Эконометрические методы

Эконометрика

Контрольные вопросы по предмету

0


Подпишитесь на бесплатную рассылку видео-курсов:

Текст видеолекции

Эконометрические методы

                                             Эконометрика

 

 

 

Экономика              Метрика (измерение)

Макроэкономика

Микроэкономика - основы образования экономиста

Эконометрика

 

                                  Экономическая теория

Эконометрика                  

                                  Математика          Математическая экономика

                                                           

                                  Статистика    Математическая статистика

                                                                    Экономическая статистика

В централизованной экономике, эконометрика не изучалась, в отличие, скажем, от балансовых или оптимизационных методов: межотраслевого баланса и линейного программирования. Причинно-следственными связями занимается экономическая теория, а связями без выявления их причин - эконометрика. Набор статистических методов, используемых для наблюдения за ходом развития экономики, её анализа (моделирования) и её прогнозов называется эконометрикой.

 

Иллюстрация задач эконометрики на примере. Предложена модель функции потребления:  

где  – потребление некоторого пищевого продукта на душу населения в некотором году;

        – реальный доход на душу населения в некотором году;

       P – индекс цен на этот продукт, скорректированный (дефлированный) на общий индекс стоимости жизни (относительный уровень цен);

        - параметры.

Задача «параметризации» модели - определение : 1.измерение (насколько корректно измерены данные, представляют ли они то, что должны представлять по нашему мнению? 2. Погрешность измерения и  аддитивна или мультипликативна ? 3. Какой метод использовать для параметризации – МНК?

Задача «спецификации» модели: 1. Нет ли переменных, которые следовало бы дополнительно включить в уравнение (например, цены на непродовольственные товары)?

2. Не следует ли исключить из уравнения некоторую переменную? 3. Верно ли то, что модель линейная (верны ли теоретические предпосылки модели)? 4. Является ли модель полной? Может быть необходимо учесть и уравнение предложения, кроме уравнения спроса? 5. Достаточно ли изучать макроэкономическое уравнение или необходимы такие индивидуальные (микроэкономические) данные для поставленной задачи? 7. Может быть нужно выделить факторы, которые зависят непосредственно от принятия управленческих решений данным объектом хозяйствования (предприятием, регионом), и влияние факторов, которые от менеджмента на данном хозяйствующем объекте не зависят? 8. Модель является статической. Возможно, более подходящей была бы динамическая модель. Например, можно предположить, что прошлогодний доход может влиять на текущий уровень потребления.

Примеры: «автомобиль- зеркало заднего вида», «поиски у фонаря»

Регрессии

 

 

 

Парные               Множественные

 

Линейные по параметрам

Линеаризируемые

Нелинейные (существенно или внутренне нелинейные)

 

Пространственные (все переменные являются параметрами)

 

Трендовые (переменой является время)

 

Пространственно-временные (введение в пространственную регрессию фактора времени)

 

Каноническая структура регрессий

 

 - аддитивная

 - мультипликативная

 

 - наблюдаемая компонента (статистические данные);

 - ненаблюдаемая детерминированная компонента;

 - ненаблюдаемая стохастическая компонента (условия Гаусса – Маркова, гетероскедастичность!).

 

 

 

Парные регрессии (общее количество моделей около 100)

 

1. Моделирование неслучайной компоненты алгебраическими полиномами:

 

Моделирование неслучайной компоненты линейной функцией:

.

Модель линейна по параметрам и по переменным

 

- гетероскедастическая стохастическая компонента (классический МНК применять нельзя).

 

 

Демонстрация и методы компенсации (или коррекции) гетероскедастичности

 

 

 

Взвешенный МНК (постулирование закона изменения дисперсии  (но параметры  и  - неизвестны) и др.

 

Моделирование неслучайной компоненты параболой

 

 

 

Модель линейна по параметрам, нелинейна по переменным.

 

 

 

y

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для аддитивной структуры вхождения стохастической компоненты и при выполнении условий Гаусса-Маркова применим МНК:

;

                                   

 

Можно свести задачу к множественной линейной регрессии, если ввести обозначения:  (линеаризирующее преобразование), что дает

 

Для мультипликативной структуры будем иметь гетероскедастическую стохастическую компоненту:

 

 

2.Моделирование неслучайной компоненты обобщенной обратной функцией           

 

При аддитивной структуре стохастической компоненты будем иметь

 

 

 

Обычно предлагают использовать линеаризирующее преобразование  и применять МНК к выражению , что неверно, т.к. означает по сути принятие неканонической (просто «удобной») структуры

.

При мультипликативном вхождении стохастической компоненты

 

имеем гетероскедастическую стохастическую компоненту (взвешенный МНК).

 

 

 

 

3. Моделирование неслучайной компоненты обратной функцией

     

При аддитивной стохастической компоненте будем иметь

 

 

 

 

После данного линеаризирующего преобразования модель является линейной по параметрам. Стохастическая компонента – гомоскедастична, можно применять МНК.

При мультипликативной стохастической компоненте

Стохастическая компонента  является гетероскедастичной, нужно использовать специальные методы  сглаживания.

 

 

 

 

Зависимость между объемом выпуска X и средними фиксированными издержками Y.

 

 

 

Зависимость между доходом X и спросом на блага Y (например, на товары первой необходимости либо товары относительной роскоши); это так называемые функции Торнквиста (в этом случае  - минимально необходимый уровень дохода)

 

 

 

Кривая Филлипса, определяющая зависимость между уровнем безработицы X  и процентным изменением заработной платы Y. При этом точка пересечения прямой  с осью OX - естественный уровень безработицы.

 

 

 

 

 

4. Моделирование неслучайной компоненты степенной функцией

 

 

Для (1):

 

Одно из условий (Гаусса-Маркова) для несмещенности, эффективности, состоятельности МНК оценок А* и  парной линейной регрессии является нормальный закон распределения стохастической компоненты, , следовательно,  - должна иметь логнормальное распределение. Данное условие является существенным ограничением для возможности применения операции логарифмирования.

Для (2): . При этом  должно быть неотрицательным: также имеется ограничение для возможности применения операции логарифмирования.

 

Для (3): .

Данную модель зачастую считают естественной в экономической практике. Однако в этом случае прием логарифмирование для линеаризации и сведения задачи к парной линейной регрессии вообще не работоспособен, необходимо обращение к другим методам.

 

 

5. Моделирование неслучайной компоненты логистическими кривыми (логистами)

 

В качестве экономических моделей, особенно в инновационной экономике, широко употребляют логистические модели (логисты, S-образные модели, модели роста, модели жизненного цикла).

Некоторые примеры логистических процессов:

- изменение спроса на товары, обладающие способностью достигать некоторого уровня насыщения; доля насыщения рынка новыми товарами и услугами, в том числе описание числа пользователей российского Интернета; рост населения страны в страховых исследованиях; развитие биологических популяций; развитие тех или иных показателей технологических нововведений; динамика антисоциального поведения (коллективного протеста, тактики террористов, распространения наркотиков) и др.

 

             Возможные виды логист

 

Технологический параметр

Технологический скачок

 

Технологический разрыв

Жизненный цикл технологии

Логистическая динамика замены технологий

 

 

 

Наиболее популярные модели логист:

1.  - модель Верхулста (Перла-Рида);

2.Обобщенная логистическая модель

, где обычно ;

3.  - модель Гомперца;

4.  - модель Рамсея.

Пример: Модель Верхулста для детерминированной компоненты:  

В известном методе параметризации считают стохастическую компоненту мультипликативной, но по отношению к одному из слагаемых знаменателя: . Затем переходят к обратным значениям выборки определяемого параметра , получают обобщенную показательную функцию . Затем, считая  известной, используют прием логарифмирования для , что дает парную линейную регрессию (где ) и возможность получения МНК-оценок.

Недостатки:- нелинейное преобразование исходной выборки (как результат – низкая точность моделирования и, особенно, прогнозирования), необходимость априорного знания  (часто это информативный параметр), необходимость условия мультипликативности стохастической компоненты и ее логнормального закона распределения.

Вместо канонических структур, принятых в эконометрике,

 или  

в данном случае используют искусственную структуру вхождения стохастической компоненты:

 

6. Моделирование неслучайной компоненты гиперболическими полиномами

 

,  - равносторонняя гипербола;

 - квадратичная гипербола.

 

7. Моделирование неслучайной компоненты дробно-рациональ-ными функциями

;

;

 - в случае «пространственной» динамики моделирует спрос на определенный вид товаров или услуг от уровня доходов потребителей: функция Торнквиста на товары относительной роскоши (товары второй необходимости), например, дорогие продукты питания.

 - функция Торнквиста на малоценные товары.

 - функцияТорнквиста на товары первой необходимости (например, на основные продукты питания).

 - функция Торнквиста на предметы роскоши.

Функции Торнквиста являются упрощенными моделями спроса. Спрос Гиффена.