов, эффективных в условиях непрерывного прироста, распределения по многочисленным узлам вычислительной сети, сформировавшихся в конце 2000-х годов, альтернативных традиционным системам управления базами данных и решениям класса Business Intelligence
Какие виды программы STATISTICA предлагает производитель?
Линейка STATISTICA состоит из следующих продуктов:
STATISTICA Base - Широкий набор основных статистик и графических инструментов в понятном интерфейсе со всеми преимуществами, простотой и мощностью технологий STATISTICA.
STATISTICA Advanced - Включает все возможности STATISTICA Base, а также мощные инструменты для построения линейных/нелинейных моделей, многомерные технологии анализа данных, инструменты для анализа мощности и вычисления объема выборки.
STATISTICA Quality Control - Включает STATISTICA Base, модуль для анализа мощности, а также промышленный блок модулей: Карты Контроля Качества, Анализ Процессов, Планирование Экспериментов.
Кроме основных версий Производиетль StatSoft предлагает:
• программный продукт для нейросетевых исследований, полностью переведенный на русский язык,
• набор аналитических инструментов, включая Data Miner, Text Miner, Data Visualization и др.
• специализированные модули для решения задач в промышленности, retail, финансовой сфере и др.
К вышеперечисленным, имеются корпоративные продукты STATISTICA, которые совмещают эффективный интерфейс для доступа к центральному многопользовательскому репозиторию данных, средства для совместной работы пользователей и мощный функционал статистического анализа данных с преимуществами корпоративной работы, а также являются корпоративной платформой для продуктов, основанных на промышленных модулях.
Отдельным модулем программы STATISTICA выделены расширенные версии продуктов STATISTICA с возможностью генерирования исходного кода на языках C, Java и PMML, мощными инструментами для анализа неструктурированной текстовой информации. К расширенным возможностям программы относится Платформа для сбора, поиска и бизнес-анализа Больших Данных. Объединяет в себе возможности последних разработок в области Big Data:
• Масштабируемость и производительность Hadoop
• Создание выборок с помощью MapReduce
• Поиск на движке Lucene/SOLR
• Углубленная аналитика Mahout
• Работа с текстом Natural Language Processing
• Возможность работы в «облаках»
• контроль доступа и аудит операций,
• автоматизация сбора, предобработки и анализа, аналитические отчеты,
• архитектура клиент-сервер и т.д.
Имеется еще и Специализированные продукты STATISTICA, позволяющие агрегировать и форматировать большой объем исходных данных, быстро представлять данные в виде наглядных таблиц, получая оперативную информацию для принятия бизнес-решений, имеют удобный инструмент для создания скоринговых карт, тестирования и мониторинга скоринговых моделей (скоринг - система оперативной оценки клиента (потенциального заемщика) с помощью численных статистических методов), набор методов для проведения многомерного статистического управления качеством, инструмент для анализа экспериментов, содержащих как фиксированные, так и случайные эффекты.
2. MathCad
Почему пакет MathCad пользуется популярностью?
Одним из наиболее эффективных математических пакетов, способствующих как объединению математики и информатики, так и изучению классической математики, является пакет Mathcad. Он достаточно прост для освоения студентами и достаточно открыт, для того, чтобы за программированием увидеть математическую основу решаемой задачи.
В чем состоит основное достоинство MathCad?
Пакет MathCAD – продукт компании Mathsoft (появился 1988г.) – представляет собой универсальный математический пакет, предназначенный для выполнения инженерных и научных расчетов. Основное достоинство пакета – естественный математический язык, на котором формулируются решаемые задачи. К тому же у пакета мощная графическая составляющая. Объединение текстового редактора с возможностью использования общепринятого математического языка и графических средств позволяет пользователю получить готовый итоговый документ в визуально приятном виде. Применение пакета существенно повышает эффективность интеллектуального труда.
В настоящее время разработано и функционирует множество различных математических систем: Maple, Matlab, Mathematica, Reduce, Derive, Theorist, Macsyma и др. Каждая из них имеет свои преимущества и недостатки, а также свои области применения.
В чем состоят основные достоинства и отличия системы MathCAD от аналогичных?
1. Универсальность. MathCAD способен решать практически все задачи из различных областей применения математики. В нем имеется мощный математический аппарат, позволяющий решать задачи без вызова внешних процедур. Перечень вычислительных инструментов, доступных в среде MathCAD следующий:
• работа с векторами и матрицами (линейная алгебра и др.);
• решение алгебраических уравнений и систем (линейных и нелинейных);
• решение обыкновенных дифференциальных уравнений и систем (задача Коши и краевая задача);
• вычисление интегралов;
• вычисление производной;
• разложение функции в ряды;
• решение дифференциальных уравнений в частных производных;
• поиск минимумов и максимумов функциональных зависимостей;
• вычислять и упрощать символьные выражения;
• использовать для вычисления интегралы и производные функции;
• решать системы линейных алгебраических уравнений, работать с матрицами и определителями;
• решать системы нелинейных алгебраических уравнений;
• строить графики как в декартовых и цилиндрических, так и в полярных координатах, различные диаграммы и гистограммы;
• создавать программы с разветвляющимися и циклическими алгоритмами, используя свой собственный, интуитивно понятный, язык программирования;
• решать дифференциальные уравнения;
• решать задачи теории вероятности и математической статистики;
• осуществлять обмен информацией с другими приложениями операционной системы Windows, такими, как Excel, Powerpoint, Word;
• документировать расчёты и создавать отчётную документацию;
• имеет более 600 встроенных математических функций;
• поддержка шаблонов документов, форматирования текста, форматирования формул;
• улучшенный модуль работы с 3D-графиками;
• статистическая обработка данных, интерполяция, экстраполяция, аппроксимация и многое другое.
Таким образом, MathCAD – это мощная и простая универсальная среда для решения задач в различных отраслях науки и техники, финансов и экономики, физики и астрономии, строительства и архитектуры, математики и статистики, организации производства и управления. Она располагает широким набором инструментальных, информационных и графических средств. MathCAD – одна из самых популярных математических систем, которая пользуется спросом у экономистов, менеджеров, инженеров, научных работников и всех тех, чья деятельность связана с количественными методами расчета.
2. Наглядность. Принцип построения интерфейса MathCAD определяется формулой “What you see is what you get” – что вы видите, то и получите. То есть математические выражения в среде MathCAD записываются в их общепринятой нотации: числитель находится сверху, а знаменатель внизу; интеграл или производная – это привычные математические знаки, а не специальным образом записанные символы, снижающие наглядность решения, в интеграле пределы интегрирования также расположены на привычных местах. Все это делает запись понятной для пользователя, читающего распечатку или глядящего на экран. Эту особенность ценят те, кому приходилось решать задачи при помощи языков программирования, где понять суть решения может лишь, владеющий подобными навыками, специалист.
В среде MathCAD процесс создания модели идет параллельно с ее отладкой. Пользователь, введя в MathCAD-документ новое выражение, может не только сразу подсчитать, чему оно равно при определенных значениях переменных, но и построить график или поверхность и увидеть, где произошла ошибка, которая была допущена при вводе формул или при создании самой математической модели. В систему MathCAD интегрированы средства символьной математики, что не только улучшает визуальное восприятие преобразований на экране, но и позволяет решать задачи или их этапы как численно, так и аналитически.
Решая поставленную задачу, пользователь может вводить числовые значения переменных и дополнять их размерностями. При этом можно выбирать и систему единиц (СИ, или другую), и конкретные размерности (мм, дюймы, футы и т.д.) – MathCAD имеет встроенную систему автоматического пересчета и контроля единиц измерении в процессе вычислений. Так, если мы определяем расстояние от одного объекта до другого как сумму отдельных расстояний с использованием различных единиц измерения (мили, футы, ярды, сантиметры), то система MathCAD автоматически произведет перерасчет всех расстояний и выдаст результат с заранее установленной единицей измерения.
Кроме этого, система MathCAD снабжена средствами анимации, что позволяет реализовывать созданные модели не только в статике, но и в динамике (анимационные клипы), что значительно повышает наглядность.
3. Интегрированность. MathCAD – это программа, позволяющая работать в тесной интеграции как с другими системами: Microsoft Word, Excel и пр., – так и эффективно использовать Web-технологии. Поддерживаются все соглашения и возможности интерфейса Windows: OLE-технология, клиент-сервер, доступ к поисковым программам с помощью Internet Explorer в среде пакета, присоединение к общедоступному Internet-форуму, объединяющему всемирное сообщество пользователей MathCAD.
Решая поставленную задачу, можно в статике (через буфер обмена) или в динамике (OLE-технология) передать данные в среду другой программы, например, в среду языка Fortran, и там решать часть задачи. Не выходя из среды MathCAD, можно открывать новые документы на других серверах и пользоваться всеми преимуществами информационных технологий, предоставляемыми системой Internet.
MathCAD может взаимодействовать с другими приложениями, например, данные программ Microsoft Excel или Matlab могут непосредственно включаться в вычислительный поток системы MathCAD: здесь допускается управлять чертежами, выполненными в AutoCAD, использовать Visual Basic для создания коммерческих приложений и др.
4. Последние версии MathCAD имеют собственный язык, который дает возможность программисту эффективно применять программный код в документах MathCAD. Простота и интуитивность этого языка позволяет быстро ему обучиться. Программные модули внутри документа MathCAD сочетают в себе и обособленность (поэтому их легко отличить от остальных формул) и простоту смыслового восприятия. Несмотря на небольшое количество операторов, язык программирования MathCAD позволяет решать довольно сложные задачи.
5. Для экономистов важны статистические и финансовые функции, реализованные в пакете. MathCAD имеет развитый аппарат работы с задачами математической статистики. С одной стороны, имеется большое количество встроенных специальных функций, позволяющих рассчитывать плотности вероятности и другие характеристики основных законов распределения случайных величин. В MathCAD запрограммировано соответствующее количество генераторов псевдослучайных чисел для каждого закона распределения, что позволяет эффективно проводить моделирование методом Монте-Карло. Имеется возможность строить гистограммы и рассчитывать статистические характеристики выборок случайных чисел и случайных процессов, таких как: средние, дисперсии, корреляции и т. п. При этом случайные последовательности могут, как создаваться генераторами случайных чисел, так и вводиться пользователем из файлов.
6. В MathCAD встроена мощная справочная база с множеством примеров, подсказок и удобной системой поиска. Если же какая-то проблема освещена недостаточно полно в справочной системе, то нужный ответ можно найти на сайте компании MathSoft, ссылки на который имеются в справочной системе MathCAD.
Пакет MathCAD дополнен справочником по основным математическим и физико-химическим формулам и константам, которые можно автоматически переносить в документ, не набирая их вручную.
7. К пакету MathCAD можно приобрести электронные учебники по различным дисциплинам: решение обыкновенных дифференциальных уравнений, статистика, термодинамика, теория управления, сопротивление материалов и т.д. Прежде чем начать решать возникшую задачу, пользователь может изучить электронный учебник и перенести из него в свой документ нужные фрагменты, отдельные формулы и константы.
Какие дополнительные особенности программы MathCAD?
В целом, можно сказать, что MathCAD – это среда для выполнения с помощью компьютера разнообразных математических и инженерно-технических расчетов, предоставляющая пользователю обширный набор инструментов для реализации графических, аналитических и численных методов решения математических задач различной сложности в любой области, где применяются математические методы.
Не так давно появилось нововведение - можно отметить лишь появление функций преобразования координат и обработки звуковых файлов, расширение справочной базы и др. Основные же функции: решение уравнений, символьные преобразования, – хорошо проработаны и в более ранних версиях пакета, так что их удобно использовать.
Программа изменяется с каждой версией и меняются системные требования. Для MathCAD 2001 было достаточно 16 Mb оперативной памяти, для последних версий - рекомендуется 512 Мб. Программа работает на Windows – платформе.
MathCAD ориентирован на IBM-совместимые персональные компьютеры. Он автоматически поддерживает работу с математическим процессором, который значительно повышает скорость расчетов и вывода графиков, что существенно в связи с тем, что MathCAD работает в графическом режиме. Это вызвано тем, что только в этом режиме можно формировать на экране специальные математические символы и одновременно применять их вместе с графиками и текстом. MathCAD поддерживает работу со многими типами принтеров, а также с плоттерами, основными типами адаптеров и дисплеев.
3. MatLab
В чем состоят особенности программы MATLAB?
MATLAB — пакет прикладных программ для решения задач технических вычислений и одноимённый язык программирования, используемый в этом пакете. MATLAB используют более 1 000 000 инженерных и научных работников, он работает на большинстве современных операционных системах, включая Linux, Mac OS, Solaris и Microsoft Windows.
MATLAB, пожалуй, наиболее мощная программа для обработки данных. Название происходит от сокращенного MATrix LABoratory – матричная лаборатория. Как и гласит название, MATLAB – идеальная среда для работы с многомерными данными, представимыми в виде таблиц (или, на математическом языке, – матриц). Именно к такому классу данных относится большинство финансовой информации: котировки, индикаторы, макроэкономическая статистика и т.п.
В чем состоит основное отличие интерфейса MATLAB от других аналогичных математических пакетов?
MATLAB не столь прост в освоении, как, например, Excel, – начинающих может отпугнуть командная строка. Многие задачи в MATLAB решаются гораздо проще и быстрее, чем в том же Excel. К тому же для многих функций в MATLAB имеется привычный графический интерфейс, а командная строка на практике оказывается не так уж и страшна, и, возможно, спустя какое-то время вам даже станет удобнее работать непосредственно через нее.
Какие функции MATLAB могут быть актуальны для студента?
1. Общие функции работы с данными: добавление и удаление элементов таблицы, сортировка, преобразование и т.п. К примеру, в MATLAB очень быстро можно перевернуть «вверх ногами» колонку котировок при помощи функции, так что вверху будут находиться более старые данные, а внизу – более новые. Это актуально при работе с некоторыми источниками котировок, с которых загружаются наоборот (сверху – новые, снизу – старые).
2. Математические функции. Возможности применения математики ограничены лишь нашей фантазией. Это же утверждение применимо и к мат. функциям. MATLAB имеет огромное количество таких встроенных функций, начиная от элементарных, напр., логарифмической, и заканчивая специальными, такими как гамма-функция и т.д. Эти функции используются в качестве «кирпичиков» при решении практически любой задачи.
3. Численные методы: интегралы и оптимизаторы. Необходимость обращения к ним обычно возникает при оптимизации портфеля, а также в управлении капиталом и риском. Задачи оптимизации в MATLAB решаются при помощи специального набора функций Optimization Toolbox. Пользователь задает начальные веса портфеля или параметры торговой системы, а MATLAB по специальным алгоритмам перебирает их, пока не будет достигнута оптимальная комбинация.
4. Статистические функции и прогнозирование: среднее арифметическое, среднее геометрическое, стандартное отклонение (волатильность), корреляции, распределения вероятностей, генераторы случайных чисел, регрессия, факторный анализ, кластерный анализ и мн. др. Эти функции пригодятся при тестировании и оптимизации торговых систем и портфелей, визуализации и поиске зависимостей в котировках. К этой же группе функций можно отнести и Neural Network Toolbox – мощный инструмент прогнозирования временных рядов.
5. Специальные пакеты (Toolboxes) финансовых функций:
- Econometrics. Может быть актуальным для прогнозирования волатильности;
- Financial: обработка котировок, теханализ, облигации, оптимизация портфеля, опционы;
- Financial Derivative: продвинутые функции для производных инструментов (экзотические опционы, опционы на процентные ставки и т.п.);
- Fixed Income: продвинутые функции для инструментов с фиксированной доходностью, например, облигаций, обеспеченных пулом ипотечных кредитов и т.п.
Также поклонникам теханализа может пригодиться Filter Design Toolbox для разработки индикаторов Технического Анализа на базе цифровых фильтров. Это весьма популярное направление в «наукоемком» теханализе.
В MATLAB имеется удобный редактор функций. С его помощью можно значительно автоматизировать рутинные задачи, комбинируя используемые при их решении встроенные функции в целые блоки пользовательских функций. Есть даже возможность создания для этих функций графического интерфейса в привычном для Windows оконно-кнопочном стиле.
Какой язык программирования является встроенным в MATLAB?
Язык MATLAB является высокоуровневым интерпретируемым языком программирования, включающим основанные на матрицах структуры данных, широкий спектр функций, интегрированную среду разработки, объектно-ориентированные возможности и интерфейсы к программам, написанным на других языках программирования.
Программы, написанные на MATLAB, бывают двух типов — функции и скрипты. Функции имеют входные и выходные аргументы, а также собственное рабочее пространство для хранения промежуточных результатов вычислений и переменных. Скрипты же используют общее рабочее пространство. Как скрипты, так и функции не компилируются в машинный код и сохраняются в виде текстовых файлов.
Основной особенностью языка MATLAB являются его широкие возможности по работе с матрицами, которые создатели языка выразили в лозунге «думай векторно» .
Какие области математики охватывает программа MATLAB?
MATLAB предоставляет пользователю большое количество (несколько сотен) функций для анализа данных, покрывающие практически все области математики, в частности:
• Матрицы и линейная алгебра — алгебра матриц, линейные уравнения, собственные значения и вектора, сингулярности, факторизация матриц и другие.
• Многочлены и интерполяция — корни многочленов, операции над многочленами и их дифференцирование, интерполяция и экстраполяция кривых и другие.
• Математическая статистика и анализ данных — статистические функции, статистическая регрессия, цифровая фильтрация, быстрое преобразование Фурье и другие.
• Обработка данных — набор специальных функций, включая построение графиков, оптимизацию, поиск нулей, численное интегрирование (в квадратурах) и другие.
• Дифференциальные уравнения — решение дифференциальных и дифференциально-алгебраических уравнений, дифференциальных уравнений с запаздыванием, уравнений с ограничениями, уравнений в частных производных и другие.
• Разреженные матрицы — специальный класс данных пакета MATLAB, использующийся в специализированных приложениях.
• Целочисленная арифметика — выполнение операций целочисленной арифметики в среде MATLAB.
Какие наборы инструментов позволяет создавать MATLAB?
Для MATLAB имеется возможность создавать специальные наборы инструментов, расширяющие его функциональность. Наборы инструментов представляют собой коллекции функций, написанных на языке MATLAB для решения определённого класса задач. Компания Mathworks поставляет наборы инструментов, которые используются во многих областях, включая следующие:
• Цифровая обработка сигналов, изображений и данных — наборы функций, позволяющих решать широкий спектр задач обработки сигналов, изображений, проектирования цифровых фильтров и систем связи.
• Системы управления — наборы функций, облегчающих анализ и синтез динамических систем, проектирование, моделирование и идентификацию систем управления, включая современные алгоритмы управления.
• Финансовый анализ — наборы функций, позволяющие быстро и эффективно собирать, обрабатывать и передавать различную финансовую информацию.
• Анализ и синтез географических карт, включая трёхмерные.
• Сбор и анализ экспериментальных данных — наборы функций, позволяющих сохранять и обрабатывать данные, полученные в ходе экспериментов, в том числе в реальном времени. Поддерживается широкий спектр научного и инженерного измерительного оборудования.
• Визуализация и представление данных — позволяет создавать интерактивные миры и визуализировать научную информацию с помощью технологий виртуальной реальности и языка VRML.
• Средства разработки — наборы функций, позволяющих создавать независимые приложения из среды MATLAB.
• Взаимодействие с внешними программными продуктами — наборы функций, позволяющие сохранять данные в различных видов таким образом, чтобы другие программы могли с ними работать.
• Базы данных — инструменты работы с базами данных.
• Научные и математические пакеты — наборы специализированных математических функций, позволяющие решать широкий спектр научных и инженерных задач, включая разработку генетических алгоритмов, решения задач в частных производных, целочисленные проблемы, оптимизацию систем и другие.
• Нейронные сети — инструменты для синтеза и анализа нейронных сетей.
• Нечёткая логика — инструменты для построения и анализа нечётких множеств.
• Символьные вычисления — инструменты для символьных вычислений с возможностью взаимодействия с символьным процессором программы Maple.
4. MS Excel
В чем назначение программы Microsoft Excel?
Программа Microsoft Excel служит для работа с большим объемом числовых данных, самые популярные электронные таблицы.
Применение электронных таблиц упрощает работу с данными и позволяет получать результаты без проведения расчетов вручную или специального программирования. Электронные таблицы предназначены для ввода и обработки табличных данных. С помощью них можно выполнять сложные вычисления с большими массивами чисел, строить диаграммы и печатать финансовые отчеты. Основное отличие электронной таблицы от обычной заключается в том, что над информацией (данными и расчетными формулами), расположенной в ячейках электронной таблицы, можно осуществлять самые различные операции и вычисления. Программные средства для проектирования электронных таблиц часто называют табличными процессорами или редакторами.
Microsoft Excel позволяет выполнять математические, финансовые и статистические вычисления, оформлять отчеты, построенные на базе таблиц, выводить числовую информацию в виде графиков и диаграмм. Microsoft Excel предназначена для обработки и хранения информации в табличном виде, который широко используется в деятельности многих пользователей.
Каковы основные возможности программы Microsoft Excel?
Наиболее широкое применение электронные таблицы нашли в экономических и бухгалтерских расчетах, но и в научно-технических задачах электронные таблицы можно использовать эффективно, например для:
• проведения однотипных расчетов над большими наборами данных;
• автоматизации итоговых вычислений;
• решения задач путем подбора значений параметров, табулирования формул;
• обработки результатов экспериментов;
• проведения поиска оптимальных значений параметров;
• подготовки табличных документов;
• построения диаграмм и графиков по имеющимся данным.
• широкий выбор функций для различных вычислений;
• присвоение имен таблицам, областям и ячейкам и введенным в них формулам, а также вставка примечаний к ячейкам;
• общие средства проверки орфографии, поиска и замены при редактировании, совместимые с Word;
• создание пользовательских списков для автозаполнения, импорта дополнительных данных в ранее построенные диаграммы;
• расширенный набор средств форматирования ячеек, выравнивания информации (текста и чисел) в ячейках, обрамления и заливки, подгонка высоты строк и ширины колонок, скрытие и отображение строк и столбцов, условное форматирование чисел;
• разнообразный выбор типов диаграмм и автоматизация их построения;
• поиск, сортировка и фильтрация при работе со списками;
• средства быстрого автоформатирования таблиц, применение шаблонов для создания типовых документов;
• широкий выбор способов представления данных на диаграммах и графиках, вплоть до нанесения диаграмм, отображающих соотношения между данными, на географических картах;
• раскрывающиеся списки, флажки – переключатели на рабочих листах, которые упрощают работу пользователя с таблицей;
• вставка в рабочий лист множества различных объектов, созданных другими приложениями, и работа с ними (текстовые документы Word, фигурный текст WordArt, различные фото, рисунки, геометрические фигуры);
• возможность работать с определённой информацией, как с базой данных;
• сохранять информацию во внешней памяти и получать копии на бумаге;
• широкие возможности по защите информации на уровне листа и книги и т.д.
Какие встроенные модули имеются в программе Microsoft Excel?
Действия, которые можно использовать в формулах, не ограничиваются только простейшими арифметическими операциями. Более сложные вычисления возможны при использовании стандартных функций. В программе Excel включить в формулу произвольную функцию можно при помощи «Мастера функций». Для облегчения выбора функции разделены на категории. Чаще всего применяют математические и статистические функции.
После того как функция выбрана, она автоматически заносится в формулу. На экране появляется специальная палитра для задания параметров функции. Если курсор установлен в поле ввода параметра, в нижней части палитры появляется текст, описывающий назначение данного параметра.
В качестве параметров можно указывать числовые значения или адреса ячеек. Некоторые функции могут принимать в качестве параметра диапазон ячеек.
Программа Excel использует еще один мастер – «Мастер диаграмм», хотя в последних версиях он так не называется и диаграммы и графики создаются через вкладку Вставка и группу Диаграммы.
Какие пакеты встроены в программу Microsoft Excel для выполнения статистических анализов и решения прикладных задач?
Программа Excel имеет еще встроенные пакеты: Анализ данных и Поиск решения.
Анализ данных позволяет выполнять основные виды статистических анализов:
• Однофакторный дисперсионный анализ
• Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями
• Двухфакторный дисперсионный анализ без повторений
• Корреляция
• Ковариация
• Описательная статистика
• Экспоненциальное сглаживание
• Двухвыборочный F – тест для дисперсии
• Анализ Фурье
• Гистограмма
• Скользящее среднее
• Генерация случайных чисел
• Ранг и персентиль
• Регрессия
• Выборка
• Парный двухвыборочный t - тест для средних
• Двухвыборочный t - тест с одинаковыми дисперсиями
• Двухвыборочный t - тест с различными дисперсиями
• Двухвыборочный t - тест для средних
Функция Поиск решения позволяет оптимизировать функцию, использовать симплекс-метод.
5. Примеры других математических пакетов
Какой математический пакет может быть использован для сложных математических расчетов, кроме вышеперечисленных?
Компьютерный математический пакет Maple фирмы Waterloo – это программный пакет, ориентированный на выполнение сложных математических расчетов и визуализацию результатов вычислений. Программа имеет удобный многооконный пользовательский интерфейс, справочную систему с множеством примеров, мощные библиотеки встроенных функций, обладает широкими возможностями в сфере программирования и моделирования.
Почему компьютерный математический пакет Maple рекомендуется использоваться в качестве основы для совершенствования методической системы обучения информатике на профильном уровне?
Положительные моменты того, что если в процессе обучения моделированию, алгоритмизации и программированию в курсе информатики в рамках физико-математического профиля обучения использовать компьютерные математические пакеты, в частности, систему Maple, состоят в следующем:
- развивается математическая логика и алгоритмическое мышление учащихся, и, как следствие, повышается эффективность обучения информатике;
- активизируется творческая и познавательная деятельность студентов, повышается их интерес к учебной деятельности и заинтересованность в ее конечном результате, как в рамках обучения информатике, так и в рамках межпредметной интеграции информатики и других дисциплин профильной подготовки;
- повышается профессиональная ориентация студентов в естественнонаучной и технической деятельности, развиваются практические умения в области применения информационных технологий в последующей профессиональной работе;
- компьютерный математический пакет Maple обладает возможностями (удобный интерфейс, интерактивность, структурное и объектно-ориентированное программирование, графика), эффективными для обучения моделированию, алгоритмизации и программированию в рамках физико-математического профиля подготовки студентов по информатике;
- применение пакета Maple реализует дидактический принцип наглядности в обучении, повышает мотивацию к обучению и профессиональную ориентацию студентов, развивает их научное творчество;
- использование усовершенствованной методической системы обучения моделированию, алгоритмизации и программированию, ориентированной на использование компьютерного математического пакета Maple и метода проектов, способствует повышению эффективности обучения и развитию познавательной активности учащихся, формированию потребности и практических навыков использования информационных технологий в профессиональной деятельности.
Какие достоинства имеют большинство математических пакетов?
Из множества привлекательных свойств рассматриваемых статистических пакетов выделим следующие:
1. Наличие достаточно широкого спектра статистических алгоритмов;
2. Сотни типов двумерных и трехмерных графиков;
3. Обмен данными с другими программными продуктами;
4. Большой набор возможностей манипулирования данными (сортировка, трансформация, кодировка, изменение шкалы измерения);
5. Комбинирование текста и графики для составления статистических отчетов;
6. Коррекция и преобразование элементов графических отображений (изменение цвета, заливки, шрифта, надписей, меток, масштабов и т.д.);
7. Взаимодействие пользователя с данными посредством графики (идентификация объекта, разгонка точек на диаграммах рассеивания, окраска «интересных» объектов).
Естественно, что приведенные достоинства далеко не полностью отображают все возможности анализа данных, которыми располагают компьютерные статистические пакеты, но уже достаточно информации, для того чтобы стало ясно, что работа с ними эффективна и удобна.
Наличие недостатков и, следовательно, привлекательность того или иного пакета пользователь может определить при непосредственной работе. Поэтому выбор в пользу предпочтения какого-либо программного продукта предоставляется самому исследователю, а нам лишь остается познакомить его с основными принципами работы со статистическими программами.
Какие еще математические пакеты можно назвать?
• MATHEMATICA
• MAPLE
• SPSS
• MAXIMA
• STATGRAPHICS
• STADIA
• Scilab
• SMath Studio
В лекции перечислены только самые популярные продукты из области математических пакетов. Для их освоения требуются практико ориентированные занятия с непосредственно установленными программами.
Информационные источники
1. Математические методы в психологии: учебник / О. Ю. Ермолаев - Томин. – 5-е изд., испр. и доп. – М.: Издательство Юрайт, 2014. – 511с. – Серия: Бакалавр. Базовый курс.
2. Теплотехнические этюды с Excel, Mathcad и Интернет / Под общ.
ред. В.Ф. Очкова. Издательство БХВ-Петербург. 2014. – 336 с.
3. MATLAB. Самоучитель. Практический подход. / Васильев А. Н. – 2-е изд., испр. и доп. – М.: Наука и техника, 2015. – 448с.